2022-2023学年人教版七年级下册数学：5.2.2平行线的判定2学案

2022-2023学年人教版七年级下册数学：5.2.2平行线的判定2学案一、知识回顾在上一节课中，我们学习了平行线的定义和平行线的基本性质。在本节课中，我们将进一步学习如何判定两条直线是否平行。请回顾以下几点：平行线定义：两条直线的方向相同或重合时，我们称这两条直线为平行线。平行线性质：平行线永不相交。平行线上的任意一对对应角相等。平行线与横交线之间的对应角相等。平行线与平行线之间的内错角、内同旁角、外错角、外同旁角相等。判断平行线的方法：如果两条直线上的任意一对对应角相等，则这两条直线平行。如果两条直线被一条横交线所切，对应角相等，则这两条直线平行。二、平行线的判定2在上一节课中，我们提到了判断平行线的方法之一是通过对应角的相等性来确定。而在本节课中，我们将学习另一种方法来判断平行线。2.1两条直线被同一条横线所切当两条直线L1和L2被同一条横线L切割时，我们可以根据切割后的对应角的性质来判断L1和L2是否平行。结论：如果切割线L上的一对对应角相等（如∠A=∠D），则直线L1和直线L2平行。证明：假设直线L1和L2不平行，我们设想将直线L2沿着切割线L向L1方向移动（如图1所示）。图1图1如果直线L2和直线L1不平行，它们必定会相交于某一点B。由于直线L和直线L1的角∠A和∠D相等，所以∠B也等于∠D。图2图2当我们将直线L2沿着切割线L移动到与直线L1重合时，点B将会落在直线L1上（如图3所示）。图3图3但是根据平行线的定义，两条平行线的方向是相同或重合的。所以直线L2与直线L1不能相交，这与我们的假设相矛盾。因此，直线L1和直线L2必定平行。（证毕）2.2例题解析现在，我们通过一个例题来进一步理解平行线的判定2方法。例题：已知在△ABC中，AD和CE分别平行于BC。当∠E=60°时，求∠D的度数。解析：根据已知条件，我们可以得到如下图所示的△ABC。A

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D-----E

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BCD首先，我们可以发现直线AD和CE被BC所切割。根据平行线的判定2方法，我们可以得到∠E=∠D。由于∠E=60°，所以∠D的度数也应该是60°。三、课后练习下列命题中正确的是（）如果两条直线被同一条横线所切割，那么这两条直线一定平行。如果两条直线上的对应角相等，那么这两条直线一定平行。如果两条直线被同一条竖线所切割，那么这两条直线一定平行。如果两条直线被同一条斜线所切割，那么这两条直线一定平行。以下命题中错误的是（）如果两条直线被同一条横线所切割，那么这两条直线一定平行。如果两条直线上的对应角相等，那么这两条直线一定平行。如果两条直线被同一条竖线所切割，那么这两条直线一定平行。如果两条直线被同一条斜线所切割，那么这两条直线一定平行。已知两条直线L1和L2被同一条竖线所切割，若切割线上的一对对应角分别是60°和120°，则直线L1与直线L2的关系是（）平行垂直相交不确定已知两条直线L1和L2被同一条斜线所切割，若切割线上的一对对应角相等，则直线L1与直线L2的关系是（）平行垂直相交不确定四、小结本节课我们学习了平行线的判定2方法，即两条直线被同一条横线所切割的对应角相等。通过这种方法，我们可以更