湘教版数学八年级下册同步练习 1 2勾股定理的应用

[勾股定理的应用]一、选择题1.(2020永州祁阳县文昌中学期中)现在人们锻炼身体的意识日渐增强,但是一些人保护环境的意识却很淡薄,如图是兴庆公园的一角,有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC而走“捷径AC”,于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”.已知AB=40米,BC=30米,他们踩坏了米的草坪,只为少走米的路 ()

A.20,50 B.50,20 C.20,30 D.30,202.《九章算术》中有一道“折竹抵地”的问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.问折高者几何.意思是:一根竹子,原高一丈(1丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,则折断处离地面的高度是 ()A.2.4尺 B.3尺 C.3.2尺 D.3.6尺3.(教材“动脑筋”变式)一云梯AB长25米,如图斜靠在一面墙上,云梯底端离墙7米,如果云梯的顶端下滑了4米,那么它的底端在水平方向滑动的距离BB'的长是()A.10米 B.8米 C.6米 D.4米4.(2021益阳南县期中)如图,在高为5m,坡面长为13m的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要 ()A.17m B.18m C.25m D.26m二、填空题5.在两条垂直相交的道路上,一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向东驶去.若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米,则相遇10秒后两车相距米.

6.图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌的示意图(M,A,B在同一条水平直线上),经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为米(结果精确到0.1米).

7.(2021张家界期中)如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm到点D处,则橡皮筋被拉长了cm.

三、解答题8.如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地的垂直高度DE=1m,将它往前推送6m(水平距离BC=6m)时,秋千的踏板离地的垂直高度BF=4m,秋千的绳索始终拉得很直,求绳索AD的长度.9.如图,在一棵树的10米高的B处有两只猴子.一只猴子爬下树走到离树20米远的池塘A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处.若两只猴子所经过的距离相等(距离以直线计算),则这棵树高多少米?图10.近日A市气象局测得沙尘中心在A市正西方向450千米的B处,正以153千米/时的速度向南偏东60°的BF方向移动(如图),距离沙尘中心300千米的范围内是受沙尘暴严重影响的区域.(1)通过计算说明A市必然会受到这次沙尘暴的严重影响;(2)计算A市受沙尘暴严重影响的时间.图[方案设计与优化问题]由于湘中地区水资源缺乏,B,C两地不得不从资江上的扬水站A处引水,这就需要在A,B,C之间铺设地下输水管道.有人设计了3种铺设方案(图中实线表示管道铺设线路).在图②中,AD⊥BC于点D,且BD=DC;在图③中,OA=OB=OC,且AO的延长线交BC于点E,AE⊥BC,BE=EC,OE=12OB.为减少渗漏,节约水资源,并降低工程造价,铺设线路应尽量缩短.若△ABC恰好是一个边长为a的等边三角形,请你通过计算,判断哪一种铺设方案最好图

答案1.B2.C画出示意图如图所示.设折断处离地面的高度AC为x尺,则AB=(10-x)尺.由题意,得BC=6尺.在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即x2+62=(10-x)2,解得x=3.2,即折断处离地面的高度是3.2尺.3.B4.A由勾股定理,得楼梯的水平宽度为132-52=12(m).∵地毯铺满楼梯的长度应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和,∴地毯的长度至少是12+5.1256.2.9由题意,可知∠CMA=90°.∵AM=4米,∠MAD=45°,∴DM=4米.∵AM=4米,AB=8米,∴MB=12米.∵在Rt△MBC中,∠MBC=30°,∴BC=2MC,∴MC2+MB2=(2MC)2,即MC2+122=(2MC)2,∴MC=43米,则DC=43-4≈2.9(米).7.2由题意可知,在Rt△ACD中,AC=12AB=4cm,CD=3cm,根据勾股定理,得AD=AC2+CD2=5cm,∴AD+BD-AB=2AD-AB=108.解:由题意,得CE=BF=4m,∴CD=CE-DE=4-1=3(m).设秋千的绳索长为xm,则AC=(x-3)m,在Rt△ACB中,AB2=BC2+AC2,故x2=62+(x-3)2,解得x=7.5,答:绳索AD的长度是7.5m.9.解:设树的高度为x米.两只猴子所经过的距离相等,都为30米.由勾股定理得x2+202=[30-(x-10)]2,解得x=15.故这棵树高15米.10.解:(1)过点A作AD⊥BF于点D.在Rt△ABD中,AB=450千米,∠ABD=30°,∴AD=12AB=12×450=225(千米∵225千米<300千米,∴A市必然会受到这次沙尘暴的严重影响.(2)设沙尘中心距A市300千米时,刚好处在BF上的E,G两点,则DG=DE.在Rt△ADE中,∵AE=300千米,AD=225千米,∴DE=AE2-AD∴EG=2DE=1507千米,∴A市受沙尘暴严重影响的时间为1507153=1021[素养提升]解:题图①中,管道长为2a