2021年四川省遂宁市中考数学模拟试卷（附答案） (一)

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2021年四川省遂宁市中考数学模拟试卷（附答案）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.下列各式一定是二次根式的是（）

A.6B.0C.RD.^5

2.若立三2有意义，则x的取值范围是（）

x—3

A.x>2B.x>2

C.x>2且xw3D.且xw3

3.下列二次根式中，与炳是同类二次根式的是（）

A.B.C.V12D.V20

4.下列计算正确的是（）

A.72+73=75B.V3-也=1

D.渔=〃

C.A/3xV2=>/6

2

与根式-xj-L的值相等的是（

5.）

A.B.—%2yf—XC.-J-XD.yf—X

6.已知二次函数y=（m—3）--7则m的值为（）

A.B.±3C.3D.±75

7.小明妈妈经营一家皮鞋专卖店，为了提高效益，小明帮妈妈对上个月各种型号的皮

鞋销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号皮鞋，此时小明

应重点参考（）

A.众数B.平均数C.加权平均数D.中位数

8.设机、〃是一元二次方程尤2一41+3=0的两个根，则加2一3m+〃=（）

A.-1B.1C.-17D.17

9.方程Y—9x+i8=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为

（）

A.12B.15C.12或15D.18

10.如图，△ABC的周长为19,点D,E在边BC上，/ABC的平分线垂直于AE,垂

足为N,/ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为（）

35

A.-B.2C.-D.3

22

11.从1,2，3,5这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（）

1313

A.-B.-C.—D.-

4824

12.如图，已知直线/|〃W〃3，直线m、n与直线4、4、4交于点A、B及点D,E,

13.如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段的比值不可能是黄金比的是（）

A.AB：BCB.BC：ACC.BC：ABD.AC：BC

14.如图，A6C和是以点。为位似中心的位似三角形，若G为OC的中

点，SaAgG=3,则A3c的面积为（）

试卷第2页，总6页

15.如图，在抛物线y=-/上有人，3两点，其横坐标分别为1,2；在V轴上有一

动点C,当3C+AC最小时，则点。的坐标是（）

C.(0,2)D.(0,-2)

4

16.如图，在RSABC中，ZC=90°,AB=10,cosZB=y,贝UBC=()

A.6B.8C.9D.15

17.一元二次方程d-2x=l的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

18.如图，菱形ABCD的对角线交于点O,过点A作AE1.BC于点E,连接EO.若

AC=6,BD=8,则cosNAEO=()

4

D.

5

二、填空题

19.在某次七年级期末测试中，甲乙两个班的数学平均成绩都是89分，且方差分别为

S,=（）.15,S?=0.2,则成绩比较稳定的是班.

20.二次函数,=/一2X+2的最小值是.

21.已知与最简二次根式J汨斤是同类二次根式，则a的值是.

22.化简：a+l+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)

23.已知关于x的方程(m-1)x，"W+2x-3=0是一元二次方程，则m的值为

24.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30。后，得到正方形

EFCG,EF交AD于点、H，贝.

三、解答题

25.sin30°-tan45°+yfl-cos45°+sin600-tan600•

26.计算：(一；)-V12+(l-V2)0-|>/3-2|

27.解下列方程：

(1)2%2+5%-3=0

(2)2(x-3)2=x(x-3)

28.先化简，再求值：1--------------i——|，其中a=0-l.

a(a+2a'+2aJ

29.已知关于x的方程x2-(m+3)x+4m-4=0的两个实数根.

(1)求证：无论m取何值，这个方程总有实数根.

(2)若等腰三角形ABC的一边长a=5,另两边b,c的长度恰好是这个方程的两个根,

求AABC的周长.

30.如图，在AA8C中，A。平分NB4C,E是A。上一点，且BE=BD.

(1)求证：ZWBE-AACZ)；

(2)若£是线段4。的中点，求处的值..

CD

试卷第4页，总6页

BD

31.“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万

平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米.假设每年绿化面积的平均增长率相

同.

(1)求每年绿化面积的平均增长率；

(2)若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？

32.为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了

解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不

完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

(1)将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数

是小时；

(2)计算被调查学生阅读时间的平均数；

(3)该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数.

33.如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点，交y轴于点C

(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.

(1)请直接写出D点的坐标.

(2)求二次函数的解析式.

(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

试卷第6页，总6页

参考答案

1.B

【分析】

根据二次根式的定义解答即可.

【详解】

解：A.当xvO时，五不是二次根式；

B.V2>0,，、后是二次根式；

C.V-4<0,AR不是二次根式；

D.；根指数是3,狗不是二次根式；

故选B.

【点睛】

本题考查了二次根式的定义，形如、石(a20)的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立

的条件是解答本题的关键.

2.D

【分析】

根据二次根式有意义的条件可得x-220,再根据分式有意义的条件可得X-3H0,再解

即可.

【详解】

解：由题意得：x—220,且1—3。0,

解得：•¥?2且％/3,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了二次根式和分式有意义条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0:二次根

式的被开方数是非负数.

3.A

【分析】

先把加化简，再把C,D选项化简，然后根据同类二次根式的定义判断即可.

【详解】

答案第1页，总19页

解：,:屈=3日

:.A.、历与炳是同类二次根式；

B.百与不是同类二次根式；

c.灰=26与Jii不是同类二次根式；

D.V20=275与V18不是同类二次根式；

故选A.

【点睛】

本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最

简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.

4.C

【分析】

根据二次根式的运算方法判断选项的正确性.

【详解】

解：A选项错误，不是同类二次根式不可以加减；

B选项错误，不是同类二次根式不可以加减；

C选项正确；

D选项错误，立=后.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算方法.

5.D

【分析】

先化简二次根式，再计算二次根式的乘法即可.

【详解】

由题意可得x是负数，

所以-xj=—X*''=y[—x，

VX-X

答案第2页，总19页

故选：D.

【点睛】

此题考查二次根式的化简，二次根式的乘法计算法则，正确化简二次根式是解题的关键，注

意题目中x的符号是负号，这是解题的难点.

6.A

【分析】

根据二次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可.

【详解】

解：•.•函数y=（加一3），一7是二次函数，

，〃一3。0

解得=—3,

［加2_7=2

故选：A

【点睛】

本题考查的是二次函数的定义，即一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a/0）的函

数，叫做二次函数.

7.A

【分析】

根据进货中多进某种型号皮鞋，应该考虑各种型号的销售量，选销售量最大的，考虑众数即

可.

【详解】

解：因为众数是数据中出现次数最多的数，故决定在这个月的进货中多进某种型号皮鞋，此

时小明应重点参考众数，

故选：A.

【点睛】

本题考查统计量,熟知各统计量的意义，掌握众数是数据中出现次数最多的数是解答的关键.

8.B

【分析】

根据一元二次方程的根的定义、根与系数的关系即可得.

【详解】

答案第3页，总19页

由一元二次方程的根的定义得：机2_4〃?+3=0，即加2-4根=一3，

由一元二次方程的根与系数的关系得：〃?+〃=-/=4,

则nr-3m+n=m2-4m+m+n，

=（加2-4+（利+〃），

=-3+4,

=1>

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的定义、根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数

的关系是解题关键.

9.B

【分析】

首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意.

【详解】

解:解方程x2-9x+18=0,得xi=3,X2=6,

当3为腰，6为底时，不能构成等腰三角形；

当6为腰，3为底时，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15.

故选：B.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法.求三角形

的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把

不符合题意的舍去.

10.C

【分析】

证明ABNA丝ABNE,得到BA=BE,即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，

根据题意求出DE,根据三角形中位线定理计算即可.

【详解】

解：：BN平分NABC,BN±AE,

答案第4页，总19页

，/NBA=/NBE,NBNA=/BNE,

在△BNA和4BNE中，

'NABN=NEBN

<BN=BN,

NANB=4ENB

AABNA^ABNE,

；.BA=BE,

.二△BAE是等腰三角形，

同理△CAD是等腰三角形，

...点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），

AMN是^ADE的中位线，

BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12,

；.DE=BE+CD-BC=5,

.15

，MN=—DE=-.

22

故选C.

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边,

并且等于第三边的一半是解题的关键.

11.C

【分析】

画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.

【详解】

解：画树状图得：

1235

1/b/b/1\

235135125123

•.•共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其中积为偶数的有6种结果,

.••积为偶数的概率是以

122

答案第5页，总19页

故选：c.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出

所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事

件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

12.B

【分析】

根据平行线分线段成比例定理解答即可.

【详解】

解：,：l\1112Hl3,

.ABDE24

即一=——，解得E尸=6.

"^C~~EF3EF

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理，属于基础题目，熟练掌握该定理是解题关键.

13.A

【分析】

根据黄金分割点的定义进行判断即可.

【详解】

如果点C是线段AB的黄金分割点，

则黄金比可能是BC：AC或BC：AB或AC：BC,

不可能是AB：BC

故选：A.

【点睛】

本题考查了成比例线段，掌握知识点是解题关键.

14.B

【分析】

根据a为0C的中点，则位似比为％=工，再根据相似比等于位似比，面积比等于相似

0C2

比的平方便可求解.

【详解】

答案第6页，总19页

,/A5C和△A4G是以点0为位似中心的位似三角形，G为的中点，

△A4G面积是3,

._1

••一9

0C2

.=1

SAABC4

.3_1

解得：S^BC=12•

故选B.

【点睛】

本题考查位似比等于相似比，同时面积比是相似比的平方，掌握知识点是关键.

15.D

【详解】

解：如图，点4关于)，轴的对称点4的横坐标为-I,

连接A'B与)，轴相交于点C,点C即为使AC+BC最短的点，

当x=-1时，y=-\,

当x—2时，y--4,

所以，点4(-1,-1),8(2,-4),

设直线AB为)y=kx+b

-k+b=-\

2k+b=-4

k=-lb=-2

y=-x-2

当x=0时,y=-2

即C(0,-2)

故选D

答案第7页，总19页

【点睛】

本题考查了轴对称确定最短路线问题，二次函数的性质，熟记确定出最短路径的方法和

二次函数的对称性确定出点C的位置是解题的关键.

16.B

【分析】

在RSABC中根据cos/B的意义，得出H潞C=：4,再根据AB=10,代入即可求出BC.

AB5

【详解】

在RtAABC中，NC=90。，

4

：cosNB=一,

5

.BC4

••---=一，

AB5

XVAB=10,

・44

••BC——xAB=—xl0=8,

55

故选:B.

【点睛】

本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决问题的关键.

17.B

【分析】

根据方程的各项系数结合根的判别式A="2_4ac，找出方程根的判别式的符号，由此即可

得出结论.

【详解】

解：,在方程』-2x=l中

A=(-2)2-4xlx(-1)=8>0

答案第8页，总19页

•••该方程有两个不相等的实数根.

故选B.

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的符号和方程的解之间的关系是解题的关键.

18.D

【分析】

根据菱形的性质结合勾股定理求得BC=5,根据直角三角形斜边中线的性质证得OE=OA=OC,

证得NAEO=/EAO,再利用同角的余角相等证得NOBC=/EAC,利用锐角三角函数的定

义即可求解.

【详解】

:四边形ABCD是菱形，且AC=6,BD=8,

AACIBD,0B=0D=4,0A=0C=3,

•**BC=VOB^+OC7=V42+32=5，

VAE±BC,OA=OC,

；.OE=OA=OC,

，ZAEO=ZEAO,

VAE±BC,AC±BD,

ZOBC+ZBCO=ZEAC+ZBCO,

AZOBC=ZEAC,即NAEO=/OBC,

,,OB4

..cosNAEO=cos/OBC='=—.

BC5

故选：D.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌

握菱形的性质是解题的关键.

19.甲

【分析】

根据方差的意义和作用求解.

【详解】

解：由方差的意义可知，方差反映一组数据与平均数的偏离程度，方差越大，说明数据与平

答案第9页，总19页

均数的偏离越大，数据的稳定性越差，反之则数据的稳定性较好，所以：

•••症<Sl，：.成绩比较稳定的是甲班，

故答案为甲.

【点睛】

本题考查方差的意义，熟练掌握方差的意义和作用是解题关键.

20.1

【分析】

先确定抛物线的开口方向，把抛物线配方变顶点式，确定顶点的最值位置即可得出答案.

【详解】

二次函数y=x?-2x+2=(x-1)2+1,

•••a=l〉0,抛物线开口向上，抛物线的顶点为最低点(1,1),

抛物线的的最小值是1.

故答案为:1.

【点睛】

本题考查抛物线的最值问题，会确定抛物线的开口方向，会把抛物线变成顶点式，，特别是

自变量由范围时，考虑对称轴是否在区间内，会求边值比较是关键.

21.2

【分析】

根据与最简二次根式0^二I是同类二次根式，可以得到关于a的方程，解之可得a

的值.

【详解】

解：J12=25/3>

VV12与最简二次根式J汨1是同类二次根式，

/.2a-1=3,

解得：a=2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查同类二次根式的判断和应用，注意在判断同类二次根式时，每个根式必须是最简二

答案第10页，总19页

次根式.

22.(a+1)100.

【分析】

原式提取公因式，计算即可得到结果.

【详解】

原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1),8],

=(a+1)2[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)97],

=(a+1)3[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)96],

=...,

=(a+1),0°.

故答案是：(a+1)叫

【点睛】

考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

23.-1.

【分析】

根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2,列出方程m2+l=2,

且m/和，继而即可得出m的值.

【详解】

由一元二次方程的定义得：m2+l=2,且

解得：m=-l.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的概念，属于基础题，关键是掌握一元二次方程是只含有一个未知

数，并且未知数的最高次数是2的整式方程.

24.上

【分析】

连接C”，可知ACFHwACDH(HL),故可求NDC”的度数；根据三角函数定义求解.

【详解】

解：连接CH.

答案第11页，总19页

四边形ABC。，四边形及CG都是正方形，且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形

EFCG,

，/产="=90°,

ACFH与\CDH都是直角三角形，

在RtACFH与RtACDH中,

CF=CD

CH=CH'

ACFH=ACDH(HL).

ZDCH=-ZDCF=-(90°-30°)=30°.

22

在RtACDH中，CD=3,

:.DH=tanZDCHxCD=y/3■

故答案为：6

E

RC

【点睛】

此题主要考查旋转变换的性质及三角函数的定义，作出辅助线是关键.

25.3

【分析】

将特殊角的三角函数值代入求解

【详解】

解：sin30°-tan450+0cos45°+sin60°-tan60°

=；xl+&争争百

」+i+3

22

=3

答案第12页，总19页

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.

26.—3-G

【分析】

先分别计算负指数、二次根式化简、。指数和绝对值，再进行加减即可.

【详解】

解：原式=-2-26+1-(2-6),

=-2-2百+1-2+百，

=—3—\/3>

【点睛】

本题考查了负指数、二次根式化简、0指数和绝对值有关的实数计算，熟练按照法则进行计

算是解题关键.

27.(1)X]=5,工2=-3；(2)玉=3,々=6.

【分析】

(1)利用因式分解法解一元二次方程即可得；

(2)先移项，再利用因式分解法解一元二次方程即可得.

【详解】

(1)2X2+5X-3=0，

(2x-l)(x+3)=0,

2x-l=0或x+3=0,

1-

x=—或x=-3,

2

即玉=g，々=-3;

(2)2(x-3)2=x(x-3),

2(x-3『-x(x-3)=0,

(x-3)[2(x-3)-x]=0,即(x_3)(x—6)=0,

x-3=0或x-6=0,

答案第13页，总19页

%=3或%=6，

即X=3,々=6.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、

换元法等，熟练掌握各解法是解题关键.

1夜

28.

。+1'2

【分析】

先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把a=夜-1代入计算即可.

【详解】

解：原式=1一巴」

a(a+2)o(a+2)

ya—1u~-1

=1------+---------

aQ(Q+2)

,a-la(a+2)

—J----x___-___-

a(Q+1)(QT)

1Q+2

=1------

。+1

_a+\a+2

Q+1a+1

1

Q+l'

当。=y/2—1时，

原式二一=_也

V2-1+1T

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键.分式的混合运算,

要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号

里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.本题也

考查了二次根式的除法计算.

29.(1)见解析(2)13或14

答案第14页，总19页

【分析】

(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出4=[-(m+3)J2-4(4m-4)=(m-5)

2>0,由此即可证出：无论m取何值，这个方程总有实数根；

(2)由等腰三角形的性质可知b=c或b、c中有一个为5,①当b=c时，根据根的判别式

△=0,解之求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的

三边关系即可得出该种情况不合适;②当方程的一根为5时，将x=5代入原方程求出m值，

将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系确定4ABC的

三条边，结合三角形的周长即可得出结论.

【详解】

(1)证明：△=(加+3)2—4(4加-4)=机2—10m+25=(加一5尸20,

无论m取何值，这个方程总有实数根；

(2)①若a=5为底边长，则匕=c,

**•A=(zn-5)2=0.解得：in-51

2

此时,x—8x+16=0>解得：=x2=4,

•••4、4、5能构成三角形.

...周长为4+4+5=13；

②若a=5为腰长，则25—5(m+3)+4m—4=0,

解得：m=6,

此时，x2-9x+20=0，解得：芭=5,工2=4,

：4、5、5能组成三角形，

•••周长为4+5+5=14；

故ABC的周长为13或14.

【点睛】

本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的

关键是：(1)牢记“当ANO时，方程有实数根“；(2)题需要分类讨论，以防漏解.

30.(1)见解析；(2)一

2

【分析】

(1)根据三角形相似的判定定理，即可得证；

答案第15页，总19页

(2)根据△ABEsZ\ACD,可得：一=—，再由等量代换即可求解.

ADCD

【详解】

(1):BE=BD,

ZBED=ZBDE,

:.ZAEB=180°-ZBED=I8O°-NBDE=NADC,

VAD平分NBAC,

NBAE=NCAD,

.,.△ABE^AACD；

(2)VAABE^AACD,

.AEBE

••一，

ADCD

是线段AO的中点，

AEBE

AD~CD~2

VBE=BD,

.BD

«•——

CD2

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，是解

题的关键.

31.(1)10%；(2)1331万平方米.

【分析】

(1)先设每年小区绿化面积的增长率为x,根据2018年的绿化面积x(1+增长率)2=2020

年的绿化面积，列出方程求解即可；

(2)根据(1)得出的增长率列出算式，进行计算即可.

【详解】

解：(1)设每年绿化面积的平均增长率为x.可列方程：

1000(1+x)2=1210.

解方程，得X|=O.1X2=-2.1(不合题意，舍去).

所以每年绿化面积的平均增长率为10%.

答案第16页，总19页

(2)1210x(1+10%)=1331(万平方米).

答：2021年的绿化面积是1331万平方米.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，增长率问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题

关键.

32.(1)补全的条形统计图如图所示，见解析，被调查的学生周末阅读时间的众数是1.5小

时