北师大版九年级数学上册 （反比例函数的应用）反比例函数课件教学

第六章反比例函数6.3反比例函数的应用

旧知回顾1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？3．反比例函数图象有哪些性质？4．反比例函数图象的对称性如何？实践探究探索反比例函数的实际应用某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？由p＝得p＝p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S＝0.2m2时，p＝＝3000(Pa)．答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．当p≤6000Pa时，S≥0.1m2．0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000p/PaS/图象如图所示：(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释.(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点横坐标的取值范围.

蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？解：(1)由题意设函数表达式为I＝，∵A(9，4)在图象上，∴U＝IR＝36．∴表达式为I＝

．即蓄电池的电压是36伏．应用举例例1R／Ω345678910I／A(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω．1297.2636/74.543.6

如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝

的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(，2)．

方法指导：要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2.求点B的坐标即求y＝k1x与y＝

的交点.

(1)分别写出这两个函数的表达式.(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？

例2

(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x=y=2x所以所求的函数表达式为:y=2x,和解:(1)把A点坐标分别代入y

=k1x,和

y

=

—

解得k1=2.k2=6xk2

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)

有怎样的函数关系?解：根据圆柱体的体积公式，得

Sd=104，∴S关于d的函数解析式为例3(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深?解得d=20.如果把储存室的底面积定为500m²，施工时应向地下掘进20m深.解：把S=500代入，得(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?解得S≈666.67.当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m².解：根据题意，把d=15代入

，得(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到

v关于

t的函数解析式.例4解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得

k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.解：把t=5代入，得随堂练习1．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即y＝

，k≠0)，已知400度近视眼镜的镜片焦距为0.25m，则y与x之间的函数关系式是____________.2．一个水池装水12m3，如果从水管每小时流出x(m3)的水，经过y(h)可以把水放完，那么y与x之间的函数关系式是________，自变量x的取值范围是________．

y＝

y＝

x＞03．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为

(

)A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝－

C4．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是

(

)A．y＝3000xB．y＝6000x

C．y＝D．y＝体积x/ml10080604020压强y/kPa6075100150300

D5．如图，在直角坐标系xOy中，直线

y＝mx与双曲线y＝

相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC的表达式．ABCOyx

解：(1)∵直线y＝mx与双曲线y＝

相交于A(－1，a)，B两点∴B点横坐标为1.∵BC⊥x轴，垂足为C，∴C(1，0).∵△AOC的面积为1，∴×1×a＝1，解得a＝2.∴A(－1，2).将A(－1，2)分别代入y＝mx，y＝

，可得m＝－2，n＝－2；

ABCOyx

(2)设直线AC的表达式为y＝kx＋b，将A(－1，2)，C(1