《8、相遇问题》教学设计(江苏省县级优课)-四年级数学教案

《相遇问题》教学设计教学内容：苏教版四年级下册P68-69页，练习十一第1、2题。教材分析：行程问题研究运动，运动状态包括出发的地点（同地或异地）、动力方向（相向、背向或同向）、动力开始时间（同时或异时）、运动结果（相遇、相离、相遇后又相离）等要素，它们可组出15种不同的运动状态，每种状态各有其数量关系，但它们都有共同的基本结构——总路程与各分路程之间的部总关系，有共同的基本解题方法，且其中的相向而行中的相遇问题是最典型的行程问题，可从它出发逐步导出其它相向问题、各种背向问题、各种同向问题。依据教材，一节课只研究同时出发的相遇、相离、相遇又相离的问题。以各种相向问题为“教结构”，以背向而行为“用结构”。在教结构阶段重点也是难点，要让学生感受、理解、掌握行程问题的整体知识结构，通过画线段图整理信息的方法，体验、理解、掌握解决行程问题的关键，建立“总路程与各分路程的部总关系”。学生分析：学生学习了三步混合运算以及乘法分配律，已经积累一些解决问题的经验。知道一个物体运动时，路程、速度、时间三者之间的关系，并能解决已知其中的任意两个量求另一个量的实际问题，同时学生对画图、列表方法在解决问题中的作用已有了进一步的认识，有了自觉运用策略整理信息帮助解决较复习问题的意识，这些都是本课学习的基础。而对于两个物体的运动，学生还是第一次接触，特别是对行程问题的要素以及各种情况的认识，还是比较困难的。因此，我们要通过两人相向而行的运动过程的演示，帮助学生感知其相遇、相离和相遇又相离三种情况的认识，从整体上建立起相遇问题的基本结构类型，在此基础上尝试学习用画线段图或列表的方法整理信息，分析解题路程，理解并掌握解决问题的基本思路，形成解题策略。教学目标：1.了解行程问题的三个要素，通过两个物体相向而行的运动过程，感知其三种情况，从整体上认识相遇问题的基本类型。2.在解决问题的过程中，学习用画图和列表的方法整理相关信息，感受画图和列表方法在解决问题中的作用，体会策略的作用。3.进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，发展形象思维和抽象思维，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。教学重点：理解相向而行的三种情况，会用画线段图的策略掌握解题思路和解决方法。教学难点：用列表、画图的方法整理信息，初步掌握相离、相遇后又相离的数量关系。教学准备：课件教学过程：一、谈话引入1.口答下面各题。（1）甲汽车从淮安开往南京，每小时行驶70千米，3小时到达，淮安到南京的距离是多少千米？（2）乙汽车从淮安开往上海，每小时行驶90千米，3小时后离上海还有13千米，淮安到上海的距离是多少千米？列式计算。提问：你用的是什么数量关系式？教师板书：速度×时间=路程2.整体感知两个物体运动类型。师：这是一个物体的运动，如果是两个物体的运动，会有哪些不同的运动情况？和你的同桌说一说。预设：同向、相向、反向。师：今天重点研究相向而行，你觉得这一类又有哪些不同的情况？学生交流，并用手演示两个物体相向而行的运动过程，感知相离、相遇和相遇又相离三种情况。3.导入新课。（1）课件出示教材例题7情境图。（2）提问：这属于刚才的哪一种情况？（相遇）（3）揭示课题：我们先来研究相遇问题。板书课题：相遇问题。4.了解行程问题的三个要素。提问：这道行程问题中，有哪些关键词需要提醒大家注意的？得出：行程问题的三个要素：时间、地点、方向。并相机板书。二、问题探究（一）相遇问题的数量关系1.收集信息。观察情境图，说说题目中条件和问题。2.整理信息。（1）引导：这么多信息，我们可以怎么来整理？（列表、画图）（2）学生自主选择一种方法进行信息整理。教师巡视，进行个别辅导。（3）组织全班交流。学生可能用画图或列表的方法进行整理，教师投影展示学生的线段图或表格，组织进行评议和订正。①画图整理：70米70米70米70米60米60米60米60米小明家小芳家？米过程中推进：展示不同学生的资源，进行分析和加工。②列表整理：小明从家到学校每分走70米走了4分钟小芳从家到学校每分走60米走了4分钟学生自我修改完善。3.解决问题并分析解题思路。根据线段图，列式解答。预设：解法一：70×4+60×4解法二：（70+60）×4=280+240=130×4=520（千米）=520（千米）提问：说一说这两种解法分别用了什么数量关系式？（1）小明走的路程+小芳走的路程=相距的路程。（2）速度和×时间=总路程。（板书）和你的同桌再说一说两种思路以及数量关系式。4.观察比较，感受联系。提问：观察这两道算式，你有什么发现？同桌交流。小结：运用了乘法分配律。5.总结得出：刚才我们通过画图、列表，分析数量关系，并用不同的方法来计算。同时发现用画线段图的方法更能直观的表述行程问题的各个要素。（二）相离、相遇又相离的数量关系的认识1．相离问题小芳和小明两人分别从相距520米的两地相向而行，小芳每分钟走60米，小明每分钟走70米，2分钟后两人相距多少米？先试着画线段图整理信息。过程中推进：跟例题有什么不同？（预设：两人还没相遇）教师巡视，收集不同的资源。并利用课件演示辅助理解。列式计算，全班交流。得出：相离情况：总路程-两人已行的路程=相距的路程相遇后又相离问题小芳和小明两人分别从相距520米的两地相向而行，小芳每分钟走60米，小明每分钟走70米，5分钟后两人相距多少米？问：如果把“2分钟”改成“5分钟”，又会发生什么变化呢？自己尝试完成，有困难的可以画线段图来帮助理解。过程中推进：这题与例题又有什么不同？（两人相遇，然后又相离了）交流并指导完善线段图。重点分析学生画错的线段图。列式计算，提炼数量关系。得出：相遇后又相离情况：两人已行的路程-总路程=相距的路程3.比一比：这两道题在解法上有什么相同和不同？同桌交流，反馈总结。三、拓展提高1.小明和小芳在环形跑道上跑步,从同一地点同时出发,反向而行。小芳的速度是4米/秒，小明的速度是6米/秒，经过40秒两人相遇。环形跑道长多少米？（1）分析题意，与第一题相比有什么不同？强调：“反向而行”。课件演示，然后学生列式解答，并说一说自己的想法。用的数量关系式是什么？速度和×相遇时间=路程和与例题比较：这两题有什么相同点和不同点？同桌交流。得出：相向而行和反向而行虽然方向不同，但是所用的数量关系式是相同的。2.小明和小芳在环形跑道上跑步,从同一地点同时出发,同向而行。小芳的速度是4米/秒，小明的速度是6米/秒。经过40秒，两人相距多少米？问：如果把“反向”改成“同向”，你会做吗？尝试完成，说明理由。让学生初步感受：速度差×时间=路程差四、总结反思1.本节课，我们重点研究了两个物体相向而行的三种不同情况，我们怎样研究的？带着学生一起回忆：先画图整理信息——找数量关系——再列式计算。出示儿歌。行程策略有个宝，请你画图或列表，两点之间一条线，明确方向最重要。整理信息是关键，理清思路要记牢；掌握方法列式好，学习就会变轻巧。师：今后我们还可以用这样的方法，去研究行程问题的其它情况。板书设计相遇问题小明走的路程+小芳走的路程=相距的路程