新教材2023-2024学年高中数学第1章数列1.3等比数列1.3.1等比数列及其通项公式分层作业课件湘教版选择性必修第一册

第1章1.3.1等比数列及其通项公式A级必备知识基础练123456789101112131415161718D1234567891011121314151617182.已知等比数列{an},a3=1,a5=2,则首项a1=(

)B1234567891011121314151617183.等比数列{an}的前三项分别为1,2x+1,x+2,且该数列为递增数列,则该数列第4项为(

)D当x=-1时,前三项分别为1,-1,1,不满足题意.故选D.1234567891011121314151617184.已知等比数列{an}满足a1=-1,a4=8,则a7等于(

)A.32 B.-32 C.64

D.-64D解析

根据题意,设等比数列{an}的公比为q,若a1=-1,a4=8,则有q3==-8,解得q=-2,故a7=a1q6=-64,故选D.1234567891011121314151617185.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题:“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁“衰分”得100,60,36,21.6个单位,衰分比为40%.今共有粮m(m>0)石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,衰分比为20%,已知乙衰分得100石,则丁衰分得(

)A.90石

B.80石 C.51.2石 D.64石D解析

依题意丁衰分得100×(1-20%)2=64石,故选D.1234567891011121314151617186.(多选题)在等比数列{an}中,a3+a4=4,a2=2,则公比q的取值可以为(

)A.-2 B.2

C.1

D.-1AC1234567891011121314151617187.如果-1,a,b,c,-16成等比数列,那么ac=

,b=

.

16-4解析

设-1,a,b,c,-16构成等比数列{an},公比为q,则a1=-1,a5=-16,q4==16,q2=4,则b=a3=a1q2=-4,ac=b2=16.1234567891011121314151617188.“一尺之棰,日取其半,万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》,其意思为“一根一尺长的木棰,每天截取一半,永远都取不完”.设第一天这根木棰被截取一半剩下a1尺,第二天被截取剩下的一半剩下a2尺,…,第五天被截取剩下的一半剩下a5尺,则

=

.

241234567891011121314151617189.数列{an},{bn}满足下列条件:a1=0,a2=1,an+2=

(n∈N+),bn=an+1-an.(1)求证:{bn}是等比数列;(2)求{bn}的通项公式.12345678910111213141516171810.“巴赫十二平均律”是世界上通用的音乐律制,它与五度相生律、纯律并称三大律制.“十二平均律”将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都B级关键能力提升练D12345678910111213141516171811.(多选题)已知等比数列{an},若4a1,a3,2a2成等差数列,则公比q的取值可以为(

)A.1 B.-2C.2 D.-1CD解析

因为在等比数列{an}中,4a1,a3,2a2成等差数列,所以a3=2a1+a2,即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1,故选CD.12345678910111213141516171812.现存入银行8万元,年利率为2.50%,若采用一年期自动转存业务,则第十年末的本利和为(

)A.8×1.0258万元B.8×1.0259万元C.8×1.02510万元D.8×1.02511万元C解析

由题意得,每年末的本利和依次构成以1+2.50%=1.025为公比,8×1.025为首项的等比数列,所以第十年末的本利和为8×1.025×1.02510-1=8×1.02510万元.123456789101112131415161718A12345678910111213141516171814.在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=6,a4+a5+a6=-3,则a7+a8+a9=(

)B解析

设等比数列{an}的公比为q,则a4+a5+a6=q3(a1+a2+a3),即6q3=-3,可得12345678910111213141516171815.在数列{an}中,a1=,am+n=aman(∀m,n∈N+),则a6=

.

12345678910111213141516171816.(2023全国乙,理15)已知{an}为等比数列,a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,则a7=

.

-2解析

(方法1)设等比数列{an}的公比为q,则由a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,得

(方法2)设{an}的公比为q.由a2a4a5=a3a6,可得a2=1.又因为a9a10=a2q7·a2q8=-8,即q15=-8,得q3=-2,则a7=a2·q5=-2.12345678910111213141516171817.已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ为实数,n为正整数.(1)对任意实数λ,证明数列{an}不是等比数列;(2)试判断是否存在实数λ,使数列{bn}为等比数列,并证明你的结论.1234567891011121314151617181234567891011121314