《3反比例函数的应用》教学设计(辽宁省市级优课)-九年级数学教案

数学北师大版九年级上册第六章第一节《反比例函数》——教学设计辽阳市第二中学数学组高菲《反比例函数》教学设计课型:新授课课时:本节共1课时一、教材分析本节课的内容是北师大版九年级上册第六章《反比例函数》的第一节《反比例函数》.反比例函数是初中数学中的重要内容之一，它是在学生学习了代数式、方程、一次函数后的综合学习内容.在知识的联系上，反比例函数的学习与以前学过的分式、一元一次方程都有着密切的联系，而且强化了学生对函数概念、图象性质、研究方法等的进一步理解掌握，也为以后学习二次函数打下了一定的基础，又与初中物理学科中的许多知识有密切联系.因此，反比例函数在整个教材中具有承上启下的重要作用.在能力的培养上，学生通过建立实际问题的函数模型，培养了函数思想、数学应用意识、分析问题和解决问题能力.在数学素养上，反比例函数的产生和应用体现了理论联系实际的重要性，同时对培养学生的抽象思维、数形结合的思想方法、探索精神和创新意识也有重要的意义.二、学情分析1.从心理特征来说，九年级学生的思维从经验型逐步向理论型发展，但这一阶段的学生爱思考，不盲从，易发表见解.所以抓住这些特点，在教学中一方面运用趣味故事，引发学生的兴趣，另一方面，积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习主动性.2.从学生的知识技能基础来看，学生在本节课之前，已经学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识。在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。3.从学生活动经验基础来看，在相关知识的学习过程中，学生已经历了一些解决实际问题的活动，会从实际问题中抽象出一次函数的概念，并会用列表、图象、解析式三种方法研究函数，对所学的函数的表达式、图象及其性质已掌握，为学习反比例函数新知识打下了基础；同时在以前的数学学习活动过程中积累了一定的合作交流的经验，具备了一定的自主探究能力.三、教学目标分析：依据数学课程标准和本节课的教材，根据初三学生的认知特点，本节课的教学目标分为四个方面：1.知识与技能：能够表示两个变量之间的反比例函数的关系，掌握反比例函数的定义.2.过程与方法：让学生经历探索和表示两个变量之间反比例函数关系的过程，进一步培养学生的抽象思维能力、数形结合的思想和应用数学的意识.3.情感态度价值观：通过本节课的教学，使学生认识数学与生活的密切联系，发展探究、合作交流意识，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣.四、教学重点难点：重点：经历表示反比例函数关系的过程，熟练掌握反比例函数的定义.难点：在实际问题中抽象归纳出反比例函数的关系.五、教法学法分析：1.教法分析根据以上教材分析和教学目标，为了使教学丰富有效，本节课采用“启发、诱导、研讨”的教学方法.通过创设问题情境激发学生兴趣，启发学生思维，让学生经历“观察→探索→分析→归纳”的过程，教师进行必要的启发诱导，合作探讨，使学生的思维集中于问题的最近发展区，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们分析问题和解决问题的能力.2.学法分析根据以上学情分析，本节课引导学生“观察→探索→分析→归纳”，对学生来说，既是对数学探究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的治学方法.教学中让学生动口、动手、动脑，加深对反比例函数概念的理解和运用，发展探究、合作交流意识，培养抽象思维、数形结合的思想方法，提高解决问题的能力.有意识地培养学生的问题意识和创新意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，增强学习数学的信心.六、教学过程环节一、巩固复习，引入新课故事引入：《地主和帽子》古时候，有一个贪婪的地主，拿了一匹上好的布料准备做一顶帽子，到了裁缝店，觉得这样好的布料做一顶帽子似乎浪费了，于是问裁缝：“这匹布可以做两顶帽子吗？”裁缝看了看地主一眼，说：“可以。”地主见他回答得那么爽快，心想，这裁缝肯定是从中占了些什么便宜，于是又问，“那可以做3顶帽子吗？”裁缝依然很爽快地说：“行！”这时，地主更加疑惑了，嘀咕着：“多好的一匹布啊，那我做4顶可以吗”“行！”裁缝仍然很快地回答。经过一翻的较量后，地主最后问：“那我想做10顶帽子可以吗？”裁缝迟疑了一会，然后打量着地主，慢慢的说：“可以的。”这时地主才放下心来，心想：这匹布料如果只做一顶帽子，那就便宜裁缝了。瞧！这不让我说到10顶了吧。我还真聪明！嘿嘿......过了几天，地主到了裁缝店取帽子，结果一看，顿时傻了眼：...... 同学们知道发生什么了吗？帽子太小了，根本带不到头上。其实这里就蕴含着我们今天要学习的内容，请同学们认真听讲，不犯跟地主一样的错误。首先请同学们一起朗读并了解一下本节课的教学目标。接下来，请同学们拿出导学案，我们检验一下课前预习的成果。问题1:若小明每天背10个单词,那么所掌握的单词总数y(个)与时间x(天)之间的关系式为_____________。问题2:小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为_____________。插入问题：1、什么是函数？2、什么是一次函数？问题3:九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x(天)之间的关系式为_____________。环节二、循序渐进，学习新知问题4:你能根据问题3中的关系式完成下表吗?（1）完成表格：x102030405060...y（2）变量y是变量x的函数吗？问题5：一个面积为24㎡的长方形花坛,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为。利用写出的关系式完成表格：a（m）24681012...b（m）（2）变量b是变量a的函数吗？问题6:青银高速公路长120km，汽车行驶全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为。（1）利用写出的关系式完成表格：v2030405060100...t（2）变量t是变量v的函数吗？环节三、合作交流、抽象概念问题7:由上述三个问题得到三个表达式(1)(2)(3),它们有什么共同的特点?(学生先独立思考,然后小组交流,此环节让学生思维充分展开,观察、比较抽象出本质特征)1.引导学生归纳总结共同特点。①每个表达式中都有2个变量,1个常数;②表达式右面是分式形式且常数在分子位置、分母位置只有一个自变量;2.由特例抽象概括定义一般的,如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成,(为常数,)的形式,那么称y是x的反比例函数.(x≠0,y≠0)等价形式:和(与正比例函数对比)环节四、即时训练、巩固新知例1、下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的反比例函数？k值是多少？（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2、某村有耕地，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？例3:y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值:x-3-2-1y2-1①求出这个反比例函数的表达式；②根据函数表达式完成上表。例4：已知y与x+5成反比例，且当x=-2时，y=2，你能求出y与x的关系式吗？它是反比例函数吗？解：y与x+5成反比例设把x=-2，y=2代入关系式，得解得k=6y与x的关系式为我们数学是一门来源于生活，并且要服务于生活的学科，就比如我们课前的小故事，现在你能用本节课所学的知识解释一下地主所犯的错误吗？请同学们思考一下，生活中有哪些反比例函数的实例？第五环节、测评反馈、不断提高1.下列函数中，一定是反比例函数的是（）

A.B.C.D.

2.已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=4，则y与x之间的函数表达式为（）

A.B.