2022-2023学年 七年级数学人教版下册 8.3 再探究实际问题与二元一次方程组2 教案_第1页
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文档简介

2022-2023学年七年级数学人教版下册8.3再探究实际问题与二元一次方程组2教案一、教学目标理解实际问题中的二元一次方程组的应用；能够根据实际问题列立二元一次方程组；掌握解二元一次方程组的方法。二、教学重点二元一次方程组的列立；解二元一次方程组的方法。三、教学难点将实际问题转化为二元一次方程组；用合适的方法解决二元一次方程组。四、教学过程1.复习通过简单的题目复习上节课学到的知识点，引导学生回忆解决二元一次方程组的方法。2.提出问题通过给学生提出一个实际问题，引发学生对实际问题与二元一次方程组的关联思考，如下所示：小明买了苹果和梨两种水果，每个苹果的价格是2元，每个梨的价格是3元，他一共买了10个水果，花了25元。请问小明买了几个苹果，几个梨？3.列立方程组解题思路：设苹果的数量为x，梨的数量为y，则可以列出下面的方程组：x+y=10

2x+3y=25引导学生将问题转化为二元一次方程组。4.解方程组提醒学生可以使用消元法、代入法或图像法来解决方程组。在这里我们以消元法为例来解决方程组。(1)消元法的步骤等式两边同时乘以2，得到方程组：2x+2y=20

2x+3y=25两个方程相减，消去x，得到：y=5再将y的值代入一个方程，解得：x=10-y=10-5=5所以小明买了5个苹果，5个梨。(2)代入法的步骤我们可以先解出一个方程，然后将其结果代入另一个方程。以第一个方程为例：x=10-y将x的值代入第二个方程，得到：2(10-y)+3y=25化简后得到：20-2y+3y=25

y=5再将y的值代入第一个方程，解得：x=10-y=10-5=5所以小明买了5个苹果，5个梨。(3)图像法的步骤将两个方程变形为y的形式，在坐标系上变成两条直线，求出两条直线的交点即为方程组的解。x+y=10

2x+3y=25变形为：y=10-x

y=(25-2x)/3在坐标系中画出两条直线，找到两条直线的交点：Graphhere从图中可以看出交点的坐标为(5,5)，即小明买了5个苹果，5个梨。5.拓展思考将解决方程组的方法综合运用，让学生思考更复杂的实际问题，如下所示：小明买苹果和梨，苹果的价格是2元，梨的价格是3元，苹果和梨的总数是10个，总价是25元。小红买苹果和梨，苹果的价格是2.5元，梨的价格是3.5元，苹果和梨的总数是12个，总价是35.5元。请问小明买了几个苹果，几个梨，小红买了几个苹果，几个梨？引导学生列立方程组：x+y=10

2x+3y=25

a+b=12

2.5a+3.5b=35.5然后根据之前学到的解方程组的方法，解决这个问题。五、课堂小结通过本课的学习，学生掌握了实际问题与二元一次方程组的联系，能

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