二元一次方程组教学设计与板书设计

PAGEPAGE7§8.1二元一次方程（组）教学设计开封市柳园口中学牛志刚§8.1二元一次方程（组）教学设计教学内容分析1.教学内容:本课时教学内容是九年义务教育课程标准实验教材人教版七年级数学下册第八章第1节内容,共1课时。2.教材地位及作用:二元一次方程组是初中数学中非常重要的内容,它一方面在一元一次方程的基础上,用“二元”来建立数学模型;另一方面它克服了学生运用一元一次方程分析实际问题时,难以“列”方程的思维障碍,使学生用“二元”轻松地建立方程组,从认知上提升了学生认识事物的能力。二元一次方程组是方程有关方面的继续和深化,也是以后学习多元方程的基础,起着承上启下的作用。3.本节教材内容:本节课是概念教学,从学生熟悉的实际生活中,用两个未知数表示等量关系,导出二元一次方程及二元一次方程组的概念,进而探究它们的解的特征,让学生经历、体验、探究由实际问题到数学模型的完整的构建过程。学情分析1.知识基础:学生在知识上已经掌握了一元一次方程及其解的概念,这为二元一次方程、二元一次方程及其解的概念的学习作好了铺垫。2.认知水平:学生具有一元一次方程的方程思想,对二元一次方程组的建模,有心理基础,关键是学生的阅历浅、认识角度窄、深度不够,因而在含有两个未知数的实际问题出现时,会导致不会利用等量关系,甚至出现读不懂的情况,从而在由实际问题向数学模型的构建过程中,出现理解不到位的问题。通过以上分析,我确定本节课的教学重点为二元一次方程组及有关概念的生成,难点是学生怎样设两个未知数列方程组来表示实际问题中的等量关系以及对二元一次方程解的不定性和相关性的理解。【设计说明:为了抓住重点、突破难点,在教学中,我将重新设计教学问题,让问题更实际化,让学生体验生活情境,将问题进行层次化设计,逐步突破难点。】本节教学策略1.教法:七年级学生兴趣广泛,思维活跃,对生活感兴趣,因此,本节课我将以学生为中心,从真实的教学环境入,设计实际问题,引导学生观察、思考、合作交流、共同探究,以启发式教学为重点,建立一种自然、轻松、和谐的学习环境,使教学方法最大化地适应学生。2.学法:针对七年级学生心理特征以及二元一次方程组的内容要求,学法突出观察生活—一寻找事物特征;合作交流一一让知识最大化、最优化:师生平等交流一彰显优良的学习环境;适度训练与拓展一—巩固知识,提升能力。3、教学手段:利用多媒体,以活动为中心,设计问题情境,引导学生观察思考、合作交流、探究归纳,从实际问题中建立数学模型。教学目标：1、（1）理解二元一次方程（组）的定义（2）理解二元一次方程（组）的解的定义。（3）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组。2、体会实际问题中常会遇到有多个未知量互相依赖互相影响的现象，二元一次方程组就是反映现实世界中的两个未知量之间的关系的一种有效模型教学重点、难点：二元一次方程，二元一次方程组及其解的含义教学过程：一、问题探究，引出新知：问题1：谁的包裹多。骆驼说：“累死我了！”马说：“你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。”骆驼说：“哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍。”根据对话，求出它们各驮了多少个包裹？分析：根据对话，得出两个等量关系，设骆驼驮的包裹数为a个，小马驮的包裹数b个，则可列方程为a+1=2(b-1)和a-2=b.问题2：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？分析：引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜了x场，负了y场，你能用方程把这些条件表示出来吗？显然这两个条件可以用方程来表示。二、合作探究，总结概念。探究1：上述几个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？定义1：像前面列出的方程这样，每个方程都有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1.像这样的整式方程，我们把它叫做二元一次方程.上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x,y必须同时满足方程，把这两个二元一次方程合在一起，写成就组成了一个方程组.定义2：这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个整式方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。例1、=1\*GB3①下列方程是不是二元一次方程？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）注：判断二元一次方程，看整理后是否满足以下条件：只含有两个未知数；含未知数的项的次数为1；必须是整式方程。例2．下列方程是不是二元一次方程组？（1）（2）（3）注：判断二元一次方程组的依据包含：含有两个未知数且所含未知数的项的次数为1；整式方程组；练习：是二元一次方程组，求m的值。（m=0）探究方程（组）解的概念探究2：请你写出一些满足方程和，且符合问题的实际意义的未知数的值，能发现什么？我们发现，满足一个二元一次方程的解有无数个；如果不考虑方程与实际问题的联系，这个方程的解会更多。定义3：一般的，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。同时我们发现：这组数同时满足两个方程，我们把这个解叫做是二元一次方程组的解。方程组的解记作定义4：一般的，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。注：1、二元一次方程的解和二元一次方程组的解都是一对数值，注意表示方法的规范写法：一般二元一次方程的解有无数多个，而方程组的解要看公共解的个数。方程组的解一定是满足方程组的每一个方程，但方程组中一个方程的解却不一定是方程组的解。例3．已知下面的三对数值：哪几对数值使方程左、右两边的值相等？(后两对)（２）哪几对数值是方程组的解？（第三对）练习1:教材90页1，2,3题练习2：已知是二元一次方程组的解，求代数式的值。（答案：７）练习3：教材89页练习，90页4,5题四．拓展提升：=1\*GB3①已知方程，请你用含x的代数式表示y,再找出方程的正整数解。同样的，你能用含y的代数式表示x,找出方程的正整数解吗？分析：变形成或的形式去分析，进而找到满足条件的解。小结：对于一元二次方程，会进行适当的变形，用其中一个字母表示另一个字母；另外对解附加一定条件后，二元一次方程的解可能为有限个。=2\*GB3②甲、乙二人共解方程组由于甲看错了方程=1\*GB3①中的m值，得到方程组的解为，乙看错了方程=2\*GB3②中的n的值，得到方程组的解为，试求代数式的值。解：为方程=2\*GB3②的解当m=2,时为方程=1\*GB3①的解五．小结理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念；知道方程组的解是其组成的方程的公共解；能用解的概念解决某些求参的问题。五．作业：习题8.1第2、3题六、板书设计8.1二元一次方程（组）a+