2021年山东省聊城市一城四区中考数学二模试卷(解析版)

2021年山东省聊城市一城四区中考数学二模试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（共12个小题，每小题3分）

1—

1.在实数-，0,0.131131113-,我中，属于无理数的是（）

3

A.—B.0

3

C.0.131131113-D.V8

2.如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于

其三视图的是（）

3.下列运算结果正确的是（）

A.X4+A?—x1B.

C.十小匚一D.x3*(3x)2=9X5

4.下列计算正确的是（）

A.4V3-3V3=1B.V3-V2=1C.D.

5.如图，AB//CD,AF1BC,垂足为F,点E在3c上，且C£>=CE,ZD=74°,则/A

的度数为（)

DC

-------------------\

A.32°B.58°C.74°D.106°

6.对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表:

年龄131415161718

人数456681

则这些学生年龄的众数，中位数和平均数分别是（）

A.17,15.5,15.4B.17,16,15.4

C.15,15.5,15.5D,16,16,15.5

7.如图，A3是。。的直径，C,。是上两点，ZCDB=30°,过点。作的切线交

A.叵B.-匚立D.1

222

8.在平面直角坐标系中，RtaOPQ的两边是OP=5,OQ=4,将RtaOPQ绕点O逆时针

旋转90°得到Rt△。尸Q,则旋转后的P'的坐标为（）

9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,NBA。的平分线与CO交于点居且点F为边

OC的中点，连接BF,DELAF,垂足为E,若DE=1,则BF的边长为（）

C.2V3D.3

10.某货车司机要按计划运输一批零件准点到达指定厂家，他凌晨1：00出发，匀速行驶一

段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，他加快速度仍匀速前进，最

后恰好准点送达.如图是该司机行驶的路程），（A"）与所用时间t（/i）的函数图象，则

该司机原计划准点到达的时刻是（）

00C.7：00D.8：00

11.如图，点E是矩形A8C。的边CD上一点，把△AOE沿AE对折，点。的对称点尸恰

好落在8c上，已知折痕且tanNE尸C=，,那么该矩形的周长为（）

4

C.20cmD.\6ctn

12.如图，正方形ABC。中，AB=Scmt对角线AC,B。相交于点。，点七，尸分别从8,

C两点同时出发，以1CO2/S的速度沿BC,CO运动，到点C,。时停止运动，设运动时

间为f（s）,△OEF的面积为s（cm2）,则s（。层）与/C）的函数关系可用图象表示

为（）

13.已知关于x的一元二次方程(机-2)2/+(2/n+l)x+l=O有两个不相等的实数根，则

m的取值范围是.

14.如图，SO,SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12a〃，NASO=30°,则这个圆锥的侧

15.现有四张分别标有数字1,2,3,4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上

洗匀，从中随机抽取两张所得到的不同数字组成两位数，则组成的两位数大于32的概率

是_______

16.如图，在RtaABC中，ZC=90°,AC=®BC=\,。在AC上，将△AO8沿直线

8。翻折后，点A落在点E处，如果AOJ_E，那么OE的长是

17.如图，已知OP=1,过P作PP|J_OP,且PPi=l；再过Pi作P|P2_L0P|且尸1尸2=1；

又过P2作P2P且尸2P3=1；又过P3作尸3P4，。尸3且P3P4=1；…，按照这种方法

依次作下去得到一组直角三角形RtAOPPi,RtAOP|P2.RtAOP2P3,RtaOP3P4，…，

它们的面积分别为S”52，S3,S4,…，那么$2021=.

三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

18.（7分）先化简，再求值：1一1±|_+（/+8,其中x是不等式l<3x+7

xz-2xX2-4X+42-X

<6的负整数解.

19.（8分）中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强;

B级：自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般；短级：自我控制能力较差.通过对

时代中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到两幅不完整的统计

（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生?

（2）求自我控制能力为C级的学生人数；

（3）求扇形统计图中。级所占的圆心角的度数；

（4）请你估计时代中学3000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达8级及以上等级

的人数是多少？

20.（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AO延长线上一点，且。F=

BE.

（1）求证：NBCE=NDCF；

（2）点G在4。上，连接GE,GC,若GE=GD+DF,求此时NGCE的大小.

21.（8分）某工程队现有大量的沙石需要运输.工程队下属车队有载重量为8吨、10吨的

卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石.

（1）求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

（2）随着工程的进展，车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购

这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出.

22.（8分）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CO

的楼底C,楼顶。处，测得塔顶A的仰角为45°和30°,已知楼高CD为10〃?，求塔的

高度（结果精确至UO.lm）.（参考数据：V2百~1.73）

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A,与反比例函数在

第一象限内的图象相交于点B（,小2）.

（1）求反比例函数的关系式；

（2）将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且△A8C的

面积为18,求平移后的直线的函数关系式.

24.如图，A。是。。的切线，切点为A,AB是。。的弦，过点8作BC〃A。，交。。于点

C.连接AC,过点C作C£>〃AB,交A。于点。，连接A0并延长交BC于点M,交过点

C的直线于点P,且NBCP=/AC£>.

(1)证明：直线尸C与。0相切；

(2)若AB=9,BC=6,求PC的长.

25.(12分)已知抛物线y=/-2r+c与x轴交于A.8两点，与y轴交于C点，抛物线的

顶点为。点，点A的坐标为(-1,0).

(1)求。点的坐标；

(2)如图1,连接AC,BO并延长交于点E,求NE的度数；

(3)如图2,己知点P(-4,0),点。在x轴下方的抛物线上，直线P。交线段4c

于点"，当时，求点。的坐标.

2021年山东省聊城市一城四区中考数学二模试卷

答案与解析

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求）

1.在实数士0,0.131131113…，遮中，属于无理数的是（）

3

A.-B.0

3

C.0.131131113-D.V8

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数.由此即可判定选择项.

解：士是分数，属于有理数，

3

。是整数，属于有理数；

•遮=2,是整数，属于有理数；

无理数是0.131131113...,

故选：C.

2.如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于

其三视图的是（）

【分析】根据几何体组成，结合三视图的观察角度，进而得出答案.

解：根据立方体的组成可得出：

4、是几何体的左视图，故此选项不符合题意；

8、是几何体的俯视图，故此选项不符合题意；

C、不是几何体的三视图，故此选项符合题意；

。、是几何体的主视图，故此选项不符合题意.

故选：C.

3.下列运算结果正确的是（）

A.B./•x2=%8

C.x5-？1=x5D.A3,（3x）2=9A5

【分析】A、不能合并同类项；

B、根据同底数基相乘，底数不变，指数相加计算；

C、根据单项式除以单项式计算；

D,根据单项式乘单项式计算.

解：A、原式=_?+_?,.•.不符合题意；

B、原式=M,.♦.不符合题意；

C、原式=小，.,.不符合题意；

。、原式=9/,.•.符合题意；

故选：D.

4.下列计算正确的是（）

A.4>/3—3V3-1B.V3—V2-1C.2-V2D.3+2V5=5V3

【分析】根据二次根式的加减法法则进行判断选项A、选项8、选项。，根据二次根式的

性质进行判断选项C.

解：A.4^/3-3V3=V3，故本选项不符合题意；

B.b与-应不能合并，故本选项不符合题意；

C.26=2*孝=/，故本选项符合题意；

D.3和2g不能合并，故本选项不符合题意；

故选：C.

5.如图，AB//CD,AF1BC,垂足为F,点E在8C上，且CO=CE,/。=74。，则

的度数为（）

D\----------寸,

E,

BA

A.32°B.58°C.74°D.106°

【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出NC,根据平行线性质得出NB=

ZC根据直角三角形的两锐角互余求出即可.

解：•:CD=CE,N£>=74°,

；.NDEC=ND=14°,

AZC=180°-74°-74°=32°,

\'AB//CD,

；./B=/C=32°,

'：AFLBC,

：.ZA=90°-Zfi=58°.

故选：B.

6.对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表:

年龄131415161718

人数456681

则这些学生年龄的众数，中位数和平均数分别是（）

A.17,15.5,15.4B,17,16,15.4

C.15,15.5,15.5D.16,16,15.5

【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；求中位数时，要先看相关数

据的总数是奇数还是偶数，本题中人数的总个数是30人，偶数，因此应该看从小到大排

列后第15个和第16个学生的成绩分别是多少，然后求出他们的平均数即可；众数是出

现次数最多的数，因此只需找出各成绩中对应人数最多的那个即可.

解：由列表中17对应的人数最多，因此这组数据的众数是17；

由于人数总和是30人为偶数，将数据从小到大排列后，第15个和第16个数据是15和

16,因此这组数据的中位数是竺士"=15.5；

2

胸13X4+14X5+15X6+16X6+17X8+18

平均数值H----------------------------------=15.4.

4+5+6+64-8+1

故选：A.

7.如图，相是。。的直径，C、。是。0上两点，ZCDB=30°,过点C作。。的切线交

A3的延长线于点瓦则cosNE等于（)

A.立B.-C.立D.1

222

【分析】连接。C,求出NOCE=90°,求出/A=/ACO=30。，根据三角形外角性质

求出/COE=60°,进而可求出/E的度数，即可求出答案.

解：

连接0C,

：EC切。。于C,

AZOC£=90°,

'：ZCDB=30°,

：.ZA=ZCDB=30°,

'：OA=OC,

：.ZACO=ZA=30°,

.•.NCOE=30°+30°=60°,

.,.ZE=I8O°-90°-60°=30°,

：.cosZE=^1,

2

8.在平面直角坐标系中，Rt^OP。的两边是OP=5,00=4,将RtZXOPQ绕点O逆时针

旋转90。得到RtZXOPQ，，则旋转后的P，的坐标为（)

C.(-3,4)D.(4,-3)

【分析】利用勾股定理求出PQ，再利用旋转变换的性质求解即可.

在RtZ\OPQ中，0P=5,/。。尸=90。，。。=4,

PQ=yjOP2—OQ2=V52-42=3,

由旋转的性质可知，0Q'=0。=4,P'Q'=PQ=3,

：.P'(-3,4),

故选：C.

9.如图，在平行四边形ABC。中，AB=4,NBA。的平分线与CO交于点尸，且点尸为边

CC的中点，连接BE作OELAF,垂足为E,若。E=l,则8尸的边长为（）

【分析】过点F作FG1AB于G,结合平行四边形的性质和角平分线的定义证明AO=

FD=2,再根据含30°角的直角三角形的判定可求解/E4G=30°,然后利用含30°角

的直角三角形的性质及勾股定理可求解.

解：过点尸作尸GLA8于G,

在平行四边形A8C。中，AB=CD=4,AB//CD,

:.ZDFA=ZFAB9

〈A尸平分ND4以

：.ZDAF=ZFABf

：.ZDAF=ZDFAf

:・AD=FD,

•・♦/为CO的中点，

：.AD=DF=2f

VDE1AF,DE=1,

：.ZFAB=ZDAF=30°,AE=EF=痘,

：.AF=AE+EF=2V3,

•*.FG=^AF=y/3,

：.AG=yjAF2-FG2=J（2遮/一（遮）2=3，

VAB=4,

ABG=1,

:.BF=JFG2+BG2=J（遮）2+12=2.

故选：A.

10.某货车司机要按计划运输一批零件准点到达指定厂家，他凌晨1：00出发，匀速行驶一

段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，他加快速度仍匀速前进，最

后恰好准点送达.如图是该司机行驶的路程＞'CM与所用时间t（ft）的函数图象，则

该司机原计划准点到达的时刻是（）

J(km)

^1123/（h）

A.5：00B.6：00C.7：00D.8：（X）

【分析】根据函数图象和题意可以求出开始的速度为800/i,故障排除后的速度是100///7,

设计划行驶的路程是〃千米，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除

以速度就可以求出计划到达时间.

解：由图象及题意，得故障前的速度为：80+1=80（^）,

故障后的速度为：（180-80）4-1=100（"力）.

设航行完全程有〃千米‘由题意得‘2一2二嗜‘

解得：a=480,

则原计划行驶的时间为：4804-80=6（小时），

1+6=7,

故计划准点到达的时刻为：凌晨7：00.

故选：C.

11.如图，点E是矩形ABC。的边CC上一点，把△AOE沿AE对折，点。的对称点F恰

好落在8c上，已知折痕且tan/EFC=J,那么该矩形的周长为（）

4

A.72cmB.36cmC.20cmD.16CTW

【分析】根据矩形的性质可得AB=CD,AD=BC,/B=ND=90°,再根据翻折变换

的性质可得/AFE=/O=90°,AO=AF,然后根据同角的余角相等求出/BAF=/EFC,

然后根据tanNMC=,,设BF=3x、AB=4x,利用勾股定理列式求出AF=5x,再求出

CF,根据tan/EFC=1表示出CE并求出DE,最后在RtZXADE中，利用勾股定理列式

q

求出X,即可得解.

解：在矩形ABC£>中，AB=CD,AD=BC,ZB=ZD=90°,

'：^ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，

；./AFE=/£>=90°,AD=AF,

VZEFC+ZAFB=180°-90°=90°,

ZBAF+ZAFB=90°,

NBAF=AEFC,

VtanZ£FC=

4

设BF=3x、AB=4x,

在RtZ\AB/中，AF=y/AB2-^BF2=V(4x)2+(3x)2=5x,

：.AD=BC=5x,

/.CF=BC-BF=5x-3x=2x,

VtanZ£FC=

4

33

CE=CF*tanZEFC=2x*-=-x,

42

:・DE=CD-CE=4x—^x=1.r,

在中，AD2+DE1=AE1,

即(5x)2+(-x)2=(10V5)2,

2

整理得，/=16,

解得x=4,

；.AB=4X4=16。*,AD=5X4=20cm,

矩形的周长=2(16+20)=72cm.

故选：A.

12.如图，正方形ABC3中，AB=Scm,对角线AC,8。相交于点O,点E,F分别从B,

C两点同时出发，以lcm/s的速度沿8C,。运动，到点C,。时停止运动，设运动时

间为f(s),△0后尸的面积为s(cm2),则s1初2)与f(s)的函数关系可用图象表示

为()

【分析】由点E,尸分别从B,C两点同时出发，以la/加的速度沿BC,8运动，得到

BE=CF=t,则CE=8-f,再根据正方形的性质得OB=OC,NOBC=N08=45：

然后根据“S4S”可判断△OBE义△0C凡所以S^OBE=SAOCF，这样S四边形OECF=SAOBC

=16,于是S=S四边形OECF-SACEF=16-/(8-f)-t,然后配方得到S=±(/-4)2+8(0

WfW8),最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断.

解：根据题意CE=8-/,

；四边形A8CD为正方形，

：.OB=OC,/OBC=/OCD=45°,

•.•在△OBE和△OCF中

OB=OC

乙OBE=Z.OCF-

BE=CF

:.△OBE丝AOCF(SAS),

••SAORE=SAOCF，

2

'­SmiilKOECF=S^OBC=1X8=16,

22

S=SWi!i)gOECF~S^CEF—16—i(8-t)*t—i/-4f+16=i(/-4)+8(0WfW8),

(cm2)与z(s)的函数图象为抛物线一部分，顶点为(4,8),自变量为0WfW8.

故选：B.

二、填空题(本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果)

13.已知关于x的一元二次方程(机-2)2/+(2/n+l)x+l=O有两个不相等的实数根，则

m的取值范围是丈目.

【分析】本题是根的判别式的应用，因为关于X的一元二次方程(〃[-2)2/+(2/M+1)

x+l=O有两个不相等的实数根，所以A=b2-4ac>0,从而可以列出关于机的不等式,

求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0.

解：•.•关于x的一元二次方程(机-2)27+(2/n+l)x+l=0有两个不相等的实数根，

:.A—b2--4ac>0,

即(2/n+l)2-4X(/M-2)2Xl>0,

解这个不等式得，m>l,

q

又•.•二次项系数是5-2)VO,

故M得取值范围是小>，且"?W2.

故答案为：加>尚且加#2.

14.如图，SO,SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12CTM,/ASO=30°,则这个圆锥的侧

【分析】首先根据SA=12a”，NASO=30。求得圆锥的底面半径OA,然后利用圆锥的

侧面积的计算公式进行计算即可.

解：门4二⑵机，ZASO=30°,

1

AO=iSA=6cm

圆锥的底面周长=2nr=2X6iT=\2ncm,

，侧面面积=ixl2nX\2=12ncm2.

故答案为721T.

15.现有四张分别标有数字1,2,3,4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上

洗匀，从中随机抽取两张所得到的不同数字组成两位数，则组成的两位数大于32的概率

是-.

-3--

【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式

求解即可.

解：画树状图得：

123

/K/l\/N

十位234134124123

•.♦共有12种等可能的结果，组成的两位数大于32的有4种结果，

41

•••组成的两位数大于32的概率为一=

123

1

故答案为：--

3

16.如图，在RtaABC中，NC=90°,AC=V3,BC=l,。在AC上，将△AQB沿直线

8。翻折后，点4落在点E处，如果那么。E的长是_百一］_.

【分析】先根据勾股定理计算出A8=2,根据含30度的直角三角形三边的关系得到/8AC

=30°,在根据折叠的性质得BE=54=2,NBED=NBAD=30°,DA=DE,由于A。

_LED得BC//DE,所以/CBF=NBED=30。,在RtzXBC尸中可计算出CF,BF=2CF,

则可得EF,在RtADEF中根据含30度角的直角三角形即可解决问题.

解：VZC=90°,AC=V3,BC=1,

*,AB=AC?+BC?=2,

AZBAC=30°,

•••△AO8沿直线8。翻折后，点A落在点E处，

：.BE=BA=29ZBED=ZBAD=30°,DA=DE9

♦；AD_LED,

:・BC〃DE,

：.NCBF=NBED=30°,

在RtZ\BCf1中，CF=噂BC=堂,BF=2CF=孚，

二臣=2一迈，

3

在RtZXQEF中，FD=EF=l一旦,

：.ED=V3^=V3-1.

故答案为：V3—1•

17.如图，已知OP=1,过P作PP|_LOP,且PPi=l；再过4作P|P2,OPi且产产2=1;

又过上作P2P3，。P2且尸2P3=1；又过23作尸3P4，。尸3且P3P4=1；…，按照这种方法

依次作下去得到一组直角三角形RtAOPPp□△OP|P2，RtaOP2P3,OP3P4，…,

它们的面积分别为S|,S2,S3,S4,…，那么S202i=卫红.

2

【分析】根据勾股定理分别列式计算，然后根据被开方数的变化规律解答，再根据三角

形的面积公式即可求解.

解：'：OP=\,OP\=V2,0尸2=百，0%="=2,

OP4=V22+I2=V5,

°尸2021=42022,

:.§2021=,xV2021x1=’2?21.

故答案为：立场.

2

三、解答题(本题共8个小题，共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)

18.(7分)先化简，再求值：1-+(X+8-J-),其中x是不等式I<3X+7

x^-2xX2-4X+42-X

<6的负整数解.

【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后求出x的值，最后代入

化简后的式子即可求出答案.

解：原式=1一二^十［淳才启刃

%4~3.%+8+x-2

7X2-2X-Q—2)2

_1_%+3二2(%+3)

22

一X-2X°(x-2)

_1x+3(x-2)2

一x(x-2)2(%+3)

_1%-2

T-后

%+2

二k

解不等式］<3x+7<6,

得_20:<一*

Vx是不等式1<3x+7<6的负整数解，

**.x=-1.

当x=-1时，

原式=2x(-1)=~2'

19.(8分)中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强;

8级：自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般；。级：自我控制能力较差.通过对

时代中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到两幅不完整的统计

图，请根据图中的信息解决下面的问题.

(1)在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生？

(2)求自我控制能力为C级的学生人数；

(3)求扇形统计图中。级所占的圆心角的度数；

(4)请你估计时代中学3000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达B级及以上等级

的人数是多少？

【分析】(1)根据4的人数和所占的百分比即可得出答案；

(2)用抽查的总人数乘以C级的学生人数所占的百分比；

(3)用360°乘以。级所占的百分比即可；

(4)用总人数乘以学习情绪自我控制能力达3级及以上等级的人数所占的百分比即可.

解：(1)共抽查的学生数有：80^-16%=500(名).

(2)C级的学生人数有：500X42%=210(人)：

(3)。级所占的圆心角的度数为：360°x益=64.8°.

(4)根据题意得：3000X(16%+24%)=1200(人)，

答：时代中学3000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达3级及以上等级的人数是

1200人.

20.(8分)如图，在正方形ABCO中，E是AB上一点，尸是延长线上一点，且。尸=

BE.

(1)求证：NBCE=NDCF；

(2)点G在AD上，连接GE,GC,若GE=GD+DF,求此时/GCE的大小.

GD

【分析】(1)利用SAS证明△CBE丝△COF可证明结论；

(2)利用SAS证明AECG也△FCG可得/GCE=/GCF,由NECF=90°即可求解/

GCE的度数.

【解答】(1)证明：在正方形488中，

,:BC=CD,ZB=ZCDF,DF=BE,

：.△CBEq△CDF(SAS).

NBCE=NDCF.

(2)解：•.,△CBE^ACDF,

：.CE=CF.

'：GE=GD+DF=GF,GC=GC,

:.△ECGQXFCG(SAS).

：.ZGCE=ZGCF,

NECF=ZECD+ZDCF=ZECD+ZBCF=90a,

又VNECF=NGCE+NGCF=2NGCE,

：.ZGCE=45°.

21.(8分)某工程队现有大量的沙石需要运输.工程队下属车队有载重量为8吨、10吨的

卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石.

(1)求该车队教重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

(2)随着工程的进展，车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购

这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出.

【分析】(1)根据车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运

输110吨沙石，分别得出等式组成方程组，求出即可；

(2)利用车队需要一次运输沙石165吨以上，得出不等式求出购买方案即可.

解：(1)设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，

根据题意得：no,

解之得:{J：7-

答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆;

（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，

依题意得：8（5+z）+10（7+6-z）>165,

解之得：zv|,

•；z>0且为整数，

.,.2=1,2；

A6-z=5,4.

二车队共有2种购车方案：

①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；

②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆.

22.（8分）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CZ）

的楼底C,楼顶。处，测得塔顶A的仰角为45°和30°,已知楼高为10〃?，求塔的

高度（结果精确到0.1M.（参考数据：&Z.41,V3«1.73）

【分析】过点D作DELAB于点E,设塔高则AE=（x-10）m,在RtAADE

中表示出DE,在RtAABC中表示出BC,再由£>E=BC可建立方程，解出即可得出答案.

解：过点。作OELA8于点E,得矩形OEBC,

设塔高贝I]AE=(x-10)m,

在RtZ\A£>E中，ZADE=30°,

贝ijD£=V3(x-10)米，

在RtZ\A8C中，NACB=45°,

则BC=AB=x,

由题意得，遍（x-10）=x,

解得：x=15+5V3«23.7.即AB、23.7米.

答：塔的高度约为23.7米.

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A,与反比例函数在

第一象限内的图象相交于点8（m,2）.

（1）求反比例函数的关系式；

（2）将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且△ABC的

面积为18,求平移后的直线的函数关系式.

【分析】（1）设反比例解析式为>=（，将B坐标代入直线y=x-2中求出机的值，确

定出B坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；

（2）过。作8垂直于y轴，过B作BE垂直于y轴，设y=x-2平移后解析式为y=

x+b,C坐标为（a,a+b）,三角形ABC面积=梯形BEOC面积+三角形ABE面积-三

角形ACD面积，由已知三角形ABC面积列出关系式，将C坐标代入反比例解析式中列

出关系式，两关系式联立求出人的值，即可确定出平移后直线的解析式.

解：（1）将8坐标代入直线2中得：m-2=2,

解得：加=4,

则B（4,2）,即BE=4,0E=2f

设反比例解析式为y=9，

将8（4,2）代入反比例解析式得：）1=8,

则反比例解析式为)，=*

(2)设平移后直线解析式为y=x+6,C(a,a+b),

对于直线y=x-2,令x=0求出y=-2,得至ij。4=2,

过C作轴，过3作5£_1丁轴，

将C坐标代入反比例解析式得：a(a+b)=8,

梯形=

%ABC=SBCDLS^ABE~5AACD18,

111

x(a+4)X(a+b-2)+±x(2+2)X4-ixaX(a+b+2)=18,

222

解得：a+b=S,

.'.a=1,b=1,

则平移后直线解析式为y=x+l.

解法二：设平移后直线解析式为y=x+b,与y轴相交与点。，由于三角形A8C与三角形

ABO面积相等，可得。(0,7),

.".b=7,

平移后直线解析式为y=x+l.

24.如图，A。是。。的切线，切点为A,AB是。。的弦，过点B作8C〃A。，交。。于点

C.连接AC,过点C作CZ)〃4B,交A。于点。，连接AO并延长交BC于点M,交过点

C的直线于点P,且NBCP=NACD

(1)证明：直线PC与。。相切；

(2)若AB=9,BC=6,求PC的长.

■D

B

【分析】（1）如图，连接CO并延长，交圆。于点M连接BN.根据平行线的性质得

到/区4C=NAC£>.求得/BNC=NBCP.得到N8NC=/BCP,根据圆周角定理得到N

CBN=90°.求得NPCO=90°,根据切线的判定定理即可得到结论；

（2）根据切线的性质得到AD±OA,即NOA£>=90°,根据平行线的性质得到NOMC

=180°-NOAO=90°,根据勾股定理得到AM=7AC2—MC?='92-32=6也设

圆。的半径为八求得r=根据相似三角形的性质即可得到结论.

【解答】（1）证明：如图，连接。。并延长，交圆。于点N,连接BN.

VAB/7CD,

AZBAC=ZACD.

9：ZBAC=/BNC,

:・/BNC=/BCP.

•:/BCP=/ACD,

：.ZBNC=ZBCP9

・・・0V是圆。的直径，

:.NCBN=90°.

:・/BNC+/BCN=9a°,

,NBC尸+NBCN=90°,

AZPCO=90°,

即PCLOC.

又点。在圆。上，

・,・直线PC与圆。相切；

(2)解：・・・A。是圆0的切线

：.ADA_OAf即NOAD=90°,

*：BC//AD,

・・・NOMC=1800-ZOAD=90°,

即0M_L3C

：.AB=AC.

在Rt^AMC中，ZAMC=90°,AC=AB=9fMC=^BC=3,

由勾股定理，得AM=y]AC2—M