九年级下数学教案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——九年级下数学教案整体说明

数学课程的选择，以社会的发展、数学与科学技术的发展需求，以及学生终生发展的需要与可能作为基本原则，这是基本的也是永恒的.由于数学的科学体系具有严格的规律顺序，因此数学的学习必需严格地循序渐进.例如有了数与式的学习，就可以进入函数的学习，通过二次函数和三角函数的学习，同学们加深了对数学模型的认识.几何虽然传统，也有一定的难度，但却是后继学习的基石，是学生发展直观能力，空间想象能力，规律推理能力不可替代的载体.视图和立体图形的内容十分重要，在九年级下期引入是提防的，也是和学生的思维水平相适应的.其次十六章：二次函数一、基本内容

本章共分三节.首先介绍二次函数及其图象，并从图象中得出二次函数的有关性质.然后探讨二次函数与一元二次方程的联系.最终通过并设置探究栏目浮现二次函数的应用.

在第一节中，首先从生活实例中引入二次函数，进而给出二次函数的定义.关于二次函数的图象和性质的探讨分为以下几部分，从最简单的二次函数y=x2出发，通过描点法画出它的图象，从而引出抛物线的有关概念；进而推广到二次函数y=ax2（a≠0）的图象的画法，探讨其开口方向、开口大小、对称轴位置、顶点坐标等性质，归纳出这类抛物线的特征；探讨形如y=ax2+k（a≠0）和y=a(x-h)2（a≠0）的函数图象之间的关系，然后探讨形如y=a(x-h)2+k（a≠0）的函数

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的图象；探讨二次函数表达式的一般形式y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，沟通h、k和a、b、c之间的关系.

在其次节中，首先通过小球飞行高度问题展示二次函数与一元二次方程的联系，然后进一步举例说明，从而得出二次函数与一元二次方程的关系.最终通过例题介绍用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法.

在第三节中，通过最大利润、磁盘存储量、水位变化等三个探究问题，展示二次函数与实际问题的联系，并运用二次函数的图象和性质加以解决，旨在提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.二、本章教材分析

本章是学生学习了正比例函数，一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节.本章通过介绍二次函数及图象，得出二次函数的有关性质，通过对二次函数与一元二次方程的关系探讨，加深对二次函数的认识.通过设置探究性栏目，浮现二次函数的应用，进一步理解函数的性质，体会函数的思想.二次函数是一类最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题；二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径；同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材.

二次函数是在学生学过的数、式、方程和函数的基本知识、一次函数的基础上展开的，二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联

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系，能使学生更好地将所学知识融会贯穿.二次函数的图象和性质表达了数形结合的思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用.它是前面所学知识的应用和提高，又是高中进一步学习数学知识的基础，另外教学中所渗透的分类、数形结合、从特别到一般的思想方法对学生今后观测问题、研究问题和解决问题是十分有益的.本章的教学目标是：

1.使学生经历摸索实际问题中两个变量之间变化关系的过程.2.使学生理解用函数知识解决最值问题的思路.

3.使学生体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力.4.使学生体会数学知识的现实价值，激发学生学习数学的兴趣.三、教学重点和教学难点

教学重点：（1）理解二次函数的概念.会用待定系数法求二次函数的解析式，会用描点法画二次函数的图象.

（2）摸索二次函数y?ax?(a??)和y?ax??bx?c(a??)的图象和性质.（3）理解二次函数与一元二次方程的关系及求二次函数的解析式.（4）通过对实际问题的情景分析，确定二次函数的表达式，以及运用二次函数知识解决简单的实际问题.

教学难点：（1）从实际问题中列出二次函数表达式.（2）理解二次函数y?ax??bx?c(a??)的图象与y?ax?(a??)的图象关系及运用图象摸索其性质.四、课时安排

本章教学时间约需12课时，具体分派如下（仅供参考）：

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26.1二次函数6个课时26.2用函数观点看一元二次方程1个课时26.3实际问题与二次函数3个课时数学活动

小结2个课时五、学法教法建议

1.注意函数与实际问题的联系，表达数学建模思想

我们生活在一个充满变化的丰富多彩的世界中，其中存在大量的问题可以通过表达变量关系的函数模型来解决，这就为函数的应用提供了好多的实际背景.公园水池里从喷头飞喷出来的水珠在空中划过的曲线；穿山而过的隧道洞口的曲线；投篮时篮球飞起入篮的弧线等等.这些曲线寻常被称为抛物线，它们都可以通过二次函数及其图象表达出来.可见，二次函数与实际生活联系紧凑.在介绍二次函数的图象和性质时也穿插安排一些实际问题.例如，在函数y=a(x-h)2+k（a≠0）探讨之后，安排了一个修建喷水池时确定水管长度的问题.又如，在函数y=ax2+bx+c（a≠0）的探讨之后，让学生探究用总长一定的篱笆围成最大的矩形场地的问题.对于正方形的表面积，改变其边长x，正方体的表面积y也会发生改变，y与x有什么关系？这样做进一步加强了二次函数与实际生活的联系，使所学知识得到应用.二次函数与一元二次方程的关系可以通过小球飞行这样的实际问题加以体会.在这个问题中，以40秒每米的速度将小球沿与地面成30度的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.假使不考虑空气

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阻力，球的飞行高度h(单位：m)飞行时间t(单位：s)之间具有关系h=20t-5t2.让学生考虑以下问题：

(1)球的飞行高度能否达到15米？如能，需要多少飞行时间？(2)球的飞行高度能否达到20米？如能，需要多少飞行时间？(3)球的飞行高度能否达到20.5米？为什么？(4)球从飞出到落地共需要多少时间？

将问题中的h的值代入函数解析式，就得到关于t的一元二次方程.这几个问题对应了一元二次方程有两个不等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根的三种状况；从图象上看，则对应了直线y=h(h≥0)与上述抛物线有两个公共点、一个公共点、没有公共点的三种状况.(4)是两个位置的高度都是0的情形，这样学生结合问题的实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会.本问题很好的说明白函数和方程的关系，h和t的转化，渗透了方程和函数的思想，分类探讨的思想.

为了加强二次函数与实际生活的联系，本章在第三节进一步探讨用二次函数解决实际问题.其中的关键是帮助学生将实际问题转化为数学问题.此外，本章中选学栏目“