2022年重庆市南川区中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2022年重庆市南川区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的.1．（4分）在﹣3、﹣、0、2四个数中，最小数是（）A．﹣3 B．﹣ C．0 D．22．（4分）下列四个汽车标志图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）若两个相似多边形的面积比为4：9，则它们的对应边的比是（）A．3：2 B．2：3 C．9：4 D．4：944．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．﹣（2a）2＝4a4 C．a3•a2＝a6 D．﹣a3÷a2＝﹣a5．（4分）估计（）的值应在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm7．（4分）掷一个骰子时，点数小于3的概率是（）A． B． C． D．08．（4分）下列判定正确的是（）A．一组对角是直角的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是菱形 C．四条边相等的四边形是正方形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形9．（4分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳七尺：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余7尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（）A． B． C． D．10．（4分）甲乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲乙两人离A地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示下列描述错误的是（）A．甲的速度是60km/h B．乙的速度是20km/h C．甲乙同时到达B地 D．乙出发两小时后两人第一次相遇11．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且关于y的分式方程﹣1＝的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．12 B．18 C．24 D．3012．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①，②a+4c＜2b，③am2+bm≥﹣4a（m为任意实数），④若方程a（x+1）（x﹣5）﹣＝0两根为m，n且m＜n，则﹣1＜m＜n＜5，⑤若点A（3，m）在抛物线上，当二次函数的自变量x的取值范围为﹣1≤x≤3时，则二次函数的函数值y的取值范围为m≤y≤0．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．（4分）计算：（π﹣3）0﹣|﹣2|＝．14．（4分）现有一个不透明的袋子，装有4个球，他们的编号分别为2、3、5、7，这些球除编号外完全相同，从袋子中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出球的编号之和为偶数的概率是．15．（4分）如图，在RtABC中，∠C＝90°，分别以AB、BC、AC边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．当AB＝10，BC＝6时，则阴影部分的面积为．16．（4分）夏天到了，体育中心为吸引顾客，在5月份的时候开设了一个夜市，分为运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区，三者摊位数量之比为5：4：3，城管对每个摊位收取60元/月的管理费，到了6月份，由于顾客人数增加，该体育中心扩大夜市规模，并将新增摊位数量的用于运动体验区，结果运动体验区的摊位数占到了体育中心总摊位数量的，同时城管将运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区每个摊位每月的管理费按50元、40元、30元收取，结果城管6月份收到的管理费比5月份增加了，则休闲娱乐区新增的摊位数量与该夜市6月的总摊位数量之比是．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）。17．（8分）计算：（1）（2a﹣b）（2a+b）+b（b﹣2a）；（2）÷（﹣1）．18．（8分）如图：在Rt△ABC中，∠A＝90°，过B作BH∥AC．（1）按尺规作图要求作BC的垂直平分线，交AC于E，交BH于D，（保留作图痕迹，不写作法），连接BE、CD．（2）求证：四边形BECD是平行四边形．四、解答题（本大题7个小题，每题10分，共70分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.19．（10分）如图所示，已知BC是水平面，AB、AD、CD是斜坡．AB的坡角为42°，坡长为300米，AD的坡角为60°，坡长为150米，CD的坡比i＝1：2．（1）求坡顶A到水平面BC的距离；（2）求斜坡CD的长度．（结果精确到1米，参考数据：sin42°≈0.70，≈1.73）20．（10分）小李烧烤店烤熟的鸡腿按个计价且售价相同，现在要购买一批鸡腿，但购买鸡腿时是按斤数购买，甲乙两家公司都想给小李烧烤店提供鸡腿，且价格相同．小李决定通过评估来确定选择哪家公司鸡腿，他从两家公司分别取了100个鸡腿，然后再从中随机各抽取20个，这些鸡腿的质量记为x（单位：克），将所得的数据分为5组（A组：x≥70，B组，65≤x＜70，C组：60≤x＜65，D组：55≤x＜60，E组：0＜x＜55），小李对数据进行分析后，得到如下部分信息：a．图1为甲公司被抽取的20个鸡腿质量的频数分布直方图b．图2为乙公司被抽取的20个鸡腿质量的扇形统计图c．甲公司被抽取的鸡腿质量在65≤x＜70这一组的数据是：65、65、68、66、67、69、69d．乙公司被抽取的鸡腿质量在65≤x＜70这组的数据是：65、69、65、65、65、66、66、65e．甲、乙公司被抽取的鸡腿质量的平均数、中位数、众数如下：公司甲公司乙公司平均数6362中位数n65众数64k根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述扇形图中m的值，表格中n、k的值；（2）根据以上数据，请估算乙公司这100个鸡腿中质量不低于65克的个数；（3）根据以上数据分析，如果你是小李，你会选择采购哪个公司的鸡腿，请说明理由（写出一条理由即可）．21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（1，m），点B的坐标为（n，﹣1），tan∠BOC＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出关于x的不等式ax+b＜的解集；（3）求△ABO的面积．22．（10分）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多20元，购买60个冰墩墩和80个雪容融的价格相同．（1）今年2月第一周，每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？（2）今年2月第一周，供应商以100元一个雪容融的价格售出120个，130元一个冰墩墩的价格售出150个．第二周每个冰墩墩和雪容融的进价不变，但供应商决定调整雪容融的售价，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了a元，每个冰墩墩的售价不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了a个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.4a个，第二周最终商家获利10700元，求a．23．（10分）对于一个三位数的正整数P，满足各个数位上的数字都不为零，它的百位数字减去十位数字的差等于十位数字减去个位数字的差，那么称这个数P为“平衡数”，对于任意一个“平衡数”，将它的前两位数加上后两位数所得的和记为m；将它的百位数字和个位数字构成的两位数加上交换这个两位数所得到的新两位数的和记为n；把m与n的差除以9所得结果记为：F（P）．例如P＝246，因为2﹣4＝4﹣6，所以246是一个“平衡数”，所以m＝24+46＝70，n＝26+62＝88，则＝﹣2．（1）计算：F（258），F（741）；（2）若s、t都是“平衡数”其中s＝10x+y+502，t＝10a+b+200，（1≤x≤9），1≤y≤7，1≤a≤9，1≤b≤9，x、y、a、b都是整数），规定k＝，当2F（s）+F（t）＝﹣1时，求k的最小值．24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），且抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，交直线BC于点D；是否存在点M，使得取得最大值，若存在请求出它的最大值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点P是Rt△ABC斜边AC上一动点（不与A，C重合），连接BP，分别过点A、C作直线BP的垂线，垂足分别为点E、F，Q是AC的中点，连接QF．（1）如图①，当点P在线段AC上，且AP＜AC时，若BF＝5，CF＝9，求EF的长；（2）在（1）的条件下，求证：EF＝QF；（3）如图②，连接BQ，当点P在线段CA的延长线上时，若QF＝2，请直接写出四边形AEBQ的面积．

2022年重庆市南川区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的.1．（4分）在﹣3、﹣、0、2四个数中，最小数是（）A．﹣3 B．﹣ C．0 D．2【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜2，∴最小的数是﹣3，故选：A．2．（4分）下列四个汽车标志图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．（4分）若两个相似多边形的面积比为4：9，则它们的对应边的比是（）A．3：2 B．2：3 C．9：4 D．4：94【解答】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的对应边的比2：3，故选：B．4．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．﹣（2a）2＝4a4 C．a3•a2＝a6 D．﹣a3÷a2＝﹣a【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A不符合题意；B、﹣（2a）2＝﹣4a2，故B不符合题意；C、a3•a2＝a5，故C不符合题意；D、﹣a3÷a2＝﹣a，故D符合题意．故选：D．5．（4分）估计（）的值应在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【解答】解：原式＝+＝2+＝3＝，∵16＜18＜25，∴4＜＜5，故选：C．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，∴CE＝CD＝4cm．在Rt△OCE中，OC＝5cm，CE＝4cm，∴OE＝＝3cm，∴AE＝AO+OE＝5+3＝8cm．故选：A．7．（4分）掷一个骰子时，点数小于3的概率是（）A． B． C． D．0【解答】解：∵掷一枚骰子时，有6种等可能的结果，且出现点数小于3的有2种情况，∴掷一枚骰子时，出现点数小于3的概率是：＝．故选B．8．（4分）下列判定正确的是（）A．一组对角是直角的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是菱形 C．四条边相等的四边形是正方形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解答】解：∵有一组对角是直角的四边形不一定是矩形，∴选项A不正确；∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项B不正确；∵四条边相等的四边形是菱形，∴选项C不正确；∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴选项D正确，故选：D．9．（4分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳七尺：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余7尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：．故选：D．10．（4分）甲乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲乙两人离A地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示下列描述错误的是（）A．甲的速度是60km/h B．乙的速度是20km/h C．甲乙同时到达B地 D．乙出发两小时后两人第一次相遇【解答】解：由图象可得，甲的速度是（100﹣40）÷（3﹣2）＝60（km/h），故选项A正确，不符合题意；乙的速度为：60÷3＝20（km/h），故选项B正确，不符合题意；甲先到达B地，故选项C错误，符合题意；乙出发两小时后两人第一次相遇，故选项D正确，不符合题意；故选：C．11．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且关于y的分式方程﹣1＝的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．12 B．18 C．24 D．30【解答】解：解不等式组，得，根据题意，得，解得4≤a＜10，解分式方程﹣1＝，得y＝，∵y的值是非负整数，∴当a＝4时，y＝2满足条件，当a＝6时，y＝1，∵y＝1是分式方程的增根，∴a＝6（舍去），当a＝8时，y＝0满足条件，∴满足条件的a的值有4和8，∵4+8＝12，故选：A．12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①，②a+4c＜2b，③am2+bm≥﹣4a（m为任意实数），④若方程a（x+1）（x﹣5）﹣＝0两根为m，n且m＜n，则﹣1＜m＜n＜5，⑤若点A（3，m）在抛物线上，当二次函数的自变量x的取值范围为﹣1≤x≤3时，则二次函数的函数值y的取值范围为m≤y≤0．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下∴x＝﹣＝2，即b＝﹣4a，根据抛物线的对称性可知，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的另一个交点为（5，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+1）（x﹣5）＝ax2﹣4ax﹣5a，∴c＝﹣5a，∴＝＝，故①不正确；∵c＝﹣5a，b＝﹣4a，∴a+4c＝a﹣20a＝﹣19a，2b＝﹣8a，∵a＞0，∴﹣19a＜﹣8a，∴a+4c＜2b，故②正确；∵x＝2时，y＝4a+2b+c＝4a﹣8a+c＝﹣4a+c，∴am2+bm+c≥﹣4a+c（m为任意实数），∴am2+bm≥﹣4a（m为任意实数），故③正确；若方程a（x+1）（x﹣5）﹣＝0两根为m，n且m＜n，即m，n为y＝ax2+bx+c＝a（x+1）（x﹣5）和y＝两函数的交点，如图，∴m＜﹣1＜5＜n，故④不正确；若点A（3，m）在抛物线上，当二次函数的自变量x的取值范围为﹣1≤x≤3时，当x＝﹣1时，取得最大值0，当x＝2时，取得最小值﹣4a+c，则二次函数的函数值y的取值范围为﹣4a+c≤y≤0，故⑤不正确，综上所述，正确的有②③，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．（4分）计算：（π﹣3）0﹣|﹣2|＝﹣1．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（4分）现有一个不透明的袋子，装有4个球，他们的编号分别为2、3、5、7，这些球除编号外完全相同，从袋子中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出球的编号之和为偶数的概率是．【解答】解：列表如下：235724579356810578101279101214∴一共有16种情况，两次摸出球的编号之和为偶数的有10种情况，∴两次摸出球的编号之和为偶数的概率是＝．故答案为：．15．（4分）如图，在RtABC中，∠C＝90°，分别以AB、BC、AC边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．当AB＝10，BC＝6时，则阴影部分的面积为24．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，由勾股定理得：AC＝＝＝8，所以阴影部分的面积S＝×π×82+π×62+×6×8﹣π×102＝24，故答案是：24．16．（4分）夏天到了，体育中心为吸引顾客，在5月份的时候开设了一个夜市，分为运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区，三者摊位数量之比为5：4：3，城管对每个摊位收取60元/月的管理费，到了6月份，由于顾客人数增加，该体育中心扩大夜市规模，并将新增摊位数量的用于运动体验区，结果运动体验区的摊位数占到了体育中心总摊位数量的，同时城管将运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区每个摊位每月的管理费按50元、40元、30元收取，结果城管6月份收到的管理费比5月份增加了，则休闲娱乐区新增的摊位数量与该夜市6月的总摊位数量之比是2：11．【解答】解：设运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区三者摊位数量为5a个，4a，个3a个，则5月份的管理费为（3a+5a+4a）×60＝720a元．设6月份新增的总摊位数为b个，运动体验区的新增摊位数为b个，则运动体验区的摊位数为（5a+b）个，则6月份总摊位有（12a+b）个，∴＝，解得，b＝10a，设物资补给区新增摊位数为x，则休闲娱乐区的新增的摊位数为（b﹣x）个，则6月份的管理费为50（5a+b）+40（x+4a）+30（b﹣x+3a）＝720a（1+），解得，x＝2a，∴休闲娱乐区的新增的摊位数为b﹣x＝6a﹣2a＝4a，该夜市6月的总摊位数为12a+b＝22a，∴休闲娱乐区新增的摊位数量与该夜市6月的总摊位数量之比是＝＝2：11，故答案为：2：11．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）。17．（8分）计算：（1）（2a﹣b）（2a+b）+b（b﹣2a）；（2）÷（﹣1）．【解答】解：（1）原式＝4a2﹣b2+b2﹣2ab＝4a2﹣2ab；（2）原式＝÷＝•＝﹣x﹣2．18．（8分）如图：在Rt△ABC中，∠A＝90°，过B作BH∥AC．（1）按尺规作图要求作BC的垂直平分线，交AC于E，交BH于D，（保留作图痕迹，不写作法），连接BE、CD．（2）求证：四边形BECD是平行四边形．【解答】（1）解：如图，直线DE为所求；（2）证明：DE交BC于F，如图，∵DE垂直平分BC，∴BF＝CF，EB＝EC，又∵BH∥AC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．四、解答题（本大题7个小题，每题10分，共70分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.19．（10分）如图所示，已知BC是水平面，AB、AD、CD是斜坡．AB的坡角为42°，坡长为300米，AD的坡角为60°，坡长为150米，CD的坡比i＝1：2．（1）求坡顶A到水平面BC的距离；（2）求斜坡CD的长度．（结果精确到1米，参考数据：sin42°≈0.70，≈1.73）【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∠B＝42°，AB＝300米，则AE＝AB•sinB≈300×0.70＝210（米），答：坡顶A到水平面BC的距离约为210米；（2）过点D作DF⊥BC于F，DG⊥AE于G，则四边形EFDG为矩形，∴GE＝DF，在Rt△AGD中，∠ADG＝60°，AD＝150米，则AG＝AD•sin∠ADG＝150×≈130（米），∴DF＝GE＝AE﹣AG＝80（米），∵CD的坡比i＝1：2，∴DF：FC＝1：2，∴DF：CD＝1：3，∴CD＝3DF＝240（米），答：斜坡CD的长度约为240米．20．（10分）小李烧烤店烤熟的鸡腿按个计价且售价相同，现在要购买一批鸡腿，但购买鸡腿时是按斤数购买，甲乙两家公司都想给小李烧烤店提供鸡腿，且价格相同．小李决定通过评估来确定选择哪家公司鸡腿，他从两家公司分别取了100个鸡腿，然后再从中随机各抽取20个，这些鸡腿的质量记为x（单位：克），将所得的数据分为5组（A组：x≥70，B组，65≤x＜70，C组：60≤x＜65，D组：55≤x＜60，E组：0＜x＜55），小李对数据进行分析后，得到如下部分信息：a．图1为甲公司被抽取的20个鸡腿质量的频数分布直方图b．图2为乙公司被抽取的20个鸡腿质量的扇形统计图c．甲公司被抽取的鸡腿质量在65≤x＜70这一组的数据是：65、65、68、66、67、69、69d．乙公司被抽取的鸡腿质量在65≤x＜70这组的数据是：65、69、65、65、65、66、66、65e．甲、乙公司被抽取的鸡腿质量的平均数、中位数、众数如下：公司甲公司乙公司平均数6362中位数n65众数64k根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述扇形图中m的值，表格中n、k的值；（2）根据以上数据，请估算乙公司这100个鸡腿中质量不低于65克的个数；（3）根据以上数据分析，如果你是小李，你会选择采购哪个公司的鸡腿，请说明理由（写出一条理由即可）．【解答】解：（1）乙公司被抽取的20个鸡腿质量在B组对应的百分比为×100%＝40%，∴m%＝1﹣（15%+40%+15%+10%）＝20%，即m＝20；乙公司被抽取的20个鸡腿质量出现最多的是75，即众数k＝65，甲公司被抽取的20个鸡腿质量的中位数n＝＝69，所以m＝20，n＝69，k＝65；（2）100×（1﹣10%﹣20%﹣15%）＝55（个），答：乙公司这100个鸡腿中质量不低于65克的数量为55个；（3）我会选择采购甲公司，因为甲公司的鸡腿质量平均数高于乙公司，中位数也高于乙公司．21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（1，m），点B的坐标为（n，﹣1），tan∠BOC＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出关于x的不等式ax+b＜的解集；（3）求△ABO的面积．【解答】解：（1）作BH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（n，﹣1），tan∠BOC＝．∴BH＝1，tan∠BOH＝＝，∴OH＝3，∴B点坐标为（﹣3，﹣1），把B（﹣3，﹣1）代入y＝（k≠0）得k＝﹣3×（﹣1）＝3，∴反比例函数的解析式为y＝；把A（1，m）代入y＝得m＝3，∴A点坐标为（1，3），把A（1，3）和B（﹣3，﹣1）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）由图象可知，关于x的不等式ax+b＜的解集为：x＜﹣3或0＜x＜1；（3）把y＝0代入y＝x+2得x+2＝0，解得x＝﹣2，则C点坐标为（﹣2，0），∴S△ABO＝S△ACO+S△BOC＝+＝4．22．（10分）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多20元，购买60个冰墩墩和80个雪容融的价格相同．（1）今年2月第一周，每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？（2）今年2月第一周，供应商以100元一个雪容融的价格售出120个，130元一个冰墩墩的价格售出150个．第二周每个冰墩墩和雪容融的进价不变，但供应商决定调整雪容融的售价，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了a元，每个冰墩墩的售价不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了a个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.4a个，第二周最终商家获利10700元，求a．【解答】解：（1）设每个雪容融的进价是x元，则每个冰墩墩的进价是（x+20）元，依题意得：60（x+20）＝80x，解得：x＝60，∴x+20＝60+20＝80．答：每个冰墩墩的进价是80元，每个雪容融的进价是60元．（2）依题意得：（130﹣80）×（150+0.4a）+（100﹣a﹣60）×（120+a）＝10700，整理得：a2+60a﹣1600＝0，解得：a1＝20，a2＝﹣80（不合题意，舍去）．答：a的值为20．23．（10分）对于一个三位数的正整数P，满足各个数位上的数字都不为零，它的百位数字减去十位数字的差等于十位数字减去个位数字的差，那么称这个数P为“平衡数”，对于任意一个“平衡数”，将它的前两位数加上后两位数所得的和记为m；将它的百位数字和个位数字构成的两位数加上交换这个两位数所得到的新两位数的和记为n；把m与n的差除以9所得结果记为：F（P）．例如P＝246，因为2﹣4＝4﹣6，所以246是一个“平衡数”，所以m＝24+46＝70，n＝26+62＝88，则＝﹣2．（1）计算：F（258），F（741）；（2）若s、t都是“平衡数”其中s＝10x+y+502，t＝10a+b+200，（1≤x≤9），1≤y≤7，1≤a≤9，1≤b≤9，x、y、a、b都是整数），规定k＝，当2F（s）+F（t）＝﹣1时，求k的最小值．【解答】解：（1）F（258）＝＝﹣3，F（741）＝＝3．（2）∵s＝10x+y+502，t＝10a+b+200，（1≤x≤9，1≤y≤7，1≤a≤9，1≤b≤9，x，y，a，b都是整数），∴F（s）＝＝，F（t）＝＝，∵2F（s）+F（t）＝﹣1，∴，整理得22x﹣20y+11a﹣10b＝43，即11a﹣10b﹣2＝41﹣22x+20y，∵k＝，∴k＝＝，∵s是“均衡数”，∴5﹣x＝x﹣y﹣2，∴y＝2x﹣7，则k＝＝＝，∵1≤y≤7，∴1≤2x﹣7≤7，解得4≤x≤7，∵x为整数，且x≠5，∴x＝4或6或7，∴当x＝6时，k取得最小值为﹣1．24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），且抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，交直线BC于点D；是否存在点M，使得取得最大值，若存在请求出它的最大值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在点M，使得MD+DC