江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第四章数列4.1数列的概念第1课时数列的概念与简单表示分层作业新人教A版选择性必修第二册

第1课时数列的概念与简单表示A级必备知识基础练1.［探究点三］数列中，若，则()A. B. C. D.82.［探究点三］已知数列,,,,,,它的第5项的值为()A. B. C. D.3.［探究点三］已知数列的通项公式则等于()A.70 B.28 C.20 D.84.［探究点三］数列2，，8，，，，的第项为()A. B. C. D.5.[探究点二·2023陕西西安检测]数列,4,,8,的通项公式可能为()A. B. C. D.6.［探究点二、三］（多选题）已知数列,2,,,,则下列说法正确的是()A.此数列的通项公式是 B.8是它的第32项C.此数列的通项公式是 D.8是它的第4项7.［探究点一］（多选题）下面四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是()A.1,,,,,,… B.,,,,,…C.,,,,,,… D.1,,,,,…8.［探究点四（角度）］已知数列的通项公式为,则使成立的正整数的最大值为.9.［探究点三］已知数列的通项公式,写出这个数列的前5项,并作出它的图象：（1）;（2）10.［探究点二］写出以下各数列的一个通项公式.（1）1,,,,….（2）10,9,8,7,6,.（3）2,5,10,17,26,.（4）,,,,,….（5）3,33,333,,.11.［探究点三］已知数列,,且,.（1）求.（2）150是不是该数列中的项？若是,是第几项？B级关键能力提升练12.设,则等于()A. B. C. D.13.若数列的通项公式为，则数列的各项中最大项是()A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项14.（多选题）已知数列的前4项依次为2，0，2，0，则数列的通项公式可以是()A. B.C. D.15.[2023湖南长沙月考]数列的通项公式若是递增数列,则实数的取值范围是()A. B., C., D.16.已知数列的通项公式为，若数列为递减数列，则实数的取值范围为.17.函数的最小值记为，设，则数列，的通项公式分别是，.18.已知数列的通项公式为.（1）0和1是不是数列中的项？如果是，那么是第几项？（2）数列中是否存在连续且相等的两项？若存在，分别是第几项？C级学科素养创新练19.1766年,德国有一位名叫提丢斯的数学老师,把数列0,3,6,12,24,48,96,,经过一定的规律变化,得到新数列：,,1,,,,10,,科学家发现,新数列的各项恰好为太阳系行星与太阳的平均距离,并据此发现了“天王星”“谷神星”等天体,这个新数列就是著名的“提丢斯—波得定则”.根据规律,新数列的第8项为()A.14.8 B.19.2 C.19.6 D.20.420.若数列的通项公式为，则这个数列中的最大项是()A.第43项 B.第44项 C.第45项 D.第46项21.在数列中,.（1）求数列的第7项.（2）求证:此数列的各项都在区间内.（3）区间内有没有数列中的项？若有,有几项？第1课时数列的概念与简单表示A级必备知识基础练1.B[解析]由可知，即，所以.2.D[解析]第5项为.3.C[解析]由得.4.B[解析]由数列可知奇数项为正数，偶数项为负数，即可表示为，又首项为2，故数列的通项公式为，所以第项为.5.B[解析]数列,4,,8,的奇数项为负,偶数项为正,且均为2的倍数,故.故选.6.AB[解析]数列,2,,,,即,,,,,则此数列的通项公式为,故正确,错误;令,解得,故8是它的第32项,故正确,错误.故选.7.CD[解析]选项,既是无穷数列又是递增数列.8.673[解析]由,得,又因为,所以正整数的最大值为673.9.解列表法给出这两个数列的前5项：1234522222135它们的图象分别为10.（1）解;（2）;（3）;（4）;（5）.11.（1）解由已知,得解得所以,所以.（2）令,解得（舍去）,所以150是该数列中的项,并且是第16项.B级关键能力提升练12.C[解析],.13.C[解析]因为，且，所以当时，的值最大，即最大项是第6项.14.ABC[解析]，，，，故正确；，，，，，故正确；，，，，，故正确；，故错误.故选.15.A[解析]因为数列的通项公式若是递增数列,则解得.故选.16.[解析]由数列为递减数列可知对恒成立，即，因此，即，因为，所以（时等号成立），即的最大值为0，所以.17.;[解析]当时，，即；将代入得，.18.（1）解令，得，或（舍去），是数列中的第21项.令，得，而该方程无正整数解，不是数列中的项.（2）假设存在连续且相等的两项是，，则有，即.解得，存在连续且相等的两项，它们分别是第10项和第11项.C级学科素养创新练19.C[解析],3,6,12,24,48,96的规律是从第三项起,每一项是前一项的两倍,故该数列的第8项是192.新数列,,1,,,,10,的规律是原数列的每一项加4,再除以10,计算即可.20