《利用二次函数的顶点坐标研究有关最值的问题》教学设计(北京市县级优课)x-九年级数学教案

二次函数的实际应用——面积最值问题1、教材分析：实际问题与二次函数也可以称作二次函数的应用，本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而二次函数的实际应用——面积最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对于面积问题、利润问题学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲解。目的在于让学生通过掌握求最大值这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。2：学情及学法分析对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。3：教学目标（1）．通过对实际问题的分析能列出二次函数的解析式，并结合函数图像，由自变量的取值范围确定实际问题的最值。（2）．培养学生识图能力及分析问题解决问题的能力，提升数学阅读能力，培养函数建模意识。（3）．提高数学知识的应用意识，体会数学在实际生活中的价值。4：教学重难点重点：列函数关系式，利用二次函数知识解决面积最值问题难点：把实际问题转化为数学问题，由自变量的取值范围确定实际问题的最值。课题19.4.1二次函数的实际应用(1)面积最值问题教学目标1．通过对实际问题的分析能列出二次函数的解析式，并结合函数图像，由自变量的取值范围确定实际问题的最值。2．培养学生识图能力及分析问题解决问题的能力，提升数学阅读能力，培养函数建模意识。3．提高数学知识的应用意识，体会数学在实际生活中的价值。重点难点重点：列函数关系式，利用二次函数知识解决面积最值问题难点：把实际问题转化为数学问题，由自变量的取值范围确定实际问题的最值。教学过程环节师生活动设计意图一．基础复习二．知识应用活动一、初步感知活动二、小试牛刀活动三、巩固提升1．求二次函数y=-2x2-4x+8的顶点坐标。分析：两种方法，一配方，化为顶点时；二套用顶点坐标公式。问：顶点在抛物线中的位置？顶点横纵坐标还有其他什么意义？根据y=-2x2-4x+8的图像，回答下列问题：若-2≤x≤3，则函数的最大值是_______.若1≤x≤3，则函数的最大值是_______.例1：要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，若设一边长为x米,面积为y平方米。（1）求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?分析：设矩形的宽AB为x米，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O＜x＜1O。围成的花圃面积y与x的函数关系式是y＝x(20－2x)即y＝－2x2＋20x∴当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50。因为x＝5时，满足O＜x＜1O，这时20－2x＝10。∴应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。方法归纳第一步：设几何图形的某一线段为x，根据相关的几何知识，用x的代数式表示所需要的边长。第二步：利用面积公式等列出面积S与x之间的函数关系式。第三步：利用二次函数的知识结合实际问题的自变量取值范围求出面积最值。例2：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设宽AB为x米，面积为S平方米。求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？若墙的最大可用长度为8米，则求围成的花圃的最大面积。练习：.为了美化生活环境，小明的爸爸要在家门前的空地上靠墙修建一个矩形花圃，空地外有一面长10米的围墙，他买回了32米的不锈钢管准备作为花圃的围栏，花圃的宽AB长为x米,花圃的面积面积为Y平方米。用含有x的代数式表示BC的长，BC=()求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.当x为何值，y有最大值。变式：为了浇花和赏花的方便，准备花圃的中间再围出一条宽为1米的通道及左右花圃各放一个1米宽的门（木质），花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？基础知识复习，为后面的实际应用铺垫。学生体会自变量范围对最值的影响。建立数学建模思想学生应用数学建模在应用中体会解题技巧学生分析解决问题。体会对称轴包含在自变量范围时，最值是在顶点处取得。方法总结学生讨论，分析:自变量的取值范围;最值在何处取得。培养学生分析问题解决问题的能力，提升数学阅读能力。体会函数建模思想。学生先独立解决，再以互助合作的方式进行分析展示。学生分析解决。三．总结提升学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。通过对例题的回顾，进一步说明解决实际问题注意事项。四．作业训练1.已知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大?2．用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?3.如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?(2)如果中间