七年级寒假数学辅导资料

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第一讲数形结合思想

〖典例分析〗

例1：如图1中的四个图a、b、c、d都称作平面图，观测图b和表中的对应数值，探究其中的规律并作答。

（1）数一数每个图各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少区域，并将结果填入下表中（其中b已填好）。

（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的和一种关系。

cdab

图1

例2：文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（）

A．文具店B．玩具店C．文具店西边40米D．玩具店东-60米

例3：已知m、n在数轴上的位置如图2所示，试比较―m，－n，m，n，m－n，n－m的大小，并用“＞〞连接。mn0

例4．（1）已知在数轴上表示3的点和表示8的点之间的距离为5个单位长度，有这样的关系5=8-3，那么在数轴上表示数4的点和表示数-3的点之间的距离是个单位长度；（2）已知在数轴上到表示-3的点和到表示5的点距离相等的点为了，即有这样的关系

11?(?3?5)，那么在数轴上到表示数a的点和表示数b的点之间距离相等的点表示的数

2是；

（3）已知在上表示x的点到表示-2的点的距离是到表示6的点的距离的2倍，求数x。

例5．（2023武珞路）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应数a、b、c、d，且满足a、b是方程x?9?1的两根（a?b），(c?16)2与d?20互为相反数。

（1）求a、b、c、d的值；

（2）若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒。问t为多少时，A、B两点都运动在线段CD上（不与C、D两个端点重合）？

（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍，若存在，求时间t，若不存在，请说明理由。OABOCD备用图

〖稳定练习〗1．（2023·宁波）18世纪瑞士数学家欧拉证明白简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个好玩儿的关系，被称为欧拉公式，请你面容如下图的几种简单多面体模型，解答以下问题：正十二面体长方体正八面体周边体

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体周边体长方体正八面体正十二面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）482046812121230你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是；

（2）一个多面体面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是；（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是曲三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱。设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值。

2．设a?0，b?0，且a?b.用“＜〞号把a，?a，b，?b，a?b，a?b连接起来。

3．已知三个数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简化简：a?b?b?a?c?c?a

变式1、化简a?c?b?c?a?b

变式2、化简a?b?b?c?c?a?a?c

4．（2023黄陂区）数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足a?5?(?1)，

33b?1?3?2b。

（1）求a、b；

（2）点P对应的数为x，若点P在A、B之间，请化简x?8?x?2?2x?6；（3）在线段AB之间有两点C、D，且CD=2，点M为AD的中点，N为BC的中点，求线段MN的长。

5．（2023江汉区）如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

（1）数轴上是否存在点P，使点P在点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由。

（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A、点B的距离相等？

（3）如图，若点P从B点出发向左运动（只在线段AB上运动），M