河南省创新发展联盟2021-2022学年高二下学期阶段性检测（四）数学（文科）试题-

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页绝密★启用前河南省创新发展联盟2021-2022学年高二下学期阶段性检测（四）数学（文科）试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．若复数z满足，则（

）．A． B． C．2 D．2．已知集合，，且，则m的取值范围为（

）．A． B．C． D．3．函数的零点所在的区间为（

）．A． B． C． D．4．已知，则（

）．A． B． C． D．5．变量x，y的散点图如图所示，根据散点图，下面四个回归方程类型中最适宜作为y和x的回归方程类型的是（

）．A． B． C． D．6．“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等作用，激起水波，形成涌泉，声音越大，涌起的泉水越高．已知听到的声强I与标准声强（约为，单位：）之比的常用对数称作声强的声强级，记作L（单位：贝尔），即．取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝．已知某处“喊泉”的声音强度y（单位：分贝）与喷出的泉水最高高度x（单位：米）之间满足关系式，若甲游客大喝一声的声强大约相当于100个乙游客同时大喝一声的声强，则甲、乙两名游客大喝一声激起的涌泉最高高度差为（

）．A．10米 B．20米 C．50米 D．100米7．在中“”是“是锐角三角形”的（

）．A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件8．函数的部分图象大致为（

）．A． B．C． D．9．执行如图所示的程序框图，则输出的s＝（

）．A． B． C．3 D．10．定义在R的奇函数满足，且，则（

）．A．4 B．2 C． D．11．平面内1条直线最多可将平面分成2个区域，2条直线最多可将平面分成4个区域，3条直线最多可将平面分成7个区域，以此类推，平面内16条直线最多可将平面分成（

）．A．154个区域 B．153个区域 C．137个区域 D．136个区域12．已知函数，若函数有四个零点，分别为则的取值范围是（

）．A． B． C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．函数的定义域为______．14．已知集合,,若，则实数a的取值范围为______．15．2022年中国脱贫攻坚战取得了全面胜利，为了巩固脱贫成果，某农科所调研得出农作物A的亩产量约为300公斤，其2017年～2021年的销售单价如下表：年份20172018201920202021年份编号x12345单价y（元/公斤）2123283137经计算，关于x的回归直线方程为．若2022年甲村农作物A的种植面积为100亩，假设农作物A能全部销售，则估计当年甲村农作物A的销售额为______万元．16．已知函数，若存在，使得在上单调，且在上的值域为，则m的取值范围为______．评卷人得分三、解答题17．已知幂函数的图像关于y轴对称．(1)求的解析式；(2)求函数在上的值域．18．为改善学生的就餐环境，提升学生的就餐质量，保证学生的营养摄入，某校每学期都会对全校3000名学生进行食堂满意度测试．已知该校的男女比例为1∶2，本学期测试评价结果的等高条形图如下：(1)填写所给的列联表，并根据列联表判断是否有99.9％的把握认为学生对学校食堂的“满意度”情况与性别有关；男女合计满意不满意合计3000(2)按性别用分层抽样的方法从测试评价不满意的学生中抽取5人，再从这5人中随机选出3人深入访谈交流食堂的问题，求恰有2名女生被选出的概率．附：，．0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82819．已知p：函数在上单调，，．(1)若为假命题，求a的取值范围；(2)若为真命题，求a的取值范围．20．研究发现，放射性元素在一定时间内会通过核衰变过程转换成其他元素，放射性水平随着时间的推移而呈指数级下降，已知放射性元素在t时刻的放射性水平满足关系式，其中是初始水平，k为常数．(1)若放射性元素X在时的放射性水平是时的，求k的值；(2)设表示放射性元素的放射速率，当放射速率低于时，该元素的放射性水平趋于“绝零”，求使得（1）中放射性元素X的放射性水平趋于“绝零”的最小整数t．（参考数据：）21．已知，，函数，，且．(1)证明：．(2)若对任意不等式恒成立，求a的取值范围．22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值．23．已知函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若的解集包含，求a的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【解析】【分析】根据复数的运算求出复数的代数形式，再由复数的模的公式求.【详解】因为，所以所以，所以．故选：A.2．C【解析】【分析】化简集合，结合并集的定义，列不等式可求m的取值范围.【详解】因为的解集为，所以，又，，所以，则．故选：C.3．B【解析】【分析】根据解析式判断函数在定义域上的单调性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可.【详解】易知在上单调递增，且，，所以的零点所在的区间为．故选：B.4．A【解析】【分析】利用配凑法直接得出函数的解析式.【详解】因为，所以．故选：A5．B【解析】【分析】根据散点图据曲线形状结合一次函数，二次函数，反比例函数及幂函数的性质判断即得．【详解】由散点图可以看出y随着x的增长速度越来越快，结合一次函数，二次函数，反比例函数及幂函数的性质可知，最适宜作为y和x的回归方程类型的是：．故选：B.6．B【解析】【分析】设甲、乙游客的声强分别为、，大喝一声激起的涌泉最高高度为米，则代入两式相减可得答案.【详解】设甲游客的声强为，大喝一声激起的涌泉最高高度为米，乙游客的声强为，大喝一声激起的涌泉最高高度为米，则，，两式相减得，甲、乙两名游客大喝一声激起的涌泉最高高度差为20米．故选：B.7．D【解析】【分析】举例、证明充分性不成立，根据锐角三角形的性质可得，即可证明必要性成立.【详解】若，，则，不是锐角三角形，所以由推不出是锐角三角形．若是锐角三角形，则，即，则，所以由是锐角三角形可以推出．故选：D．8．C【解析】【分析】根据奇偶性排除部分选项，再根据时的函数值判断.【详解】因为，所以是奇函数，排除A，B．当时，，则，排除D．故选：C．9．A【解析】【分析】根据程序执行逻辑写出前3步执行过程，结合输出的周期性判断对应输出的值即可.【详解】由，：执行，；当，：执行，；当，：执行，；……当，：成立，故输出的．故选：A10．D【解析】【分析】根据函数的周期性和奇偶性求解即可.【详解】因为是奇函数，所以，所以是以2为周期的周期函数，且.令，，又，即故.故选：D11．C【解析】【分析】利用归纳推理即得.【详解】，，，…，以此类推，平面内16条直线最多可将平面分成个区域．故选：C.12．B【解析】【分析】画出函数的图象，函数有四个零点即为函数的图象与直线有四个交点，不妨令，得到，结合图象得到，结合，求得，即可求解.【详解】由题意，函数的图象，如图所示，函数有四个零点，即函数的图象与直线有四个交点，且这些交点的横坐标分别为，不妨令，则，可得．当时，函数，且，要使的图象与直线有两个交点，则．令，即，可得，即，所以的取值范围是．故选：B.13．【解析】【分析】根据函数解析式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得原函数的定义域.【详解】由已知可得，解得且，故函数的定义域为.故答案为：.14．【解析】【分析】分类讨论解不等式，再利用集合的包含关系列式求解作答.【详解】依题意，，当，即时，，当，即时，，当，即时，，又，，于是得，解得，或，解得，而，则，综上得：，所以实数a的取值范围为．故答案为：15．120【解析】【分析】先求得回归直线方程，再令，得到求解.【详解】解：，，所以，则，当时，，所以销售额约为万元．故答案为：12016．【解析】【分析】由对勾函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，则由题意可得或，然后分和两种情况结合函数的值域和二次函数的性质求解【详解】由对勾函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增．因为在上单调，所以或．若，则，故．当时，令函数，易知在上单调递增，则，即，不符合题意．若，则，故．当时，令函数，根据对称性可知，，则．故答案为：【点睛】关键点点睛：此题考查分段函数的性质的应用，考查函数单调性的应用，考查二次函数性质的应用，解题的关键是由在上单调结合函数的单调性可得或，从而得或，然后分析求解，考查数转化思想和计算能力，属于较难题17．(1)(2)【解析】【分析】(1)根据幂函数的定义和性质求出m的值即可；(2)由(1)求出函数的解析式，结合二次函数的性质即可得出结果.(1)因为是幂函数，所以，解得或．又的图像关于y轴对称，所以，故．(2)由（1）可知，．因为，所以，又函数在上单调递减，在上单调递增，所以．故在上的值域为．18．(1)填表见解析；有99.9％的把握认为学生对学校食堂的“满意度”情况与性别有关(2)【解析】【分析】(1)根据题意计算，完善列联表，利用卡方计算公式求出，结合题意中的表格数据和独立性检验的思想即可得出结论；(2)根据分层抽样的定义可知抽取1名男生和4名女生，列出满足题意的所有可能，结合古典概型的概率计算公式即可得出结果.(1)由题可知，该校男生数为，其中测试评价满意的男生数为，不满意的男生数为300．该校女生数为，其中测试评价满意的女生数为，不满意的女生数为1200．得到列联表如下：男女合计满意7008001500不满意30012001500合计100020003000．所以有99.9％的把握认为学生对学校食堂的“满意度”情况与性别有关．(2)按性别用分层抽样的方法从测试评价不满意的学生中抽取5人，其中抽取的男生人数为，抽取的女生人数为4．记1名男生为A，4名女生分别为a，b，c，d，从中随机选出3人，总的事件包括，，，，，，，，，，共10种情况，其中恰有2名女生被选出的事件包括，，，，，，共6种情况．故所求的概率．19．(1)；(2).【解析】【分析】（1）由题可知在上单调，利用函数的单调性的定义分类讨论即得；（2）由q为真命题，可得或，由题可知p为假命题，q为真命题，进而即得.(1)任取，，令，则．因为为假命题，所以p为真命题，即在上单调．若，则，，在上单调递增，符合题意．若，则的符号不确定，则的符号不确定，故在上不单调，不符合题意．若，则，，在上单调递减，符合题意．综上所述，当为假命题时，a的取值范围为．(2)若q为真命题，则或，解得或．因为为真命题，所以p为假命题，q为真命题，当p为假命题时，a的取值范围为，故当为真命题时，a的取值范围为．20．(1)；(2).【解析】【分析】（1）由题可列出方程，利用指数式对数式互化即得；（2）由题可得，进而可得，即得.(1)由题可知，，．因为，所以，所以即．(2)由（1）可知，，由，得，即．因为，所以，所以所求的最小整数．21．(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1)根据题意可得，计算化简分别求出、即可；(2)由可得，结合题意可得，构造函数，由单调函数的定义可得，进而得，结合符合函数的单调性求出即可.(1)因为，所以，所以．，，故．(2)由（1）可知，，则，．由，可得，则．令函数，则由，可得．又在上单调递增，则，因为，，所以，故，即，得．令函数，显然在上单调递减，则，从而a的取值范围为．22．(1)；(