2021年人教版数学中考第一轮练习 反比例函数

反比例函数

命题点1反比例函数的图象与性质

1.（2020•青海）若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y='在同一平面

X

直角坐标系中的大致图象可能是（）

2.（2020•辽宁营口）反比例函数y=；（x〈0）的图象位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

6

3.（2020•河南）若点A（—1,y）,B（2,y）,C（3,yj在反比例函数y=一二的

2X

图象上，则y”丫2,丫3的大小关系是（）

A.yi>y2>y3

B.y2>y3>yi

C.yi>y3>y2

D.y3>y2>yi

|z

4.（2020•浙江金华）已知点（一2,a（2,b（3,c）在函数y=:（k>0）的图象

X

上，则下列判断正确的是（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<bD.c<b<a

命题点2确定反比例函数的表达式

5.（2017•山东枣庄）如图，。是坐标原点，菱形0ABC的顶点A的坐标为（一3,

4）,顶点C在x轴的负半轴上，函数y=g（x〈O）的图象经过顶点B,则k的值为

6.（2020•贵州黔西南州）如图，在菱形AB0C中，AB=2,ZA=60°,菱形的

lz

一个顶点C在反比例函数y=1（kW0,x<0）的图象上，则反比例函数的表达式为

k

7.（2020•贵州铜仁）已知点（2,—2）在反比例函数y=1的图象上，则这个反比

例函数的表达式是.

8.（2020•贵州黔南州）如图,正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为（一8,

0）,点B在y轴上，若反比例函数y=K（k/0）的图象经过点C,则该反比例函

X

数的表达式为

9.(2019•吉林)已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.

(1)求y关于x的函数表达式;

(2)当x=4时、求y的值.

k

10.(2020•四川南充)如图，反比例函数y=-南WO,x>0)的图象与y=2x的图

X

象相交于点C,过直线上的点A(a,8)作AB，y轴于点B,交反比例函数的图象

于点D,且AB=4BD.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求四边形0CDB的面积.

能力点1反比例函数k的几何意义

11.（2020•江苏苏州）如图，口0ABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3,2）在

对角线0B上，反比例函数y=K（k〉0,x〉0）的图象经过C,D两点.已知6）ABC

x

的面积是三，则点B的坐标为（）

12.（2020•贵州遵义）如图，AAB0的顶点A在函数y=|（x>0）的图象上，ZAB0

=90°,过A0边的三等分点M,N分别作x轴的平行线交AB于点P,Q.若四边

形MNQP的面积为3,则k的值为（）

A.9B.12C.15D.18

13.（2020•湖南张家界）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平

行线，分别与反比例函数y=-9（xV0）和y=\x>0）的图象交于点A和点B,

XX

若点C是X轴上的任意一点，连接AC,BC,则AABC的面积为（）

A.6B.7C.8D.14

14.（2020•贵州黔东南州）如图，点A是反比例函数y=1（x>0）上的一点，过

2

点A作AC±y轴，垂足为C,AC交反比例函数y=-（x>0）的图象于点B,点P

X

是X轴上的动点，则APAB的面积为（）

能力点2反比例函数与一次函数的综合

15.（2020•山东烟台）如图，正比例函数yi=mx,一次函数y2=ax+b和反比例

函数丫3="的图象在同一直角坐标系中，若y3>yi>y2,则自变量x的取值范围

X

是（）

A.x<-lB.-0.5VxV0或x>l

C.0<x<lD.x<—l或0<xVl

|z

16.(2020•山东淄博)如图，在直角坐标系中，直线yi=ax+b与双曲线丫2=-

X

(kNO)分别相交于第二、四象限内的A(m,4),B(6,n)两点，与x轴相交于点

2

C.已知0C=3,tanZACO=~

J

(1)求y”y2对应的函数表达式;

(2)求AAOB的面积;

⑶直接写出当XV。时，不等式ax+b*的解集.

17.(2020•辽宁盘锦)如图，A,B两点的坐标分别为(一2,0(0,3),将线段

AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC,过点C作CDLOB,垂足为D,反比例函

k

数y=1的图象经过点C.

⑴直接写出点C的坐标，并求反比例函数的表达式；

|z

(2)点P在反比例函数y=1的图象上，当4PCD的面积为3时-，求点P的坐标.

参考答案

1.B2.C3.C4.C5.C6.B

9.解：(1)设y=：(kWO),

,当x=2时，y=6,

12

二.k=xy=2X6=12,即nriy=一.

X

/、…1212

⑵当x=4时，y=—=~r=3.

x4

10.解：⑴：•点A(a,8)在直线y=2x上,/.8=2a,/.a=4,

AA(4,8).

•.，AB_Ly轴于点B,AB=4BD,.,.BD=1,/.D(l,8).

•.•点9在丫=:的图象上，/.k=lX8=8,

O

...反比例函数的表达式为y=「

X

fy=2x,r=2r=_2

⑵由＜8解得;或：(舍去)

y=-，ly=4[y=-4,

V.X

AC(2,4),

••S四边形OCDB=S/\AOB-SAACD=Z^4X8一力X4义3=10.

11.B12.D13.B14.A15.D

16.解：(1)设直线yi=ax+b与y轴交于点D,

2

在Rt^OCD中，V0C=3,tanZAC0=",

.,.0D=2,.•.点D(0,2).

把点D(0,2),C(3,0)分别代入yi=ax+b,

b=2,

2

直线的函数表达式为y,=--x+2.

o

2

4=—zm+2,

9om=-3

把A(m,4),B(6,n)分别代入y】=—.x+2,得＜解得

J2,

n=--X6+2,

tJ

AA(-3,4),B(6,-2),Ak=-3X4=-12,

19

・•反比例函数的表达式为y=—

♦2x

(3)由图象可知，当xVO时，不等式ax+b>K的解集为xV—3.

X

17.解:⑴:将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC,

.*.AB=BC,ZABC=90°.

VCD±OB,AZCDB=ZAOB=ZABC=90°,

AZABO+ZCBD=ZCBD+ZDCB=90°,

...ZABO=ZBCD,

.'.△ABO0△BCD(AAS),.,.CD=0B=3,BD=0A=2,

.\OD=OB-BD=