七年级数学竞赛测试题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——七年级数学竞赛测试题2023年度淮南试验中学七年级数学竞赛试题

姓名：得分：

一、选择题(以下每题的四个结论中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内.每题5分,共50分)题号答案12345678910共得分1.2023+(-2023)-2023×(-2023)÷2023=().(A)-4022(B)-2023(C)2023(D)60332.a是有理数,则

11的值不能是().

a?2000(A)1(B)-1(C)-2000(D)03.若四个有理数a,b,c,d满足

1111???,则

a?1997b?1998c?1999d?2000a,b,c,d的大小关系是()

(A)a>c>b>d(B)c>a>b>d(C)b>d>a>c(D)d>b>a>c

4.用一根长为a米的线围成一个等边三角形,测知这个等边三角形的面积为b平方米.现于这个等边三角形内任取一点P,则点P到等边三角形三边距离之和为()米.

(A)

6b4b2b8b(B)(C)(D)

aaaa5.爸爸给女儿园园买了一个(圆柱形的)生日蛋糕,园园想把蛋糕切成大小不一

定相等的若干块(不少于10块),分给10个小朋友.若沿竖直方向切成这块蛋糕,至少需要切()刀.

(A)3(B)4(C)6(D)96.以下四个命题:

①假使两个角是对顶角,则这两个角相等.②假使两个角相等,则这两个角是对顶角.③假使两个角不是对顶角,则这两个角不相等.④假使两个角不相等,则这两个角不是对顶角.其中正确的命题有().(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

7、如图，三角形ABC的底边BC长3厘米，BC边上的高是2厘米，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，这时，三角形扫过的面积是（）

平方厘米。

（A）21（B）19（C）17（D）15

8.甲、乙两同学从400米环形跑道上的某一点背向出发,分别以每秒2米和每秒3米的速度慢跑.6秒钟后,一只小狗从甲处以每秒6米的速度向乙跑,遇到乙后,又从乙处以每秒6米的速度向甲跑,如此来回直至甲、乙第一次相遇.那么小狗共跑了（）米.

（A）444（B）446（C）448（D）450

9.当x＝－1时，代数式2ax3－3bx＋8的值为18，代数式9b－6a＋2为（）（A）28（B）－28（C）32（D）－32

10.在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、其次、第三、第四名。在期末考试中，他们又是班上的前四名。假使他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名一致，那么排名状况有（）种可能（A）5（B）6（C）7（D）8二、填空题（每题5分，共30分）

11.有理数a、b、c在数轴上的位置如下图:

若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,则1000m=_________.12.Ifa2+a=0,thentheresultofa2023+a2023+12is___________.13.如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点,若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积是________平方厘米.

14.某商店将某种超级VCD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费〞的广告，结果每

B6AEDFC台超级VCD仍获利208元,那么每台超级VCD的进价是________.

15.一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角,则这个锐角的度数等于__________.

16.已知:如图,△ABC中,D,E,F,G均为BC边上的点,且BD=CG,DE=GF=若S△ABC=1,则图中所有三角形的面积之和为_________.

A1BD,EF=3DE.2BDEFGC

三、解答题（每题10分，共40分）

17.如图,AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D.

证明:β=2α.

EDACB

18.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位.生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料,售价为45.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元?

19.如下图的是蜂巢的一部分,从中间阴影算起,有27层,每个正六边形的小室中放进一个幼蜂,那么这个蜂巢总计可以放多少只幼蜂？

20.某同学想用5个边长不等的正方形,拼成如图3所示的大正方形.请问该同学的想法能实现吗?假使能实现,试求这5个正方形的边长;假使不能,请说明理由.

参考答案

一、选择题（每题5分，共50分）题号答案1C2D3B4A5B6B7A8A9C10D二、填空题（每题5分，共30分）题号答案题号答案11-2000167121213481412001560三、解答题

17.证法1:由于AB∥ED,所以α=∠A+∠E=180°.(两直线平行,同旁内角互补)过C作CF∥AB.(如图)

∵AB∥ED,∴CF∥ED.(平行于同一条直线的两条直线平行)∵CF∥AB,有∠B=∠1,(两直线平行,内错角相等)又∵CF∥ED,有∠2=∠D,(两直线平行,内错角相等)∴β=∠B+∠C+∠D=∠1+∠BCD+∠2=360°.(周角定义)

∴β=2α.(等量代换)

EDEDCAB21FAFB21C

证法2:∵AB∥ED,∴α=∠A+∠E=180°.

(两直线平行,同旁内角互补)过C作CF∥AB.(如图)∵AB∥ED,∴CF∥ED,

(平行于同一条直线的两条直线平行)∵CF∥AB,有∠B+∠1=180°,(两直线平行,同旁内角互补)又∵CF∥ED,有∠2+∠D=180°,(两直线平行,同旁内角互补)∴β=∠B+∠C+∠D=∠B+(∠1+∠2)+∠D=(∠B+∠1)+(∠2+∠D)=180°+180°=360°.∴β=2a.(等量代换)

18.设小熊和小猫的个数分别为x和y,总售价为z,则z=80x+45y=5(16x+9y)(*)根据劳力和原材料的限制,x和y应满足

15x+10y≤450,20x+5y≤400.

化简为3x+2y≤90①及4x+y≤80②当总售价z=2200时,由(*)得

16x+9y=440③②×9得36x+9y≤720④④-③得20x≤720-440=280,即x≤14(A)

927得x+9y≤405⑤225③-⑤得x≥440-405=35,即x≥14(B)

2①×

综合(A)、(B)可得x=14,代入③求得y=24.

当x=14,y=24时,有3x+2y=90,4x+y=80满足工时和原料的约束条件,此时恰有总售价z=80×14+45×24=2200(元).

答:安排生产小熊14个、小猫24个可达到总售价2200元.、

19.根据图形及题意,可得蜂巢一圈:1+5=6=1×6二圈:12=2×6

三圈:18=3×6………

第27层增加:(27-1)6个蜂巢.

∴共有蜂巢1+(1+2+3+?26)×6=1+(27×13)×6=2106+1=2107(个)