涡轮叶片型线对液流流动参数的影响

涡轮叶片型线对液流流动参数的影响

计算机仿真设计方法涡轮钻的性能取决于轴的水性能，轴的设计是最重要的环节。在涡轮叶栅设计中,叶片断面形状的造型设计最为重要,不同叶片型线具有不同水力性能,对涡轮钻具性能影响很大。传统的叶片造型设计,大都为手工作图法,仅考虑几个主要影响参数,做几个设计方案,叶片的设计质量与设计者的经验密切相关。叶片造型设计最终是通过叶片坐标来反映叶片形状,制造厂根据叶片坐标加工叶片,叶片坐标的精度对叶片的设计质量影响相当大。通常,手工作图法提供的坐标精度是比较低的,而且工作量大,设计周期长。因此,为了优选叶片造型,提高涡轮叶片的设计质量,有必要建立涡轮叶片造型的计算机辅助设计方法。笔者通过研究叶片型线对液流流动的影响,认为叶片型线上存在不连续的曲率是影响涡轮性能的主要因素,提出采用高阶多项式或参数样条构造叶片型线,建立了几何参数与叶片型线的关系、定量求解方法和叶片型线检验要求,实现了计算机辅助叶片造型设计。这对优选叶片型线和提高涡轮钻具的机械性能,具有重要意义。几何参数选取涡轮定、转子叶型通常为平面叶栅,也就是沿径向各圆周面上叶片形状相同。在进行叶片造型时,首先根据涡轮钻具设计参数和叶轮机械工作理论计算确定流动参数,依据经验数据和公式确定叶片的几何参数,然后选择适合的型线和构造方法设计叶片吸力面和压力面。叶片的流动参数和几何参数一般在平均过流面上定义(图1)。在流动参数中,α1和β1、α2和β2是叶片的进、出口液流角,C1和C2分别是进、出口绝对速度,W1和W2分别是进、出口相对速度,Cz和u分别是轴向速度和圆周速度。在几何参数中,主要有前缘半径r1和后缘半径r2、冲角i、进口结构角β1k和出口结构角β2k、安装角βm、叶弦长b、叶栅距t、进口前缘边楔角φ1和出口边后缘楔角φ2、喉部直径a、叶片折转角σ、叶片最大厚度dmax等。前缘形状有圆弧线、椭圆线以及其它适合的形状。圆形前缘能有效地减小波峰,后缘应满足加工条件下尽可能薄,以减小尾迹对次级涡轮的影响。考虑加工因素,通常前缘半径r1=0.6～1和后缘半径r2=0.4～0.6。冲角i反映进口液流角β1与进口结构角β1k的差异,i=β1k-β1。当进口结构角大于进口液流角时为正冲角,反之为负冲角。正冲角时叶栅的升力系数在一定范围内随冲角增加而增加,但过大的正冲角会导致水力损失显著上升。负冲角时叶栅的升力系数较小,而水力损失也小。因此,冲角的确定要在升力系数和水力损失之间权衡,一般-4°≤i≤10°。叶片折转角σ大小反映从喉部到出口的流道扩散程度,如果扩散程度大,会在叶栅后缘附近产生脱流和很厚的尾迹。因此,为了防止较大的扩散,推荐σ=5°～16°。进、出口边楔角φ1和φ2从加工工艺上考虑,φ1=10°～30°,φ2=7°～15°。出口结构角β2k比出口液流角β2小,其差值δ=β2-β2k,δ在1.5°～2°之间。安装角βm反映叶片的倾斜程度,在轴向流速Cz一定时βm越小涡轮转速越高。叶栅距t大小与喉部直径a有关,影响叶片数的多少,叶栅距小,叶片数多,有利于液体能量向机械能的转换,但容易造成喉部直径过小,在涡轮钻具工作时会发生过流通道的堵塞。显然,几何参数受流动参数和加工等因素的限制,存在一定的取值范围。在相同流动参数情况下,因几何参数的取值不同,叶片具有不同的形状。齿轮叶片型线的构成当叶片流动参数和几何参数确定之后,必须选择合适的型线和构造方法来设计叶片吸力面和压力面。叶片型线主要通过影响叶片表面附近的速度和压力分布来改变跨叶片流道内的流场,一般希望叶片表面的速度和压力分布应平滑变化。在二维正交曲线坐标系(图2)中,流场内P点的坐标为(x,y),x表示沿固壁轮廓自O点算起的弧长,y为沿固壁法线自壁面算起的距离,对应方向的速度分别用u和v表示。因此,不可压缩流体定常边界层流动的基本运动方程有如下形式。质量守恒方程:∂u∂x+∂∂y[1+yR)v]=0(1)动量方程:Ru∂u(R+y)∂x+v∂u∂y+uvR+y=-R∂p(R+y)ρ∂x+ν[-RR+y∂2v∂x∂y+∂2u∂y2+∂u(R+y)∂y+R∂v(R+y)∂x-u(R+y)2](2)Ru∂v(R+y)∂x+v∂v∂y-u2R+y=∂pρ∂y++ν-R∂2u(R+y)∂x∂y-R∂u(R+y)2∂x+(R(R+y))2∂2v∂x2++R(R+y)2dRdx(uR+y+y∂v(R+y)∂x)](3)式中R——壁面上某点的曲率半径;ν——流体的运动粘度;ρ——流体的密度;p——压力。可以看出,边界曲率半径R对流动参数u、v和p影响很大。涡轮性能主要取决于叶片表面附近的边界层流动,而边界层流动又受叶片表面曲率半径影响。由于要求沿叶片表面的速度和压力应光滑分布,相应要求沿叶片表面应具有连续的曲率导数。设叶片型线为y=f(x),则曲率有C=1R=y″[1+(y′)2]32=f″[1+(f′)2]32(4)要保证叶片表面具有连续的曲率导数,则叶片表面必须具有连续的三阶导数,即C′=f‴[1+(f′)2]-3(f″)2f′[1+(f′)2]52(5)在传统的叶片型线构造中,压力面和吸力面曲线有圆弧线、抛物线、双纽线、对数螺线以及双曲线等二次曲线和四次曲线。这些曲线在构成涡轮叶片型线时,主要有五种组合:①完全由圆弧线组成;②由圆弧线和双曲螺线组成;③由双纽线组成;④由抛物线组成;⑤由抛物线和圆弧线组成。显然,组合型线存在不连续的曲率导数点,在叶片附近产生速度和压力波峰,降低了涡轮性能。为了解决这个问题,叶片压力面和吸力面型线应是单型线而不是组合型线,且具有连续的三阶导数。压力面和吸力面型线的确定叶片造型必须满足几何参数要求,而满足几何参数要求的叶片型线有很多,根据上述分析结论,叶片压力面和吸力面型线应是单型线而不是组合型线,且具有连续的三阶导数,这就限制了叶片型线的选择范围。因此,下面仅讨论叶片型线的具体形式,以及叶片型线与几何参数的关系。1.ys+3b3x3+5b5x39二阶导数叶片型线应具有连续曲率,这是选择叶片型线的原则之一。为了构造满足几何参数要求的叶片型线,四阶样条和高阶多项式是主要选择对象。下面以五次多项式为例介绍叶片型线设计。令叶片的压力面和吸力面型线分别为yp=f(x)和ys=g(x),它们具有如下形式yp=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5(6)ys=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5(7)一阶导数为y′p=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4(8)y′s=b1+2b2x+3b3x2+4b4x3+5b5x4(9)二阶导数为y″p=2a2+6a3x+12a4x2+20a5x3(10)y″s=2b2+6b3x+12b4x2+20b5x3(11)设压力面上第一点的坐标、一阶和二阶导数分别为(xp1,yp1)、y′p1、和y″p1,最后一点的坐标、一阶和二阶导数分别为(xpn,ypn)、y′pn、和y″pn。吸力面上第一点的坐标、一阶和二阶导数分别为(xs1,ys1)、y′s1、和y″s1,最后一点的坐标、一阶和二阶导数分别为(xsn,ysn)、y′sn、和y″sn。将这些坐标、一阶和二阶导数分别代入式(6)～(11),得以下两个线性方程组[1xp1x2p1x3p1x4p1x5p11xpnx2pnx3pnx4pnx5pn012xp13x2p14x3p15x4p1012xpn3x2pn4x3pn5x4pn0026xp112x2p120x3p10026xpn12x2pn20x3pn][a0a1a2a3a4a5]=[yp1ypny′p1y′pny″p1y″pn](12)[1xs1x2s1x3s1x4s1x5s11xsnx2snx3snx4snx5sn012xs13x2s14x3s15x4s1012xsn3x2sn4x3sn5x4sn0026xs112x2s120x3s10026xsn12x2sn20x3sn][b0b1b2b3b4b5]=[ys1ysny′s1y′sny″s1y″sn](13)求解线性方程组(12)和(13),即可得到叶片压力面和吸力面型线。2.点的确定导数所谓特征点,这里是指压力面和吸力面上的第一点和最后一点。要求解上述建立的线性方程组,必须已知这些点的坐标、一阶导数和二阶导数。当已知叶片的几何参数时,以转子叶片为例,建立坐标如图3所示,叶片前缘和后缘的圆心分别为O1和O2,进口边与Y轴重合且切圆O1于d点,出口边切圆O2于k点,弦线M分别切圆O1和圆O2于f点和h点,ys和yp分别表示吸力面和压力面上某点的Y方向坐标。(1)切点位置共的函数,如表114前、后缘圆心O1和O2须先确定其中一点的坐标,另一点的坐标可根据几何关系导出。选取圆心O1的坐标为xo1=r1(14)yo1=12t(15)则,切点f的坐标为xf=xo1-r1cosβm(16)yf=yo1+r1sinβm(17)圆心O2的坐标为xo2=s-r2(18)yo2=yf+(S-xf)ctgβm-r2ctg(βm/2)(19)切点h的坐标为xh=xo2-r2cosβm(20)yh=yo2+r2sinβm(21)(2)压力面部分二阶导数参见图1,过点O1作一直线,使它与Y方向逆时针的夹角为β1k,在该直线上取一点A,过A点作圆O1的切线AB和AC,使∠BAC=φ1。因此,吸力面第一点B的坐标和一阶导数为xs1=xo1+r1cos(β1k+φ1/2)(22)ys1=yo1-r1sin(β1k+φ1/2)(23)y′s1=ctg(β1k+φ1/2)(24)压力面第一点C的坐标和一阶导数为xp1=xo1-r1cos(β1k-φ1/2)(25)yp1=yo1+r1sin(β1k-φ1/2)(26)y′p1=ctg(β1k-φ1/2)(27)关于吸力面和压力面上第一点的二阶导数可取为零,或根据式(4)、(24)和(27)计算,依据凹凸性确定其二阶导数的正负。(3)压力面最后一步的关系参见图1,过点O2作一直线,使它与Y轴的夹角为β2k,在该直线上取一点E,过E点作圆O2的切线EF和EG,使∠FEG=φ2。因此,吸力面最后一点G的坐标和一阶导数为xsn=xo2+r2cos(β2k-φ2/2)(28)ysn=yo2-r2sin(β2k-φ2/2)(29)y′sn=ctg(β2k-φ2/2)(30)压力面最后一点F的坐标、一阶导数为xpn=xo2-r2cos(β2k+φ2/2)(31)ypn=yo2+r2sin(β2k+φ2/2)(32)y′pn=ctg(β2k+φ2/2)(33)吸力面和压力面上最后一点的二阶导数均取零。3.对吸力面和压力面型线进行附加检查确定特征点的坐标、一阶导数和二阶导数后,通过求解线性方程组(12)和(13),即可得到叶片吸力面和压力面型线,可以保证叶片吸力面和压力面型线具有连续的曲率。但是,叶片型线仅有连续的曲率还不够,还需要对吸力面和压力面型线进行附加检查。对吸力面要求满足曲率必须同号和曲率的导数符号变化不多余一次。对压力面要求满足曲率不改变符号或仅改变一次和曲率的导数符号变化不多余一次。此外,还必须检验流道是否连续收缩,喉部直径是否满足要求。如果不满足要求,应修改叶片几何参数,重新设计叶片型线,直到满足要求为止。应当指出,叶片型线的最终确定,还要通过跨叶片流场分析,考察叶片表面的速度和压力分布。对吸力面(叶背),其附近的速度从叶片进口到喉部应加速,而从喉部到后缘应平滑缓慢减速,否则在后缘附近会