河南省南阳市唐河县2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023~2024学年度九年级综合素养评估（一）数学上册第21~22章注意事项：共三大2题，满分120分，答题时间100分钟．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，将正确答案的代号填在下表中．1．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．若式子是二次根式，则m的值不可以是（）A．0 B．-2 C．2 D．33．化简的结果为（）A． B．-7 C． D．74．关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（）A． B． C． D．5．用配方法解方程，变形正确的是（）A． B． C． D．6．关于x的一元二次方程的一个根为1，则p的值为（）A．2 B．1 C．-1 D．-27．一元二次方程（k为常数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根、C．没有实数根 D．无法确定8．若，则代数式的值为（）A．7 B． C． D．59．小英在中的“■”填入运算符号“×”得到的结果为m，小康在中的“■”填入运算符号“÷”得到的结果为n，则m，n之间的关系为（）A． B． C． D．10．如图，某校一处新辟园地是长20米，宽15米的矩形．现要在中间开辟一横两纵等宽的步行小道，使剩余部分的种植面积为252平方米，则小道的宽为（）A．1米 B．2米 C．3米 D．5米二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11．化简：的结果是______．12．若，是一元二次方程的两个根，则的值是______．13．在中，已知，，，则BC的长为______．14．郑州“市长杯”足球预选赛实行双循环赛制，每两支参赛队都要进行两次比赛．若某个预选赛区共要比赛42场，则参赛队有______支．15．一等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为______．三、解答题：本题共8个大题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（10分）（1）计算：．（2）解方程：．17．（9分）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为12和2，求阴影部分的面积．18．（9分）已知，，求下列代数式的值．（1）．（2）．19．（9分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根．（2）若该方程有一实数根大于2，求a的取值范围．20．（9分）【素材引入】若一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，即p为的周长的一半，则（表示的面积），把这个公式称为海伦公式．【思考应用】某中学准备开辟一块面积为５平方米的空地作为劳动实践用地，现有一块三角形空地，它的三边长分别为米，米，米，那么这块三角形空地能否满足学校的需求，请通过计算说明理由．21．（9分）改造老旧小区，建设仁和宜居新环境．某市2021年投入资金500万元，2023年投入资金720万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率．（2）2023年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2024年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金的年平均增长率保持不变，求该市在2024年最多可以改造多少个老旧小区？22．（10分）我们知道可以用公式来分解因式解一元二次方程．例如：，方程分解为______，，方程分解为______．爱钻研的小明同学发现二次项系数不是１的方程也可以借助此方法解一元二次方程．例如：．解：方程分解为，从而可以快速求出方程的解．（1）补全题中空白部分的内容．（2）请利用此方法解方程．（3）请利用此方法解关于x的一元二次方程．23．（10分）阅读材料，根据材料解决以下问题．材料1：若一元二次方程的两个根为，，则，．材料2：已知实数m，n满足，，且，则m，n是方程的两个不相等的实数根．理解：（1）一元二次方程两个根为，，则______，______．探究：（2）已知实数m，n满足，，且，求的值．拓展：（3）已知实数s，t分别满足，，其中且．求的值．2023~2024学年度九年级综合素养评估（一）数学参考答案1．C2．B3．D4．A5．C6．B7．A8．D9．B10．A11．12．113．14．715．3或416．解：（1）．…5分（2），，或，∴，．…10分17．解：∵矩形内两相邻正方形的面积分别为12和2，∴两个正方形的边长分别为，，…4分∴阴影部分的面积为．…9分18．解：（1）∵，，∴，，…2分∴．…4分（2）∵，，∴，，…6分∴．…9分19．解：（1）证明：∵，⋯3分∴该方程总有两个实数根．⋯4分（2），因式分解得，⋯6分∴，．∵方程有一实数根大于2，∴，解得，即a的取值范围为．…9分20．解：不能，理由如下：∵，，，∴，…2分∴（平方米）．…5分∵，…8分∴这块三角形空地不能满足学校的需求．⋯9分21．解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x．依题意，得，…3分解得，（不合题意，舍去）．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20％．…5分（2）设该市在2024年可以改造y个老旧小区．依题意，得，解得．…7分又∵y为整数，∴y的最大值为9．答：该市在2024年最多可以改造9个老旧小区．…9分22．解：（1）；．…2分（2）∵，∴可分解为，…3分∴或，∴，．…5分（3