《小结》教学设计(浙江省市级优课)-数学教案

复习课：直线与方程德清县第五中学陆志霞教学内容分析平面解析几何联系着“代数学”和“几何学”，学生通过本章的学习达到基本了解平面解析几何的理论基础，掌握直线与方程的联系，并学会利用直线的方程解决相关几何问题的目的.学情分析：掌握：完整学习完本章全部内容，已对照本章知识清单梳理并识记了本章基本公式和定义。薄弱：1.在解题时不能正确分类或分类不完整。2.数形转化不自然，能力薄弱3.运算能力中等，有待提高教学目标：1.通过课前知识清单填写，以及课堂示范，让学生迅速系统总览本章内容，明确知识点间的内在联系，形成知识脉络并形成学生自己的重点，难点，易错点。2.通过3个例题的分析与解答，锻炼学生自己构造题目，进一步提高分析和解决问题的能力，锻炼学生归纳整合的能力；利用图像对不同问题进行有条理的分类讨论，体验数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想3.利用“易错题”培养学生在用“方程思想”解题时检验习惯，避免增解漏解，提高运算能力。教学重难点：重点：(1)数学概念的深刻理解与清楚辨析；(2)熟练运用各种数学思想方法解决数学问题(3)寻找到分类讨论的依据，让数形结合法成为学生优先考虑的解题工具。难点：根据题设合理选择适当的方法教学过程：教学内容师生活动设计意图知识清单回顾（课前安排任务填写清单）按知识点关系主线择重点点评，引入例题。通过课前填写清单，让学生自己提前梳理本章基本知识点，教师择重点点评则是让学生体会知识点关系形成知识脉络。问题1：已知点A(5,-1),,请你加一个条件，确定一条过点A的直线，并求此直线方程。师：前面我们学习了直线与方程这一章，请问过一个定点可以作多少条直线？生：无数条师：平面上一个点不能确定一条直线，那需要什么条件才能确定一条直线呢？教师活动：展现问题1.生1：加一个点B（0，0）,利用待定系数法求出直线方程。生2：加条件直线的斜率k=-1，利用点斜式写直线方程师：引导上述学生1的问题，还可以先利用两求出直线的斜率，再利用点斜式方程写出直线方程，也可以直接用两点式写出直线方程。师：多媒体展示直线方程的五种形式及适用条件。（1）由一道开放性问题引入，通过问题情景的创设，激发学生已有的知识联想。可以由学生自己利用已有的知识点提出问题再解决问题，解答过程中训练公式。一个问题融合了直线方程的四种特殊形式和一般形式的相互转化，在解题过程中教师及时点拨提醒四种特殊形式的适用范围，学以致用，让学生体味知识的应用。（2）形式转化过程中复习求直线斜率的方法（3）代数语言几何元素（坐标与方程）（斜率、距离）代数化解决几何问题问题2：已知点A(5,-1),B(1,1),请你找一个点C使A、B、C三点构成三角形=1\*GB3①先设置疑问：使A、B、C三点构成三角形的点C需要满足什么条件？=2\*GB3②让学生邻座讨论，先自行完成。=3\*GB3③请学生回答如何求解？生：根据三角形三顶点不共线，点C为“直线AB外的任何一点”师：示范板书出该题完整过程。=1\*GB3①是通过该题复习了待定系数法求直线方程=2\*GB3②在应用数形结合步骤时要注意数与形的完整性，三点能构成三角形的条件使A、B、C三点构成直角三角形(3)使点C与点O关于直线AB对称。（2）学生回答时忽略了三个点都有可能为直角顶点的分类讨论：以A为直角顶点时，C点是过点A且与直线AB垂直的直线（除点A外）；以B为直角顶点时，C点是过点B且与直线AB垂直的直线（除点B外）；以C为直角顶点时，C点是以AB为直径的圆（除点A、B外）；师生讨论，板书应用到的知识点两条直线的位置关系——平行，垂直。（几何画板演示）（3）学生分析两点关于直线对称有哪些数学关系？并用数学关系式表达出来，教师板书过程。师：多媒体展示两直线的位置关系所满足的条件。=1\*GB3①知识上复习中点坐标公式和两类距离公式（点点，点线）。数学思想同样是数形结合。=2\*GB3②复习两条直线的位置关系——平行与垂直=3\*GB3③复习两点关于直线轴对称的数学关系问题3：已知三点A(5,-1)，B(1,1)，C(2,4)，求点D坐标，使四边形ABCD为平行四边形，并求此平行四边形的面积。学生分析，探讨求点D的方法方法1：利用平行四边形对边平行的性质，AB//CD,BC//AD,利用斜率相等求出点D的坐标。方法2：利用对角线互相平分，即AC的中点M也是BD的中点，进而求出点D坐标。方法3：利用向量法，由得点D坐标。1.“构造平行四边形”得用两条直线的位置关系——平行及两条直线的交点和中点坐标公式求点坐标。利用点到直线的距离等价于两条平行线间的距离，说明直线方程一般式的必要。2.引导学生多角度思考问题，数形结合去解决问题小结：（1）本节课主要复习了哪些知识点？（2）本节课用到了哪些思想与方法？（3）你觉得在求解与直线方程有关问题时要注意哪些方面？应如何恰当地选择直线方程的形式？总概本节内容。家庭作业巩固课堂内容板书设计多媒体课题：直线与方程复习问题1.（示范完整解题过程）一．斜率公式二．直线方程的五种形式三．两条直线的位置关系四．平面内的距离公式两点间距离点到线的距离两平行线间的距离问题2.问题3.【布置作业】必做题：1．(2016浙江学考).直线的倾斜角是（）2．若直线互相平行，则的值是（）3．(2017年浙江学考)过圆垂直的直线方程是（）4．（2016浙江学考）在平面直角坐标系中，已知直线的方程为，则原点O到直线的距离是（）5．(2017年浙江学考)已知直线与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为的最小值是（）6．已知，若平面内三点共线，则．7．经过点的直线l在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线l的方程为．选做题：1．已知直线．（1）证明直线过定点；（2）若直线不经过第四象限，求的取值范围；（3）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，求使ΔA0B面积最小时直线的方程．2.已知直线：，点．求：（1）点关于直线的对称点的坐标；（2）直线：关于直线的对称直线的方程；（3）直线关于点对称的直线的方程．课堂自主学习任务（知识梳理）1．直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角①定义：当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴________与直线________方向之间所成的角叫做直线的倾斜角．当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________．②倾斜角的范围为______________．（2）直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母表示，即________，倾斜角是的直线斜率不存在．②过两点的直线的斜率公式：经过两点，的直线的斜率公式为______________________．当时，直线的斜率__________．2．直线方程的五种基本形式名称几何条件方程局限性点斜式过点，斜率为不含__________的直线斜截式斜率为，纵截距为不含__________的直线两点式过两点、（）不含__________的直线截距式横截距为，纵截距为不含________和_______的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用3．平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交.（1）当直线不平行于坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定斜截式一般式方程：：：：相交垂直平行重合(2)当直线平行于坐标轴时可结合图形进行考虑其位置关系.(3)两直线相交的交点：直线：和：的公共点的坐标与方程组的解一一对应．相交方程组有__________，交点坐标就是方程组的解；平行方程组________；重合方程组有______________．4．三种距离公式（1）点、间的距离：．（2）点到直线：的距离：