八年级数学（下）如果两条直线平行

如果两条直线平行复习回顾平行线的判定同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行角关系两直线平线公理两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.两直线平行,同位角相等.我们学过的两条直线平行与角有关公理是什么？abc利用这个公理,你能证明哪些熟悉的结论?利用这个公理,我们来证明下面的定理.定理两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.定理两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.两直线平行,内错角相等.两直线平行,同旁内角互补.定理两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.(1)根据上述定理的文字叙述,你能作出相关的图形吗?(2)你能根据所作的图形写出已知,求证吗?(3)你能说说证明的思路吗?同学们请欣赏例题给出的证明过程,体会证明一个命题的思路及步骤以及书写格式想一想已知:如图,直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角.求证:∠1=∠2.证明:∵a∥b(已知),∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠2(等量代换).即,两直线平行,内错角相等.3ab1c2证明证明定理:

定理两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.这个定理可以简单说成:

两直线平行,同旁内角互补.(1)根据上述定理的文字叙述,你能作出相关的图形吗?(2)你能根据所作的图形写出已知,求证吗?(3)你能说说证明的思路吗?同学们请补写出的证明过程,总结证明一个命题的思路及步骤以及书写格式做一做已知:如图,直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角.求证:∠1+∠2=1800.证明:∵a∥b(已知),∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠3=1800(平角的意义).∴∠1+∠2=1800(等量代换).

即,两直线平行,同旁内角互补.abc123证明第一步：根据题意，画出图形．先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知，求证，这时只要写出“证明”一项就可以了．证明的一般步骤：公理:两直线平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理1:两直线平行,内错角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理2:

两直线平行,同旁内角互补.∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.这里的结论,以后可以直接运用.平行线的性质abc12ab1c21abc2补充练习1、证明邻补角的平分线互相垂直.已知：如图∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.证明：∵OE平分∠AOB，

OF平分∠BOC（已知）∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°）即∠EOF=90°∴OE⊥OF（垂直的定义）ABCEFO∴∠EOB=∠AOB,∠BOF=∠BOC（角平分线定义）∴∠EOB+∠BOF=

（∠AOB+∠BOC）=90°（等式的性质）根据以下定理画图、写出已知、求证（１）对顶角相等（２）三角形内角和等于１８００（３）四边形的内角和等于３６００（４）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（５）三角形的一个外角大于任何一个它不相邻的内角补充练习１．平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等．定理：两直结平行，内错角相等．定理：两直线平行，同旁内角互补．２