2019年春人教版七年级下学期数学学案：7.2 坐标方法的简单应用

2019年春人教版七年级下学期数学学案：7.2坐标方法的简单应用一、学习目标了解坐标系的概念和构成；掌握坐标的表示方法；能够通过坐标方法解决简单的几何问题；提高运用坐标方法解决实际问题的能力。二、学习内容本次课程将学习坐标方法在几何中的简单应用。主要内容包括坐标系的概念、坐标的表示方法以及通过坐标方法解决几何问题等。2.1坐标系的概念与构成在数学中，坐标系是用来描述点位置的工具。坐标系由两条垂直的直线(通常称为X轴和Y轴)交叉构成，它们的交点称为坐标原点。X轴和Y轴将平面分成四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。2.2坐标的表示方法在坐标系中，每个点都有一个唯一的坐标表示它的位置。坐标表示通常用一个有序数对(x,y)来表示，其中x代表点在X轴上的位置，y代表点在Y轴上的位置。在二维坐标系中，x轴的正向是向右的，负向是向左的。y轴的正向是向上的，负向是向下的。例如，点A在坐标系中的坐标为(2,3)，表示它在X轴上的位置是2，在Y轴上的位置是3。2.3坐标方法解决几何问题通过坐标方法，我们可以解决一些简单的几何问题。例如，已知两点A和B的坐标，我们可以通过坐标计算出它们之间的距离，表示为AB。在解决几何问题时，我们可以先将问题转化为坐标系中的问题，然后利用坐标方法求解。例如，已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(1,2)、B(4,6)和C(5,3)，我们可以通过坐标方法计算出三角形的周长和面积。三、实例演练3.1坐标系的绘制首先，让我们来绘制一个坐标系，并找出以下点的坐标：A(2,3)、B(-4,2)、C(-1,-5)和D(3,-1)。Y

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5|D(3,-1)

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4|

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3|A(2,3)

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2|B(-4,2)

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1|

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12345X3.2求两点之间的距离已知点A(2,3)和B(4,6)，我们可以计算出它们之间的距离AB。首先，使用勾股定理计算两点在X轴和Y轴上的距离：AB=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)

=√((4-2)²+(6-3)²)

=√(2²+3²)

=√(4+9)

=√(13)

≈3.61所以，点A和点B之间的距离为约3.61个单位。3.3求三角形的周长和面积已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(1,2)、B(4,6)和C(5,3)，我们可以通过坐标方法计算出三角形的周长和面积。首先，计算出三条边的长度：AB=√((4-1)²+(6-2)²)=√(9+16)≈5

BC=√((5-4)²+(3-6)²)=√(1+9)≈3.16

CA=√((1-5)²+(2-3)²)=√(16+1)≈4.12然后，计算出周长：周长=AB+BC+CA≈5+3.16+4.12≈12.28最后，计算出面积，可以使用海伦公式：p=(AB+BC+CA)/2≈12.28/2≈6.14

面积=√(p*(p-AB)*(p-BC)*(p-CA))≈√(6.14*(6.14-5)*(6.14-3.16)*(6.14-4.12))≈6.14所以，三角形ABC的周长约为12.28，面积约为6.14。四、小结通过本次学习，我们了解了坐标系的概念和构成，掌握了坐标的表示方法，并通过实例演练加深了