第6章 控制系统的校正

机械工业出版社第6章控制系统的校正

6.1引言第6章控制系统的校正1

6.2常用校正装置及其特性2

6.3频域法串联校正3

6.4根轨迹法串联校正4

6.5工程控制方法-PID控制*52

6.6反馈校正*

6

6.7复合校正

76.1引言3控制系统设计的任务是选择合适的控制方案与系统结构，计算参数和选择元部件，通过仿真及实验研究，建立能满足技术指标要求的实际系统。这是一项复杂的工作，既要考虑技术要求，也要考虑经济性、可靠性、安装工艺、实验维护等多方面的要求。本章从控制观点出发，采用数学方法去寻找一个能满足性能指标的控制系统，设计校正装置。控制系统校正的目的是将校正装置与系统固有部分经过合适的连接，构成新的系统结构，使其能完成控制系统的任务要求。通常，这些任务和要求是通过性能指标来体现的。时域指标比较直观易懂，但频域指标易于校正装置的设计。6.1引言41．控制系统的性能指标时域性能指标虽然直观，但直接用它在时域进行校正装置设计比较困难，通常采用频域法进行设计，因此作为设计者，需要首先将时域指标转换为频域指标，然后进行频域法的校正设计。使用MATLAB控制系统工具箱进行根轨迹法设计和频率特性法设计都很方便。6.1引言51)典型二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值谐振频率带宽频率截止频率相角裕量超调量调节时间6.1引言62)高阶系统频域指标与时域指标的关系超调量调节时间谐振峰值6.1引言72．系统校正方式

原系统(原有部分、固有部分、不可变部分)：控制系统的基本组成部分。在设计过程中，通常是不变的。校正装置：为使系统达到满意的性能指标要求而引入的附加装置。串联校正是把校正装置设置在固有部分之前的前向通道中，来改变系统的结构，以达到改善系统性能的方法。1)串联校正校正装置图6-1串联校正6.1引言82)局部反馈校正图6-2反馈校正局部反馈校正通常简称反馈校正或并联校正。反馈校正的一个显著优点是可以抑制系统参数波动及非线性因素对系统的影响，主要问题是设计较复杂。校正装置6.1引言93)前馈校正与复合校正图6-3前馈校正前馈校正的信号取自闭环外的系统输入或干扰信号。前馈校正利用开环补偿原理来提高系统精度，但一般不单独使用，常与反馈控制结合构成复合控制系统，以满足系统性能指标要求。6.1引言103．系统校正方法1)频域法校正频域法校正即是借助Bode图进行系统校正设计。当仅改变系统开环增益K不能同时兼顾系统的动态指标及稳态指标时，必须对系统的固有部分进行校正设计。利用校正装置来改变系统的开环频率特性形状，使其具有合适的低频段、中频段和高频段从而获得满意的动态性能及稳态性能。6.1引言112)根轨迹法校正根轨迹法校正即是借助根轨迹图进行系统的校正设计。若系统的期望主导极点不在系统的根轨迹上，改变参数不能满足系统的性能要求，需要添加开环零点、极点改变系统的根轨迹形状。如果开环零、极点的位置选择恰当，就既能够使增加校正装置后的系统根轨迹通过期望主导极点，满足系统动态性能要求，又能使主导极点位置处的开环增益满足系统稳态性能的要求。6.2常用校正装置及其特性12一、超前校正装置及其特性二、滞后校正装置及其特性三、滞后-超前校正装置及其特性一.超前校正装置及其特性

131．无源超前校正装置为了使按满足动态指标要求设计出的超前校正装置参数不影响已经设计好的稳态性能，需要提高放大器增益来补偿。于是无源超前校正网络的传递函数可写成如果一个校正装置的频率特性具有正的相角，称该装置为超前校正装置。一.超前校正装置及其特性

14零、极点分布：对数频率特性：一.超前校正装置及其特性

15

值越大，则超前校正网络的微分作用越强。

的最大值受超前校正装置物理结构的限制，通常选

值一般不大于20，这意味着超前校正网络可以产生的最大超前相角大约为65o左右。一.超前校正装置及其特性

162．有源超前校正装置传递函数为二.滞后校正装置及其特性

17如果一个校正装置的频率特性具有负的相角，称该装置为滞后校正装置。1．无源滞后校正装置传递函数为二.滞后校正装置及其特性

18零、极点分布：对数频率特性：二.滞后校正装置及其特性

192．有源滞后校正装置传递函数为三.滞后-超前校正装置及其特性20滞后-超前校正装置兼有滞后、超前校正的优点。1．无源滞后-超前校正装置传递函数为无源滞后校正装置的零、极点分布：由Bode图可知，中低频段相角滞后，幅值呈衰减特性，最大值为20lgb，允许在低频段提高增益，以改善系统的稳态性能。中高频段相角超前，使校正后系统的相角裕量增大，可改善系统的动态性能。三.滞后-超前校正装置及其特性

21无源滞后-超前校正装置的对数频率特性三.滞后-超前校正装置及其特性222．有源滞后-超前校正装置传递函数为:6.3频域法串联校正23一、串联超前校正二、串联滞后校正三、串联滞后-超前校正四、按期望特性对系统进行串联校正一.串联超前校正24串联超前校正的基本思路：利用超前网络的超前相角增大系统的相角裕量，改善系统的动态性能。频率法校正的基本思路：通过加入校正装置，改变开环频率特性的形状，使校正后系统的开环频率特性具有如下特点：

中频段：幅频特性的斜率为

20dB/dec，并具有较宽的频带，满足动态性能的要求；

高频段：幅值迅速衰减，减少高频噪声的影响。

低频段：满足稳态精度的要求；一.串联超前校正251．设计步骤：

估算(取

=5

~12

)求

原系统:、γ、h。

开环增益K。求T

性能验算。要求已校正系统在单位斜坡函数输入信号作用时，位置输出稳态误差，相位裕度，开环截止频率，一.串联超前校正262．超前校正装置设计举例：解：

根据稳态误差的要求，确定开环增益K。例

设控制系统如图所示，其开环传递函数R(s)C(s)试设计串联超前校正装置。，取K=10一.串联超前校正27

绘制未校正系统的伯特图，确定未校正系统的开环截止频率和相位裕量为

计算超前网络参数

和T：a.根据相位裕量要求估算超前校正装置的相位超前量b.根据所确定的最大相位超前角

m算出

的值一.串联超前校正28c.求校正后系统的开环截止频率

d.确定校正网络的时间常数T=0.11(s)校正装置传递函数一.串联超前校正29

画出校正后系统的波德图并验证其相角裕度。校正后系统的开环传递函数为开环对数渐近幅频特性如伯特图中红紫色线所示。校正后系统的相位裕量为满足系统的性能指标要求。

一.串联超前校正30一.串联超前校正31校正前校正后

超前校正一般能有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。3、超前校正的特点：

对原系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为

20dB/dec，且有足够大的相位裕量。校正后系统的截止频率增大，频带变宽，瞬态响应速度变快，但系统抗高频噪声的能力变差。二.串联滞后校正32滞后校正的不足之处：校正后系统的截止频率减小，响应速度变慢；在截止频率处，产生一定的相角滞后量。串联滞后校正的基本思路：利用滞后校正网络的高频幅值衰减特性校正原系统的低频段，达到改善系统稳态性能的目的。

保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。

在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。滞后校正的使用场合：二.串联滞后校正33设计步骤如下：

选择原系统:、γ、h。

开环增益K。求b求T

性能验算。(取

=5

~12

)二.串联滞后校正34解：

首先确定开环增益K

原系统开环传递函数取例

单位反馈系统的开环传递函数为若要求校正后的静态速度误差系数等于20(1/s)，相角裕度不低于35°，幅值裕度不小于10dB，试设计串联滞后校正装置。绘制未校正系统的伯特图，确定未校正系统的开环截止频率、相位裕量和幅值裕量。二.串联滞后校正35由或可求得幅值裕量未校正系统不稳定，无法满足性能指标要求。相角裕量二.串联滞后校正36时的频率值为校正后系统的开环截止频率。选择原系统相角为

确定滞后网络参数T。第二个转折频率为求出T=74.32

确定滞后网络参数b。求出b=0.058在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正装置的幅值大小相等、符号相反。二.串联滞后校正37校正装置传递函数

画出校正后系统的波德图并验证已校正系统的相角裕度。校正后系统的开环传递函数为开环对数幅频渐近特性如伯特图中红线所示。校正后系统的相位裕量为二.串联滞后校正38满足系统的性能指标要求。

校正后的相位穿越频率幅值裕度或二.串联滞后校正396.3串联滞后校正二.串联滞后校正40sys1=tf([8620],conv([0.10.71],[74.3210]));sys2=1;sys3=feedback(sys1,sys2,-1);step(sys3)figure;sys1=tf([20],[0.10.710]);sys2=1;sys3=feedback(sys1,sys2,-1);step(sys3)校正前校正后单位阶跃响应二.串联滞后校正41串联超前校正和滞后校正的适用范围和特点：

超前校正能提高中频段的斜率和相位裕度，并增大系统的频带宽度。

超前校正是利用相角超前特性对系统进行校正，而滞后校正则是利用幅值的高频衰减特性；

滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它使系统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。

超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。

要求校正后的系统频带宽和具有良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平较高时，要求提高系统抗噪声干扰的能力，宜采用滞后校正。三.串联滞后-超前校正42串联滞后-超前校正的基本思想：利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。当未校正系统不稳定，且对校正后系统的动态和静态性能(响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，宜采用串联滞后-超前校正。三.串联滞后-超前校正43使中频段斜率为

20dB/dec，确定

b。通常，在原系统对数幅频特性上，选择斜率从

20dB/dec变为

40dB/dec的转折频率作为超前部分的转折频率

b。串联滞后-超前校正的设计步骤如下：

b/

b

a

a/

j0原系统:、γ、h。

开环增益K。三.串联滞后-超前校正44求出衰减因子1/

。滞后-超前网络的最大幅值衰减量超前部分在处贡献的幅值

根据响应速度要求，选择校正后的开环截止频率。未校正系统在处的幅值量根据等式

根据相角裕度要求，估算滞后部分的转折频率

a。

校验已校正系统的各项性能指标。

三.串联滞后-超前校正45

作原系统对数幅频渐近特性，由图得未校正系统截止频率

c=4.47rad/s，相位裕度

=

16.6

。解：确定开环增益K=Kv=20例设某单位反馈系统的开环传递函数要求Kv=20(1/s)，

=50

，ts不超过4s，试设计串联滞后-超前校正装置，使系统满足性能指标要求。

c=4.47rad/s原系统不稳定，不能满足性能指标要求。三.串联滞后-超前校正46

在原系统对数幅频特性上，选择斜率从–20dB/dec变为

40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率：

b=1。

根据响应速度要求，选择校正后的开环截止频率。根据等式试选取三.串联滞后-超前校正47滞后-超前校正网络的传递函数可写为

根据相角裕度要求，估算滞后部分的转折频率

a。校正后系统的开环传递函数三.串联滞后-超前校正48校正后系统的相角裕度求得滞后-超前校正网络的传递函数校正后系统的开环传递函数三.串联滞后-超前校正49满足系统的稳态、动态性能指标要求。

校验已校正系统的各项性能指标。

静态速度误差系数Kv=20(1/s)相角裕度调节时间三.串联滞后-超前校正506.4串联滞后-超前校正hγ三.串联滞后-超前校正51系统校正前的单位阶跃响应系统校正后的单位阶跃响应四.按期望特性对系统进行串联校正52基本思想：根据给定的性能指标，考虑原系统的特性，绘制出系统的期望特性，再与原系统相比较，得出校正装置的特性。校正装置可以是串联校正装置，也可以是局部反馈校正装置。期望特性：指能满足性能指标的控制系统应具有的开环对数渐进幅频特性。四.按期望特性对系统进行串联校正53串联校正的期望特性校正装置特性对于最小相位系统，由于对数幅频特性与对数相频特性是一一对应的，则校正装置特性可以表示为期望的对数渐近幅频特性与原系统的对数渐近幅频特性之差，即关键问题：如何根据性能指标要求绘制期望特性。四.按期望特性对系统进行串联校正54期望特性的绘制步骤：三频段的概念

低频段：根据无差度ν与开环放大系数K绘制低频段，保证系统的稳态性能要求。

中频段：使中频段斜率为-20dB/dec且具有一定的中频段宽度。绘制中频段时所用到的公式为

高频段：为了简化校正装置，应尽量使希望特性的高频段与原系统的高频段一致。

中低频段、中高频段间的过渡特性：考虑实现的方便。尽量使需要附加的校正装置与常用的无源校正装置或有源校正装置特性相吻合。四.按期望特性对系统进行串联校正55解：开环增益K=Kv≥1000(1/s)，取K=1000(1/s)。例设单位反馈系统的开环传递函数为要求串入校正装置Gc(s)，使系统校正后满足下列性能指标：(1)稳态速度误差系数Kv≥1000(1/s)，(2)调节时间ts≤0.25(s)，超调量

p%≤30%。原系统不稳定，不能满足性能指标要求。

作未校正系统对数幅频渐近线截止频率

c=33.3rad/s相位裕度四.按期望特性对系统进行串联校正56

根据性能指标要求作期望特性a.低频段：同原系统(K=1000)。b.中频段：试选取试选取试选取四.按期望特性对系统进行串联校正57c.高频段：取高频段斜率为

60dB/dec。d.过渡特性：中低频段过渡特性斜率为

40dB/dec、转折频率为0.4rad/s与10rad/s。中高频段过渡特性斜率为

40dB/dec、转折频率为143rad/s与200rad/s。

校正装置特性期望的对数幅频渐近特性减去原系统的对数幅频渐近特性得到校正装置特性，其传递函数为四.按期望特性对系统进行串联校正58相角裕度校正后系统的开环传递函数满足系统的稳态、动态性能指标要求。调节时间超调量静态速度误差系数Kv=20(1/s)

对校正后系统的各项性能指标进行校验

四.按期望特性对系统进行串联校正59四.按期望特性对系统进行串联校正60四.按期望特性对系统进行串联校正61系统校正前的单位阶跃响应系统校正后的单位阶跃响应6.4根轨迹法串联校正62一、串联超前校正二、串联滞后校正三、串联滞后-超前校正6.4根轨迹法串联校正63根轨迹法校正的基本思想：通过校正装置改变系统的根轨迹，从而将一对闭环主导极点配置到需要的位置上。当系统的性能指标以时域量的形式给出时，用根轨迹校正方法比较方便。若在开环传递函数中增加极点，可以使根轨迹向右移动，从而降低系统的相对稳定性，增加系统响应的调整时间。而在开环传递函数中增加零点，可以导致根轨迹向左移动，从而增加系统的稳定性，减少系统响应的调整时间。6.4根轨迹法串联校正64

根轨迹校正的基本目的：在原系统中配置新的开环零极点，改变原根轨迹的形态，达到改善系统性能的要求。校正的目标不同，具体的方式有异。原轨迹（条件稳定系统）(原点处加入零点)稳定系统一.串联超前校正65如果一个未经校正的系统不能满足动态性能指标要求，这时可应用根轨迹法进行超前校正。用根轨迹法进行串联超前校正的实质就是给开环传递函数配置适当的零、极点，来改变根轨迹的形状，从而获得满意的闭环主导极点。校正装置一.串联超前校正66串联超前校正设计步骤为：(4)验算性能指标要求。(3)确定超前网络的零、极点位置。(2)如果原系统根轨迹不通过希望闭环主导极点s1，则不能用调整增益法来实现。因此，需要按下式计算由超前网络产生的超前角:式中(1)确定希望闭环主导极点位置。一.串联超前校正67例设单位反馈系统的开环传递函数为试设计串联校正装置，满足下列性能指标：最大超调量

p=16.3%，调整时间ts=2s

。解：①根据性能指标，确定闭环主导极点sd

p=16.3%闭环主导极点一.串联超前校正68②绘制未校正系统根轨迹图调整增益不能使根轨迹通过sd，采用超前校正装置。③校正装置应提供的超前角校正后根轨迹通过希望主导极点。根据幅角条件超前角一.串联超前校正69④确定超前校正装置的零点zc和极点pc的位置，得到超前校正装置传递函数。根据主导极点位置sd和超前角Φ求zc和pc可采用试探法和图解法。–5.4试探法一.串联超前校正70⑤附加增益Kc补偿因引入超前校正装置而引起的开环增益下降，使希望主导极点sd满足幅值条件。由幅值条件求附加增益Kc：–5.4一.串联超前校正71很接近⑥校验。希望主导极点sd处的增益是否满足稳态精度指标？希望主导极点是否符合系统闭环主导极点条件？静态速度误差系数校正后闭环极点闭环零点故极点s3对系统瞬态响应影响相当小。求得另一个闭环极点一.串联超前校正72g1=tf([4],[120]);gcl=g1/(1+g1);step(gcl,5)holdong1c=tf(18.6*[12.9],[17.410.80]);gclc=g1c/(1+g1c);step(gclc,5)holdoffgrid系统校正后的单位阶跃响应系统校正前的单位阶跃响应一.串联超前校正73图解法①过已知的希望极点sd作水平线sdA；②作∠0sdA的角平分线；③在直线sdB两侧各作夹角为

/2的两条直线sdpc和sdzc交负实轴于zc和pc点分别为校正装置的零点和极点。极点位置零点位置二.串联滞后校正74校正作用是提高开环增益，而不使动态性能有明显的变化；对闭环主导极点附近的根轨迹不产生明显影响，但开环增益有明显增加；滞后校正装置的零极点十分靠近，且极点相对离原点更近。系统的动态性能指标满足要求而稳态性能达不到预定指标时采用。二.串联滞后校正75滞后校正设计步骤为：i.确定希望闭环主导极点位置。ii.由10°夹角法则确定滞后网络零点，并近似计算希望主导极点上的根轨迹增益。iii.根据稳态性能指标要求计算滞后网络参数。iv.根据相位条件验算希望主导极点。v.验算性能指标要求。二.串联滞后校正76①绘制未校正系统的根轨迹。已知一控制系统如图，该系统动态性能满足要求，需要将稳态速度误差系数增大至5s-1，试设计滞后校正装置。二.串联滞后校正77