2021年云南省中考数学适应性试卷(一)解析版

2021年云南省中考数学适应性试卷（一）

一.填空题（本大题共6小题，满分18分，每小题3分）

1.-9的倒数是.

2.一种细菌半径是1.91X105米，用小数表示为米.

3.分解因式：25-/=.

4.当加时，函数y=Ql的图象在第二、四象限内.

x

5.如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分

布直方图（部分）和扇形分布图，那么扇形图中步行的学生人数所占的圆心角是.

6.在。4BCD中，NA=30°,AD=4-/3,连接BD,若80=4,则线段CD的长为.

二.选择题（本大题共8小题，满分32分，每小题4分，每题只有一项符合题意的选项）

7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

06O

8.一个多边形每一个外角都等于18°,则这个多边形的边数为（）

A.10B.12C.16D.20

9.“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新

方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成

了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说

法正确的是（）

B.样本中当月使用“共享单车”40〜50次的人数最多

C.样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人

D.样本中当月使用次数不足30次的人数多于50~60次的人数

10.式子恒亘有意义的x的取值范围是（）

X-1

A.x》上且B.C.Q」D.x>■且犬Hl

2xb22

11.已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,则其侧面积为（）

A.4TTB.6nC.8ITD.1611

12.观察下列关于x的单项式，探究其规律：

-x,47,-7X3.10x4,-13/，16x3…

按照上述规律，则第2020个单项式是（）

A.606lx2020B.-6O6I?020C.6O58?020D.-6058020

13.如图，。。是等边△ABC的内切圆，分别切A3,BC,AC于点£F,D,尸是笳上一

点，则NEP/的度数是（）

A.65°B.60°C.58°D.50°

'3x+8>2

14.关于x的不等式组Jx+1、的解集是（）

——J>x-2

2

A.B.x>5C.-2<xV5D.-2«3

三.解答题（共9小题，满分70分）

15.计算：I2021-（TT-3.14）°-（--1）

16.如图所示，AB//CD,AO=DO.求证：△40B/△OOC.

17.为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A、B、C、

。四个等级.其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校将八年级的一

班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表:

根据以上提供的信息解答下列问题:

（1）请补全一班竞赛成绩统计图；

（2）请直接写出a、b、c、”的值；

（3）你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由.

18.如图，在平行四边形ABCZ）中，P是AB上一点（不与点A,B重合），CP=CD,过点

尸作PQ_LCP,交AD于点Q,连接C。，ZBPC=ZAQP.

（1）求证：四边形ABCQ是矩形；

（2）当AP=3,A£>=9时，求AQ和CQ的长.

19.创建文明城市，携手共建幸福美好.某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志

愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%,结果提前4天完成任务.求原计划

每天植树的棵数.

20.小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2,3,4（背面

完全相同），现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，

然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和.若和为奇数，则小

明胜；若和为偶数，则小亮胜.

（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率.

（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由.

21.已知函数了=）+-3）JC+1-2mCm为常数）.

（1）求证：不论机为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点.

（2）不论胆为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标.

22.某网店销售一种产品.这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物

价部门规定这种产品的销售价不高于18元/件市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）

与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示：

（1）当12WxW18时，求y与x之间的函数关系式；

（2）求每天的销售利润卬（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式并求出每件销售

价为多少元时.每天的销售利润最大？最大利润是多少？

是。。的切线，C是。。上的点，连接OD,AC

//OD.

(1)求证：OC是。。的切线；

(2)求证：AB2=2AC-OD；

(3)如图2,AB=^/7Q,tanZABC=l,连接A。交。。于点E,连接8c交0。于点F,

求E尸的长.

图1图2

2021年云南省中考数学适应性试卷(一)

参考答案与试题解析

填空题(共6小题)

1.-9的倒数是-工.

—9-

【分析】乘积是1的两数互为倒数.

【解答】解：-9的倒数是

9

故答案为：-工

9

2.一种细菌半径是1.91X10-5米，用小数表示为0Q000191米.

【分析】若科学记数法表示较小的数aX107还原为原来的数，需要把a的小数点向左

移动”位得到原数，据此求解即可.

【解答】解：1.91X1O5=OOO0019I.

故答案为：0.0000191.

3.分解因式：25-7=(5+x)(5-x).

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=52-/

=(5+x)(5-x).

故答案为：(5+x)(5-x).

4.当二<1时,函数、=旦1的图象在第二、四象限内.

X

【分析】根据反比例函数的性质，结合反比例函数图象所在象限，求出机的取值范围.

【解答】解：•••函数y=空工的图象在第二、四象限内，

X

：.m-1<0,

：.m<1,

故当〃,<1时，函数y=Q1的图象在第二、四象限内，

x

故答案为：<1.

5.如图，反映的是某中学九(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)的频数(人数)分

布直方图(部分)和扇形分布图，那么扇形图中步行的学生人数所占的圆心角是

【分析】根据频数（人数）分布直方图和扇形分布图中乘车的频数和百分数可得九（3）

班学生总人数，进而求出x和y的值，即可求出步行的学生人数所占的圆心角.

【解答】解：根据题意可知：

20・50%=40（人），

124-40=0.3,

：.y=30,

••.x=20,

.*.0.2X360°=72°.

所以扇形图中步行的学生人数所占的圆心角是72°.

故答案为：72。

6.在口中，乙4=30°,连接BD,若BD=4,则线段CD的长为4或8.

【分析】作OELA8于E,由直角三角形的性质得出。£=[4。=2、巧，由勾股定理得出

2

£=22=2

AE=4^DE=6,^7BD-DE,得出AB=AE-8E=4,或AB=AE+BE=8,即

可得出答案.

【解答】解：作于E,如图所示：

VZA=30°,

：.DE=lAD=2y/3>

2

：.AE=y/3DE=6,旗=加2_0后2="_Q与2=2,

：.AB=AE-BE=4,或AB=AE+BE=S,

•••四边形A8C。是平行四边形，

，C£>=4B=4或8；

故答案为：4或8.

D

二.选择题（共8小题）

7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

006O

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

。、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.

故选：D.

8.一个多边形每一个外角都等于18°,则这个多边形的边数为（）

A.10B.12C.16D.20

【分析】利用多边形的外角和除以外角度数可得边数.

【解答】解：•••一个多边形的每一个外角都等于18°,且多边形的外角和等于360°,

这个多边形的边数是：360°+18°=20,

故选：D.

9.“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新

方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成

了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说

法正确的是（）

A.小文一共抽样调查了20人

B.样本中当月使用“共享单车”40〜50次的人数最多

C.样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人

D.样本中当月使用次数不足30次的人数多于50〜60次的人数

【分析】利用频数分布直方图中的信息一一判断即可.

【解答】解：小文一共抽样调查了4+8+14+20+16+12=74（人），故A选项错误,

样本中当月使用“共享单车”30〜40次的人数最多，有20人，故8选项错误,

样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，故C选项错误,

样本中当月使用“共享单车”50〜60次的人数为12人，当月使用“共享单车”不足30

次的人数有26人,

所以样本中当月使用次数不足30次的人数多于50〜60次的人数，故。选项正确,

故选：D.

10.式子恒亘有意义的x的取值范围是（）

x-l

A.x2-上且xWlB.xWlC.D.x>-Lae

2xb22

【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案.

【解答】解：由题意，得

”+1》0且x-1W0,

解得X2-上且

2

故选：A.

11.已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,则其侧面积为（）

A.4KB.6TTC.8TTD.16n

【分析】圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2,把相应数值代入即可求解.

【解答】解：圆锥的侧面积fnX2X4+2=8ir,

故选：C.

12.观察下列关于x的单项式，探究其规律：

-X,4/,-7产，lOxS-132，164,…

按照上述规律，则第2020个单项式是（）

2020020020

A.606lxB.-6061峭20c.6O58?D.-6O58?

【分析】根据题目中的单项式，可以发现它们的变化规律，从而可以写出第"个单项式,

进而求得第2020个单项式，本题得以解决.

【解答】解：**,一列关于x的单项式：-x,47，-7J?,10x4,-13X5,16x6...1

.•.第〃个单项式为：（-1）Z,

第2020个单项式是（-1）2020.（3义2020-2）?020=6058?020,

故选：C.

13.如图，0。是等边△ABC的内切圆，分别切AB,BC,AC于点E,F,D,P是市上一

点，则NEPF的度数是（）

A.65°B.60°C.58°D.50°

【分析】如图，连接OE,OF.求出/EOF的度数即可解决问题.

【解答】解：如图，连接OE,OF.

是△A8C的内切圆，E,F是切点,

：.OE1.AB,OFLBC,

：.ZOEB=ZOFB=90°,

：△ABC是等边三角形，

AZB=60°,

/.ZEOF=120°,

N£PFT/EOF=60°,

2

故选：B.

'3x+8>2

14.关于x的不等式组Jx+1、的解集是（）

——J>x-2

2

A.B.x>5C.-2Wx<5D.-2Wx<3

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小

大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式3x+822,得：x2-2,

解不等式三包>x-2,得：x<5,

2

则不等式组的解集为-2Wx<5,

故选：C.

三.解答题（共9小题）

15.计算：在021-我+（寸3.14）（-_1）

【分析】直接利用零指数塞的性质以及负整数指数基的性质、立方根的性质分别化简得

出答案.

【解答】解：原式=1-2+1+5

16.如图所示，AB//CD,AO=DO.求证：△408/△OOC.

【分析】由平行线的性质得出NA=NO,NB=NC,可则得出答案.

【解答】证明：：AB〃CZ）,

AZA^ZD,NB=NC,

在△408和△OOC中，

fZA=ZD

'ZB=ZC>

OA=DO

.•.△AOB丝△OOCCAAS）.

17.为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A、B、C、

。四个等级.其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校将八年级的一

班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表:

班级平均数（分）中位数（分）众数（分）

一班8.76a=9b=9

二班8.76c=8d=10

根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）请补全一班竞赛成绩统计图；

（2）请直接写出4、b、C、d的值；

（3）你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由.

【分析】（1）设一班C等级的人数为x,列方程求出C等级的人数，再补全统计图即可;

（2）根据中位数、众数的概念分别计算即可；

（3）先比较一班和二班的平均分，再比较一班和二班的中位数，即可得出答案.

【解答】解：（1）设一班C等级的人数为x,

则8.76（6+12+x+5）=6X10+9X12+8x+5X7,

解得：x=2,

补全一班竞赛成绩统计图如图所示：

故答案为：9,9,8,10.

(3)一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9

分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好.

综上，一班成绩比二班好.

18.如图，在平行四边形A8CD中，P是AB上一点(不与点4,8重合)，CP=CD,过点

P作PQLCP,交AO于点。，连接CQ,ZBPC=ZAQP.

(1)求证：四边形ABCO是矩形；

(2)当4P=3,AO=9时，求AQ和CQ的长.

【分析】(1)证出/A=90°即可得到结论；

(2)由"L证明Rt^CDQ^Rt^CPQ,得出DQ=PQ,设AQ=x,则DQ=PQ=9-x,

由勾股定理得出方程，解方程即可.

【解答】(D证明：VZBPQ^ZBPC+ZCPQ^ZA+ZAQP,NBPC=NAQP,

：.ZCPQ=ZA,

,：PQLCP,

：.ZA=ZCPQ=90Q,

平行四边形ABC。是矩形；

(2)解：•.•四边形ABCD是矩形，

：.ZD=ZCPQ=90°,

在RtACDQ和RtACPg中，

[CQ=CQ,

icD=CP'

.,.RtACDQ^RtACPQ(HL),

：.DQ=PQ,

设AQ=x,WODQ=PQ=12-x,

在RtZ\4PQ中，AQ1+AP2=P^,

.,.^+32—(9-x)2,

解得：x=4,

...AQ的长是4.

设CZ）=A8=CP=y,贝i]PB=y-3,在RtZ\PC8中，根据勾股定理列方程，求出y=15.

在RtaCOQ中，02=^52+15仁5师•

19.创建文明城市，携手共建幸福美好.某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志

愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%,结果提前4天完成任务.求原计划

每天植树的棵数.

【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x棵，由题意列出分式方程,

解方程即可.

【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x棵，

依题意，得：^21-4800_=4,

x（1+20%）x

解得：x=200,

经检验.x=200是原方程的解，

答：原计划每天植树200棵.

20.小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2,3,4（背面

完全相同），现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，

然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和.若和为奇数，则小

明胜；若和为偶数，则小亮胜.

（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率.

（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由.

【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情

况，再利用概率公式求解即可；

（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性.

【解答】解：（1）列表如下：

小亮和小明234

22+2=42+3=52+4=6

33+2=53+3=63+4=7

44+2=64+3=74+4=8

由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种,

则这两数和为6的概率旦=工；

93

(2)这个游戏规则对双方不公平.

理由：因为尸(和为奇数)=匹，P(和为偶数)=上,而居

9999

所以这个游戏规则对双方是不公平的.

21.已知函数y=7+(m-3)x+1-2mCm为常数).

(1)求证：不论”为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点.

(2)不论“为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标.

【分析】(1)△=层-4ac=(,"-3)2-4(1-2m)>0,即可求解；

(2)y=(x-2)zn+A2-3x+l,若该函数图象经过一定点，则x-2=0.

【解答】(1)证明：令y=0,则7+(m-3)x+1-2m=0.因为a—\,b—m-3,c

=1-2m,

所以b2-4ac=(zw-3)2-4(1-2m)=m2+2m+5=(m+\)2+4>0.

所以方程有两个不相等的实数根.

所以不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点.

(2)解：y=f+(/M-3)x+1-2m=(x-2)m+x1-3x+l.因为该函数的图象都会经

过一个定点，

所以x-2=0,

解得x=2.

当x—2时，y--1.

所以该函数图象始终过定点(2,-1).

22.某网店销售一种产品.这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物

价部门规定这种产品的销售价不高于18元/件市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)

与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示：

（1）当12WxW18时，求y与x之间的函数关系式；

（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式并求出每件销售

价为多少元时.每天的销售利润最大？最大利润是多少？

~0101218x（芫件）

【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题.

（1）依据题意，根据图象利用待定系数法，即可求得销售量y（件）与销售价x（元/件）

之间的函数关系式：

（2）根据销售利润=销售量X（售价-进价），列出每天的销售利润卬（元）与销售价x

（元/件）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润.

【解答】解：

(1)依题意，设y与x之间的函数关系式为：y=kx+b

将点(12,30)(18,24)代入得

俨=12k+b,解得(k=-l

I24=18k+blb=42

...当12WxW18时，求y与x之间的函数关系式：y=-x+42(12WxW18)

(2)依题意，得w=y・(x-10)

制右f30X(x-10)(10<x<12；

则有w=i

[(-x+42)(x-10)(12<x<18)

当10WxV12时，最大利润为w=60元

当12WxW18时，w=-?+52r-420=-(x-26)2+256

-KO

抛物线开口向下，故当12WxW18时，w随x的增大而增大

当x=18时，有最大值得w=192元

故当x=18元时.销售利润最大，最大利润是192元，此时销售的件数为24件.

23.已知：如图1,4B是。。的直径，力8是。0的切线，C是。0上的点，连接。力，AC

//0D.

（1）求证：0c是。。的切线;

(2)求