2018年秋北师大版七年级数学上册学案：5.6 应用一元一次方程-追赶小明

2018年秋北师大版七年级数学上册学案：5.6应用一元一次方程——追赶小明引言本节课主要是应用一元一次方程的知识来解决追赶问题。追赶问题是数学中的常见问题之一，运用一元一次方程可以很好地解决这类问题。在本学案中，我们将通过一个实际情境来帮助学生理解和掌握应用一元一次方程解决问题的方法。目标学生能够：-运用一元一次方程解决追赶问题-熟练掌握追赶问题的解题方法-发展逻辑思维和问题解决能力学习内容和步骤步骤一：引入问题讲师可以通过一个生动的故事情境来引入问题，激发学生的学习兴趣。以下是一个引入问题的例子：小明和小红作为好朋友，每天都一起步行上学。某天，小明从家里出发，开始步行上学。但是，有一辆车追了上来，小红正好是这辆车的驾驶员。小红驾车以每分钟60米的速度追击小明。假设小明原地出发时，小红的车辆已经追了小明10分钟。问题1：在小红出发后的多少分钟，小红能追上小明？问题2：小明走了多远时，小红才能追上他？通过这个引入问题，学生可以感受到追赶问题的现实意义，激发了学生的思考和求解问题的欲望。步骤二：理解问题在引入问题之后，讲师可以帮助学生理解问题。以下是问题的分析和解释：首先，我们需要明确小明和小红的速度和距离的关系。设小明的速度为V1（m/min），小红的速度为V2（m/min）。根据题目的描述，小红的速度是每分钟60米，所以V2=60。小明在10分钟内是原地不动的，所以小明的距离为0。问题1：小红能追上小明的条件是她需要追赶小明的距离大于等于小明走过的距离。设小红追赶小明的时间为T（min），小明的速度是V1，小红的速度是V2，小红追赶小明的距离为D（m）。根据问题描述，可以建立以下方程：D=V2*T问题2：小红追上小明的条件是小红追赶小明的时间必须等于小明的移动时间。设小明移动的时间为T1（min），小明移动的距离为D1（m）。根据问题描述，可以建立以下方程：D1=V1*T1步骤三：解决问题在理解问题后，我们可以运用一元一次方程的知识来求解问题。问题1：求小红追赶小明的时间T。根据步骤二的方程，我们可以得到：D=V2*T将V2的值代入方程，得到：D=60*T根据题目的描述，小明的距离为0，所以D=0。代入方程得到：0=60*T可以得到T=0.根据实际情况，小红已经追赶到小明的起点，所以小红在出发后的0分钟就能追上小明。问题2：求小明走的距离D1。根据步骤二的方程，我们可以得到：D1=V1*T1根据题目的描述，我们已经知道问题1中的答案是0分钟，所以代入方程可以得到：D1=V1*0可以得到D1=0。根据实际情况，小红和小明在起点相遇，所以小明还没有走任何距离。步骤四：总结归纳在解决问题之后，我们可以总结归纳求解追赶问题的方法。对于追赶问题，我们可以运用一元一次方程的知识来解决。首先，根据问题的描述，我们确定未知量，然后建立符合问题条件的方程，最后求解方程得到未知量的值。通过多次练习和实践，我们可以熟练掌握这种解决问题的方法。总结通过本学案，我们学习了如何运用一元一次方程解决追赶问题。通过引入一个实际生活情境，我们帮助学生理解了追赶问题，并且演示了解题的步骤和方法。通过这种实践和练习，学生可以逐渐发展逻辑思维和问题解决能力，提高数学学科素养。同时，在教学过程中，我们还应该注重培养学生的团队合作能力和思考能力，