2021年浙江中考数学真题分类汇编之数与式

2021年浙江中考数学真题分类汇编之数与式

一.选择题（共10小题）

1.（2021•衢州）2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为

1412000000.其中数据1412000000用科学记数法表示为（）

A.14.12X108B.0.1412X1O10

C.1.412X109D.I.412X108

2.（2021•台州）下列运算中，正确的是（）

A.a2+a=aiB.(-ab)2=-ab1

C.D.a5•

3.（2021•杭州）因式分解：1-4/=（)

A.(1-2y)(l+2y)B.(2-y)(2+y)

C.(1-2y)(2+y)D.(2-y)(l+2y)

4.（2021•宁波）2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原,

此时距离地球约320000000千米.数320000000用科学记数法表示为()

A.32X107B.3.2X108C.3.2X109D.0.32X109

5.（2021•绍兴）第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5270000人，这个数

字5270000用科学记数法可表示为（）

A.0.527X107B.5.27X106C.52.7XIO5D.5.27X107

6.（2021•嘉兴）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已

知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）

A.55X106B.5.5X107C.5.5X108D.0.55XI08

7.（2021•台州）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）

A.20%B.x+Kx100%

2

C.三里匕X100%D.x+3yX100%

2010x+10y

8.（2021•杭州）下列计算正确的是（）

A.源=2B.,（-2）2=-2C.标=±2D.2-±2

9.（2021•宁波）要使分式」」有意义，x的取值应满足（）

x+2

A.xWOB.xW-2C.Q-2D.x>-2

10.（2021•台州）已知（“+匕）2=49,4,扇=25,则"=（）

A.24B.48C.12D.2灰

二.填空题（共10小题）

11.（2021•宁波）-5的绝对值是.

12.（2021•绍兴）分解因式：?+2x+l=.

13.（2021•嘉兴）观察下列等式：1=/-（）2,3=22-12,5=32-2?,…按此规律，则第〃

个等式为2n-1=.

14.（2021•衢州）若汇1有意义，则x的值可以是.（写出一个即可）

15.（2021•台州）因式分解：xy-y2-^.

16.（2021•杭州）计算：2。+3。=

17.（2021•宁波）分解因式：?-3x=.

18.（2021•温州）分解因式：2机2-18=

19.（2021•丽水）分解因式：?-4=.

20.（2021•金华）二次根式丁有中，字母x的取值范围是

三.解答题（共10小题）

21.(2021•温州)(1)计算：4X(-3)+1-81-^+(^7)0-

(2)化简：(a-5)2+Xa(2a+8).

2

22.(2021•台州)计算：|-2|+任-«.

2Q

23.(2021•衢州)先化简，再求值：-^+-2-,其中x=l.

x-33-x

24.(2021•宁波)(1)计算：(l+fi)(1-a)+(a+3)2.

(2)解不等式组：,(2"X+I1、<9,

.3-x40

25.(2021•金华)已知x=L求(3x-1)2+(i+3x)(1-3%)的值.

6

26.(2021•嘉兴)(1)计算：sin30°；

(2)化简并求值：1其中〃=-工.

a+12

27.(2021•湖州)计算：x(x+2)+(1+x)(1-%).

28.(2021•丽水)计算：|-2021|+(-3)°-胃.

29.(2021•衢州)计算：V9+(-1)0-|-3|+2cos60".

2

30.(2021•金华)计算：(-1)2021+V8-4sin45°+|-2|.

2021年浙江中考数学真题分类汇编之数与式

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.（2021•衢州）2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为

1412000000.其中数据1412000000用科学记数法表示为（）

A.14.12X108B.0.1412X1O10

C.1.412X109D.1.412X108

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【专题】整式；运算能力.

【分析】根据把一个大于10的数记成aX10”的形式的方法进行求解，即可得出答案.

【解答】解：1412000000=1.412X1（）9.

故选：C.

【点评】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决

本题的关键.

2.（2021•台州）下列运算中，正确的是（）

A.c^+a—a3B.（"ah'）2--ab1

C.a5-^-a1=aiD.a5-a2=ai0

【考点】合并同类项；哥的乘方与积的乘方；同底数幕的除法.

【专题】整式；运算能力.

【分析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案.

【解答】解：A、J与。不是同类项，不能合并，故A不符合题意，

B、原式=/层，故B不符合题意.

C、原式=/,故C符合题意.

D、原式=/,故。不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查整式的加减运算以及乘除运算，解题的关键是熟练运用加减运算法则

以及乘除运算法则，本题属于基础题型.

3.（2021•杭州）因式分解：1-4/=（）

A.(l-2y)(l+2y)B.(2-y)(2+y)

C.(1-2y)(2+y)D.(2-y)(l+2y)

【考点】因式分解-运用公式法.

【专题】整式；符号意识.

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：1-49

=1-⑵尸

=(1-2y)(l+2j).

故选：A.

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.

4.(2021•宁波)2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，

此时距离地球约320000000千米.数320000000用科学记数法表示为()

A.32X107B.3.2X108C.3.2X109D.0.32X109

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【专题】实数；数感.

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值大于10时，〃是正整数；当原数的绝对值小于1时，〃是负整数.

【解答】解：320000000=3.2X108,

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其

中lW|a|V10,〃为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

5.(2021•绍兴)第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5270000人，这个数

字5270000用科学记数法可表示为()

A.0.527XIO7B.5.27X106C.52.7X105D.5.27X107

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【专题】实数；数感.

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aXl(T,其中1W⑷<10,〃为整数,

且〃比原来的整数位数少1,据此判断即可.

【解答】解：5270000=5.27X106.

故选：B.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aXIO",其中1W|“|

<10,确定a与〃的值是解题的关键.

6.（2021•嘉兴）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已

知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）

A.55X106B.5.5X107C.5.5X108D.0.55XI08

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【专题】实数；数感.

【分析】科学记数法的表示形式为“XI0n的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.当原数绝

对值N10时，〃是正数.

【解答】解：55000000=5.5XI07.

故选:B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。义10”的形式，其

中lW|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

7.（2021•台州）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）

A.20%B.史2X100%

2

C.x+3y,X100%D..-+3y—X100%

2010x+10y

【考点】列代数式（分式）.

【专题】分式；应用意识.

【分析】根据x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，可知含糖的质量为

10%x+30%y,要求混合后的糖水含糖的百分比，只要用混合后糖的质量除以混合后糖水

的质量再乘以100%即可.

【解答】解：由题意可得，

混合后的糖水含糖：10%x+3（J%yX100%=x+3yX100%,

x+y10x+10y

故选：D.

【点评】本题考查列代数式（分式），解答本题的关键是明确混合前后糖的质量等于混合

前的质量之和，糖水前后总质量相等.

8.（2021•杭州）下列计算正确的是（）

A.J、2=2B・疮产-C.扬=±2D-后产±2

【考点】二次根式的性质与化简.

【专题】二次根式；运算能力.

【分析】求出后=2,^^:2,再逐个判断即可.

【解答】解：A.亚^=2,故本选项符合题意；

B.y1~^2=2,故本选项不符合题意；

C.*=2,故本选项不符合题意；

D.在示=2,故本选项不符合题意；

故选：A,

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键，

注意：疗=|臼=卜（;映

[-a（a<0）

9.（2021•宁波）要使分式」」有意义，x的取值应满足（）

x+2

A.xr0B.x#-2C.x2-2D.x>-2

【考点】分式有意义的条件.

【专题】分式；符号意识.

【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案.

【解答】解：要使分式」一有意义，则X+2W0,

x+2

解得：xr-2.

故选:B.

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键.

10.（2021•台州）已知（«+/>）2=49,/+匕2=25,则必=（）

A.24B.48C.12D.2加

【考点】完全平方公式.

【专题】整式；运算能力.

【分析】根据题中条件，结合完全平方公式，先计算出2帅的值，然后再除以2即可求

出答案.

【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b1,将。2+〃2=25,Ca+b）2=49代入，可得

2"+25=49,

则2H=24,

所以ab=12,

故选：C.

【点评】本题考查完全平方公式的应用，根据题中条件，变换形式即可.

二.填空题（共10小题）

11.（2021•宁波）-5的绝对值是5.

【考点】绝对值.

【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0.

【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|-5|=5.

【点评】解题的关键是掌握绝对值的性质.

12.（2021•绍兴）分解因式：/+2x+l=（x+1）2.

【考点】因式分解-运用公式法.

【专题】因式分解.

【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正

好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解.

【解答】解:X2+2X+1=（X+1）2.

故答案为：（x+1）2.

【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键.

（1）三项式；

（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；

（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）.

13.（2021•嘉兴）观察下列等式：1=12-。2,3=22-12,5=32-22,…按此规律，则第〃

个等式为2n-1=a?-（"-1）2.

【考点】规律型：数字的变化类.

【专题】规律型；推理能力.

【分析】根据题目中的式子可以发现：等号左边是一些连续的奇数，从1开始；等号右

边第一个数是和左边是第几个奇数一样，第二个数比第一个数少1,然后即可写出第〃

个等式.

22

【解答】解：•••1=正-()2,3=22-12,5=3-2,…,

.•.第〃个等式为2"-1=〃2-（"-1）2,

故答案为："2一（„-1）2.

【点评】本题考查数字的变化类，发现式子的变化特点是解答本题的关键.

14.（2021•衢州）若后1有意义，则x的值可以是2（答案不唯一）.（写出一个即可）

【考点】二次根式有意义的条件.

【专题】二次根式；运算能力.

【分析】由题意可得：x-120,解不等式即可得出答案.

【解答】解：由题意可得：

x-1N0,

即X三1.

则X的值可以是大于等于1的任意实数.

故答案为：2（答案不唯一）.

【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练应用二次根式有意义的条件进行

计算是解决本题的关键.

15.（2021•台州）因式分解：XV-y2=y（X-y）.

【考点】因式分解-提公因式法.

【专题】因式分解：运算能力.

【分析】原式提取公因式y,即可得到结果.

【解答】解：原式=y（x-y）.

故答案为：y（x-y）.

【点评】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关

键.

16.（2021•杭州）计算：2〃+3a=54.

【考点】合并同类项.

【专题】计算题.

【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字

母的指数不变求解.

【解答】解：2a+3a=5。，故答案为5a.

【点评】本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键.

17.(2021•宁波)分解因式：f-3x=x(x-3).

【考点】因式分解-提公因式法.

【专题】计算题；因式分解.

【分析】原式提取x即可得到结果.

【解答】解：原式=x(x-3),

故答案为：x(x-3)

【点评】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关

键.

18.(2021•温州)分解因式：2/-18=2(，"+3)(〃？-3).

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【专题】计算题.

【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=2(#-9)

=2(w+3)(m-3).

故答案为：2(〃?+3)(?n-3).

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本

题的关键.

19.(2021•丽水)分解因式：7-4=(x+2)(x-2).

【考点】因式分解-运用公式法.

【专题】因式分解.

【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可.

【解答】解：7-4=(x+2)(x-2).

故答案为：(x+2)(x-2).

【点评】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点

是：两项平方项，符号相反.

20.(2021•金华)二次根式三中，字母x的取值范围是.

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可.

【解答】解：当x-3三0时，二次根式正三有意义，

则工23；

故答案为：x23.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条

件是解决问题的关键.

三.解答题（共10小题）

21.（2021•温州）（1）计算：4X（-3）+1-8|-«+（小）0.

（2）化简：（＜?-5）2+工（2。+8）.

2

【考点】实数的运算；单项式乘多项式；完全平方公式；零指数寨.

【专题】计算题；运算能力.

【分析】（1）运用实数的计算法则可以得到结果：

（2）结合完全平方公式，运用整式的运算法则可以得到结果.

【解答】解：（1）原式=-12+8-3+1

=-6；

⑵原式=/-10a+25+a2+4«

=2a2-6a+25.

【点评】本题主要考查实数的混合运算和整式的混合运算，在计算的过程中需要注意完

全平方公式的运用，是一道基础题.

22.（2021•台州）计算：|-2\+yfl2-V3.

【考点】实数的运算.

【专题】实数；运算能力.

【分析】直接利用算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案.

【解答】解：原式=2+2«-我

=2+«・

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

2

23.（2021•衢州）先化简，再求值：工_+工Q，其中x=l.

x-33-x

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【分析】根据分式的加法法则把原式化简，把X的值代入计算，得到答案.

【解答】解：原式=工--工

x-3x-3

x-3

=(x+3)(x-3)

x-3

=x+3,

当x=l时，原式=1+3=4.

【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键.

24.(2021•宁波)(1)计算：(1+〃)(1-a)+(。+3)2.

(2)解不等式组：[2X+1<9.

,3-x40

【考点】完全平方公式；平方差公式；解一元一次不等式组.

【专题】整式；运算能力.

【分析】(1)直接利用乘法公式化简，再合并同类项得出答案；

(2)分别解不等式，进而得出不等式组的解集.

【解答】解：(1)原式=1-a2+J+6a+9

=6a+10；

⑵俨+及对

[3-x40(2)

解①得：x<4,

解②得：x，3,

...原不等式组的解集是：3<x<4.

【点评】此题主要考查了乘法公式以及解一元一次不等式组，正确掌握乘法公式是解题

关键.

25.(2021•金华)已知x=L,求(3x-1)2+(1+3x)(1-3x)的值.

6

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【专题】整式；运算能力.

【分析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化

简后的式子即可解答本题.

【解答】解：(3x-1)2+(l+3x)(1-3x)

=9--6x+l+l-9/

=-6%+2,

当*=工时，原式=-6XJL+2=-1+2=1.

66

【点评】本题考查整式的混合运算一化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的

方法.

26.(2021•嘉兴)(1)计算：2.-sin30°；

(2)化简并求值：1其中〃=-」.

a+12

【考点】实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.

【专题】实数；分式；运算能力.

【分析】(1)根据负整数指数募、算术平方根、特殊角的三角函数值可以解答本题；

(2)先通分，然后根据分式的减法法则即可化简题目中的式子，然后将。的值代入化简

后的式子即可解答本题.

【解答】解：(1)2,+­/12-sin30°

=工+2«-1

22

=2遮；

(2)1--2-

a+1

_a+1_a

a+1a+1

=a+l-a

a+1

=1

当〃=-[■时，原式=-5—=2.

23+1

【点评】本题考查分式的化简求值、实数的运算，解答本题的关键是明确分式化简求值

的方法和实数运算的计算方法.

27.(2021•湖州)计算：x(x+2)+(1+x)(1-x).

【考点】单项式乘多项式；平方差公式.

【专题】整式；运算能力.

【分析】根据单项式乘多项式和平方差公式化简即可.

【解答】解：原式=r+2x+i

=2x+1.

【点评】本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，牢记平方差公式的结构特点是解题

的关键.

28.(2021•丽水)计算：|-2021|+(-3)°-虫.

【考点】实数的运算；零指数基.

【专题】实数；运算能力.

【分析】首先计算零指数寻、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即

可.

【解答】解：I-2021|+(-3)°-V4

=2021+1-2

=2020.

【点评】此题主要考查了求一个数的绝对值，零指数幕的运算以及求一个数的算术平方

根，理解相关概念准确计算是解题关键.

29.(2021•衢州)计算：J9+(A)0-|-3|+2cos60°.

2

【考点】实数的运算；零指数基；特殊角的三角函数值.

【专题】实数；运算能力.

【分析】根据零指数幕，绝对值、算术平方根、特殊角三角函数值的性质进行化简，然

后根据实数运算法则进行计算即可得出答案.

【解答】解：原式=3+1-3+2X_l_

2

=2・

【点评】本题主要考查了实数混合运算，特殊角三角函数值，正确化简各数是解决本题

的关键.

30.(2021•金华)计算:(-1)2021+V8-4sin45°+|-2|.

【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值.

【专题】计算题；运算能力.

【分析】先分别计算有理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值

的化简，然后再计算.

【解答】解：原式=-1+2&-4X1+2

2

=-1+272-2^2

=1.

【点评】本题考查二次根式的混合运算，特殊角三角函数的运算，掌握运算顺序和计算

法则准确计算是解题关键.

考点卡片

1.绝对值

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母。表示有理数，则数“绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当。是负有理数时，。的绝对值是它的相反数-。；

③当a是零时，a的绝对值是零.

即|a|={〃(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.科学记数法一表示较大的数

(1)科学记数法：把一个大于10的数记成“X10”的形式，其中a是整数数位只有一位的

数，〃是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aXIO",其中IWaVlO,

n为正整数.]

(2)规律方法总结：

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位

数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数〃.

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示,实质上绝对值大于10的负数同样可用此

法表示，只是前面多一个负号.

3.实数的运算

(1)实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、

乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.

(2)在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算

乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

【规律方法】实数运算的“三个关键”

I.运算法则：乘方和开方运算、塞的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根

式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.

2.运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从

左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.

3.运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.

4.合并同类项

（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.

（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不

变.

（3）合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系

数的代数项；字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会

减少，达到化简多项式的目的；

③''合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母

和字母的指数不变.

5.规律型：数字的变化类

探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要

求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律.

（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字

与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式.

（2）利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x,再利用它们

之间的关系，设出其他未知数，然后列方程.

6.塞的乘方与积的乘方

（1）哥的乘方法则：底数不变，指数相乘.

5,"是正整数）

注意：①幕的乘方的底数指的是基的底数；②性质中“指数相乘”指的是基的指数与乘方的

指数相乘，这里注意与同底数昂的乘法中“指数相加”的区别.

（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的基相乘.

（ah）是正整数）

注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘

方的意义，计算出最后的结果.

7.同底数幕的除法

同底数幕的除法法则：底数不变，指数相减.

(a#0,叫”是正整数，m>n')

①底数“WO,因为0不能做除数；

②单独的一个字母，其指数是1,而不是0;

③应用同底数幕除法的法则时，底数“可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什

么，指数是什么.

8.单项式乘多项式

(1)单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的

每一项，再把所得的积相加.

(2)单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：

①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式;②用单项式去乘多项式中的每一

项时，不能漏乘；③注意确定积的符号.

9.完全平方公式

(1)完全平方公式:(a±&)2=a2,±2ah+bi.

可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”.

(2)完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，

其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算

符号相同.

(3)应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a,6可是单项式，也可以是多项式；②对

形如两数和(或差)的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看

做一项后，也可以用完全平方公式.

10.平方差公式

(1)平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.

Ca+b)(a-b)—a1-b2

(2)应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：

①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；

②右边是相同项的平方减去相反项的平方；

③公式中的。和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；

④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多

项式法则简便.

11.整式的混合运算一化简求值

先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值.

有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合

运算顺序相似.

12.因式分解-提公因式法

1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项

式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

2、具体方法：

(1)当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的

相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的.

(2)如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为

正数.

提出“-”号时，多项式的各项都要变号.

3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶.

4、提公因式法基本步骤：

(1)找出公因式；

(2)提公因式并确定另一个因式：

①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；

②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因

式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，

求的剩下的另一个因式；

③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同.

13.因式分解-运用公式法

1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法.

平方差公式：a2-b1—(a+b)(.a-b)；

完全平方公式：＜^±2ab+b1=(.a+h)2；

2、概括整合:

①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号

相反.

②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）

的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍.

3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止.

14.提公因式法与公式法的综合运用

提公因式法与公式法的综合运用.

15.分式有意义的条件

（1）分式有意义的条件是分母不等于零.

（2）分式无意义的条件是分母等于零.

（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号.

（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号.

16.分式的化简求值

先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.

在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注

意运算的结果要化成最简分式或整