2022-2023学年人教版七年级下册数学：6.3实数(1)教案

2022-2023学年人教版七年级下册数学：6.3实数(1)教案一.教学目标掌握实数的定义和分类。理解实数的有理数和无理数的概念。能够正确地进行实数和有理数的比较运算。二.教学重点实数的定义和分类。有理数和无理数的区分。实数和有理数的比较运算。三.教学难点无理数的概念和特点。无理数与有理数的比较运算。四.教学过程1.导入（5分钟）老师可以从日常生活中找到一些实数的例子，引导学生思考实数的定义和分类。可以举例说明，有些数可以准确地表示，如2，1.5等，而有些数则无法用有限位小数表示，如1.414等。2.介绍实数的定义和分类（10分钟）首先，教师可以向学生介绍实数的定义，即实数包括有理数和无理数。然后，讲解有理数和无理数的概念和特点。有理数是指可以表示为两个整数的比或除法的数，它们可以用有限位小数或循环小数表示。在数轴上，有理数可以对应于有限长度的线段或部分线段。无理数是指不能表示为两个整数的比或除法的数，它们通常以无限不循环小数的形式表示。在数轴上，无理数无法对应于有限长度的线段，而是通过无限不循环的小数标记。3.实数和有理数的比较运算（20分钟）a.实数和有理数的比较教师可以向学生解释实数和有理数之间的比较运算。首先，讲解实数和有理数的大小关系：对于两个实数a和b，a<b表示a在b的左侧，a>b表示a在b的右侧。然后，教师可以给出几个例子让学生练习实数和有理数的比较运算。例子1：比较-3和-2的大小。解答：-3在-2的左侧，所以-3<-2。例子2：比较0和4的大小。解答：0在4的左侧，所以0<4。b.有理数的比较教师可以引导学生回顾有理数的比较运算。有理数的比较运算规则是：对于两个有理数a/b和c/d，若a/b<c/d，则(ad-bc)/bd<0；若a/b=c/d，则(ad-bc)/bd=0；若a/b>c/d，则(ad-bc)/bd>0。然后，给出几个例子，让学生通过简单计算来练习有理数的比较运算。例子3：比较-3/4和-2/3的大小。解答：根据有理数的比较运算规则，可以计算(-33-(-2)4)/(4*3)=-7/12<0，所以-3/4<-2/3。例子4：比较4/5和6/7的大小。解答：根据有理数的比较运算规则，可以计算(47-65)/(5*7)=2/35>0，所以4/5>6/7。c.实数的比较教师可以向学生解释实数的比较运算。对于实数和有理数的比较，可以通过将实数表示为有理数的形式来进行运算。然后，给出几个例子，让学生通过将实数表示为有理数的形式，进行实数的比较运算。例子5：比较√2和1的大小。解答：由于√2是无理数，无法准确表示为有理数，但可以使用有理数的近似值来进行比较。近似值√2约等于1.414，而1<1.414，所以√2>1。例子6：比较π和22/7的大小。解答：π是无理数，无法准确表示为有理数，但可以使用有理数的近似值来进行比较。近似值π约等于3.1416，而22/7≈3.1429，所以π<22/7。4.小结（5分钟）通过本节课的学习，我们了解了实数的定义和分类，掌握了实数和有理数的比较运算。实数是包括有理数和无理数的，有理数可以用有限位小数或循环小数表示，而无理数通常以无限不循环小数的形式表示。在实际应用中，我们常常需要对实数和有理数进