北师大版数学(七年级下册)章知识点总结及尺规作图

本文格式为Word版，下载可任意编辑——北师大版数学(七年级下册)章知识点总结及尺规作图

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结

第一章整式的运算

一、单项式、单项式的次数：

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。二、多项式

1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。精典例题分析：基础例题：例1、以下整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？12a,?x2y,2x?1,x2?xy?y2,7h,xy3?1,2ab?6,x?by335单项式：多项式：次数：例2、以下多项式分别有几项？每一项的系数和次数分别是多少？(1)?1x?x2y?2?3(2)x3?2x2y2?3y2

例3、多项式2a2b3?3ab2?1b?5是单项式___________、___________、___________、

22________的和，所以它是_______项式，次数最高的项的次数是___________，所以这个多项式的次数是__________，于是这个多项式称为______次_______项式例4、代数式:

5abc,?7x2?1,?23x?1abx,0,,52?中,单项式共有()个.第1页

A.1个B.2个C.3个D.4个

4xab2y例5、若0.5ab与3的和仍是单项式，则正确的是()

A.x=2,y=0B.x=－2,y=0C.x=－2,y=1D.x=2,y=1

1x2?3kxy?3y2?xy?83例6、当k=时,多项式中不含xy项.

例7、?x2?mx?1??x?2?的积中x的二次项系数为零，则m的值是：

A．1B．–1C．–2D．2三、整式：单项式和多项式统称为整式。四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；去括号法则（1）括号前是“+〞，把括号和它前面的“+〞号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。（2）括号前是“﹣〞，把括号和它前面的“﹣〞号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。（2）合并同类项。合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变同类项:所有字母一致，并且一致字母的指数也分别一致的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。例1、求以下整式的值（提醒：先化简，在求值）(1)(xy?3y?1)?(xy?3x?1)，其中x?10,y?822233

（2）4y2-(x2+y)+(x2-4y2)，其中x=-28，y=18第2页

五、幂的运算性质：

（1）同底数幂的乘法：am﹒an=am+n（同底，幂乘，指加）

逆用：am+n=am﹒an（指加，幂乘，同底）

精典例题分析：基础例题：

例1、．计算（－2）2023+（－2）2023的结果是（）

A．22023B．22023C．－2D．－22023例2、．当a<0，n为正整数时，（－a）5〃（－a）2n的值为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数例3、、已知:8〃22m－1〃23m=217.求m的值例4、、若2x+5y—3=0，求4x－1〃32y的值提高例题：

例5、已知(x?1)x?2?1,求整数x.例6、观测以下算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……根据其规律可知810

的末位数是……………（）A、2B、4C、6D、8例7、若a、b互为倒数,则a2023?b2023=.

例8、已知25m?2?10n?57?24，求m、n．现规定一种运算：a*b＝ab+a－b，其中a、b为实数，则a*b+(b－a)*b等于()

A.a2－bB.b2－bC.b2D.b2－a

（2）同底数幂的除法：am〔an=am-n（a≠0）。（同底，幂除，指减）

逆用：am-n=am〔an（a≠0）（指减，幂除，同底）第3页

零指数幂：a0=1（注意考底数范围a≠0）。

1p1?pa?()?ap(a?0)(底倒，指反)负指数幂：

a

精典例题分析：基础例题：

例1、在括号内填写各式成立的条件：

（1）x0=1()（2）(a-3)0=1()（3）(a2-b2)0=1()

例2、判断以下各式是否正确，错误请改正.（1）（3）（5）

；（2）

；（4）；；

（6）、(?x?y)4?(x?y)3

例3、若xm?2n?16,xn?2,求xm?n的值．

例4、月球距离地球大约3.84〓105千米，一架飞机的速度约为8〓102千米/小时，假如乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？

例5、计算

(1)

(-1)0-(-π)0(2)()2+()0+(-)0(3)(-)-2

；（5）

（6）用小数或分数表示：5.2

1213131312（4）〓10-3．第4页

例6、（一题多解题）计算：（a－b）6〔（b－a）3．

例7、已知am=6，an=2，求a2m－3n的值．例8、假如a2?a?0(a?0),求a2023?a2023?12的值．

例9、（山东省威海市中考题）若aa–3=1,则a等于（）

A.1，0；B.1，3；C.1，-1；D.1，-1，3.生活中的数据一、单位换算

1、长度单位：（1）百万分之一米又称微米，即1微米=10-6米。（2）10亿分之一米又称纳米，即1纳米=10-9米。（3）1微米=103纳米。（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109纳米。

2、面积单位：（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018纳米2。3、质量单位（1）1吨=103千克=106克。二、科学计数法

1、用科学计数法表示绝对值小于1的较小数据时，可以表示为a〓10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n为负整数2、用科学计数法表示绝对值较大数据时，可以表示为a〓10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n为正整数

三、近