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文档简介

9.2三角形的内角和外角想一想三角形的三个内角和是多少度?提示：尝试把三个角拼在一起试试你有什么办法可以验证呢?

从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?结论：三角形的内角和是180度。证法：如图：

延长BC到CD，作CE∥AB则∠1=∠A(两直线平行，内错角相等）∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°

(三角形内角和定理)

∴∠A+∠B+∠ACB=180°

(等量代换)结论：

三角形的内角和等于180°

.21EDCBA

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.一个等腰三角形的风筝，即△ABC.∠B=70

度,

∠C=70

度，∠A是多少度？ABC

1800－700×2解：1800－700－700700700400（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°

则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=

∠B=

∠C=.

（1）一个三角形中最多有

个直角？为什吗？（2）一个三角形中最多有

个钝角？为什吗？（3）一个三角形中至少有

个锐角？为什吗？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为

.102°80°60°40°60°211新知应用讨论1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C考考自己?2在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=50°

ABC4.已知：在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。

解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0∴x＋２x＋２x＝１８０

解得:x=36°在△ＢＤＣ中，

∵∠ＢＤＣ＝９０°

∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－∠Ｃ＝１８０°－９０°－７２°

=180∴∠Ｃ＝７２°考考自己?3已知三角形三个内角的度数之比为1:2:3，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、2x、3x.列出方程x+2x+3x=180°x=30°答：三个内角度数分别为30°,60°,90°。结论：直角三角形两锐角互余跟踪练习：１△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（）

A、锐角△B、直角△C、钝角△D、等腰△２一个三角形至少有（）

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