《二次函数与一元二次方程》教学设计(北京市县级优课)-九年级数学教案

基本信息姓名赫秀辉学校首师附一分校课题22.2二次函数与一元二次方程学科数学年级八年级教学背景分析教材分析:用函数的观点看方程，可以把方程看成函数值为某个定值时的情况，所以，研究函数与方程的关系是对函数的进一步深化。学生在一次函数时已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次不等式组之间的联系，本章专设一节，通过探讨二次函数与一元二次方程的联系，再次展示函数与方程之间的联系。这样既深化学生对一元二次方程的认识，又可以运用二次函数解决一元二次方程的相关问题，体现了知识之间的联系。学情分析：学生已经学习了一元一次方程和一次函数，一元二次方程，二次函数的图像和性质等知识，对函数与方程的关系已有初步认识。但是运用函数的思想解决问题的意识还不够，仍习惯于孤立地看待方程与不等式的问题。本节学习可以帮助学生进一步建立函数与方程的联系，提升用函数思想解决问题的意识和能力。教学目标教学目标:1.了解一元二次方程的根的几何意义;理解抛物线与横轴的三种位置关系对应一元二次方程的根的三种情况.2.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程,结合图象,进一步体会函数与方程之间的联系。3.运用函数思想解决问题，体会事物之间的转化，提升思维品质。教学重点:二次函数与一元二次方程的联系，利用函数解决方程的有关问题.教学难点:将方程问题转化为函数问题。教学流程教学环节教学过程设计意图问题情境1.复习回顾:一次函数与一元一次方程的关系：形:函数图象与x轴交点.数:一元一次方程的根.引例：如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t-5t2考虑下列问题:(1)球从飞出到落地要用多少时间?(2)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?(4)球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间?分析：可以将所给的的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，说明球的飞行高度可以达到问题中的的值，否则说明球的飞行高度不能达到问题中的的值。复习已学知识类比研究方法体会知识的实际问题背景;经历函数值为某特定值时,求自变量的值的过程,初步体会二次函数与一元二次方程之间的联系.经历用函数观点解释方程—实际问题的过程.探究新知巩固应用观察函数图象,发现联系:二次函数,,的图象如图所示,观察图象,说明图象与x轴交点与相应方程的根的关系。归纳：如果抛物线与轴有交点，交点的横坐标是,那么当时，函数值为0，因此就是方程的一个根。二次函数的图象和轴交点与相应一元二次方程根的三种情况的对应关系：有两个交点方程有两个根（）有一个交点方程有一个根（）没有交点方程无实数根（）练习一：1.抛物线与轴的交点个数是＿＿＿；2.已知抛物线.此抛物线顶点在什么位置时方程有两个不相等实数根?此时的取值范围是＿＿.练习二:3.二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最小值为＿＿＿练习三：4.设一元二次方程的两个实数根分别是,且,则满足()A.B.C.D.且通过观察图象，求解方程，直观感受二次函数图象与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间关系.通过数形结合探索二次函数与一元二次方程之间的关系。引导学生从函数角度去思考方程的问题，并能结合图形加以解决。结合图象,进一步理解将方程问题转化为函数问题求解,体会函数的思想。深化理解引例中的问题：(1)球从飞出到落地要用多少时间?(2)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?(4)球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间?问题：飞行高度能否达到15m的时刻有两个，达到20m只有一个，而飞行高度能否达到20.5m的时刻不存在，能否用刚才所学加以解释？分析：上述问题的一元二次方程的解，从函数解析式上看，就是自变量取这些值（解）时，函数值分别为所给值。从函数图象看，就是一条水平直线与二次函数h=20t-5t2的公共点问题。用所学的知识和方法解释实际问题，回归数学本质。拓展与思考拓展1.关于的一元二次方程,回答下列问题:(1)取什么值时，大于0？(2)取什么值时，小于0？2.已知抛物线y=x2-3x+m+1，若抛物线与直线y=x+2m+1只有一个交点，求m的值.思考:1.二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x3.233.243.253.26y-0.06-0.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0(a≠0)解的范围.2.利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）.经历抛物线与直线交点问题转化为方程问题进而转化为函数问题，结合图形解决，进一步体会用函数思想解决方程问题的。为下节课做铺垫。总结提升1.关系：二次函数与二次方程的关系2.思想：将方程问题转化为函数问题解决3.方法:数形结合作业P47:1、4、6设计说明二次函数与一元二次方程关系的核心问题是用函数的思想思考问题,利用函数去解决一元二次方程的相关问题是本节课的重点之一.而因为有了一元二次方程的学习经历和所掌握的知识，学生习惯上用方程的方法解决问题,所以将方程问题转化为函数问题是教学的难点。为了突破这一难点。本节课的教学过程让学生思维经历三个阶段:第一，将方程的根转化为抛物线与x轴