受电弓-接触网耦合系统的建模与仿真

受电弓-接触网耦合系统的建模与仿真

减轻接触网与面板腐蚀,提高抗压强度动态流是指电气机车通过接受电弓和接触线的活动接触，接收电流，并向电气机车提供的过程。良好的动态受流,是保证电力机车实现正常供电的关键问题之一,同时,也可以减少离线、飞弧放电现象,减轻接触网与滑板之间的电器腐蚀,提高接触网与滑板的使用寿命。电力机车提速后,会出现受流质量恶化问题。理论分析表明,通过选择合理的受电弓动态参数,可以减小弓-网之间的接触力的变化幅度,提高受电弓与接触线的接触质量。1弓-网耦合系统的数学模型1.1质量、弹簧与阻尼归算本文采用二元归算质量模型,如图1所示。上面的质量、弹簧与阻尼可由弓头参数直接转换而来,下面的质量、弹簧与阻尼则利用动能等效原理由框架部分的质量、转动惯量、重力与阻尼等归算而来,归算方法见文献。图1中:FC代表弓网动态接触力;FCO代表由升弓弹簧产生的升弓力,大小等同于受电弓在某一高度时弓网静接触力。1.2承力索ybt,x及双锚段t的位移以简单链形悬挂接触网为例,其结构及简化模型见文献,图2是模型简图。把接触线与承力索简化为简支梁,可以将接触线的位移YA(t,x)和承力索YB(t,x)的位移表示如下YA(t‚x)=∑Am(t)sin(mπxL)(1)YB(t‚x)=∑Bm(t)sin(mπxL)(2)其中:AM为承力索的第m项幅值;BM为接触线的第m项幅值;x为X轴向坐标;L为锚段总长度,一锚段包括三跨。理论上,m应从零到无穷大,但由于高阶项振动的贡献值很小,接触网的振动主要集中在低阶项部分,所以模拟计算时可只取低阶部分的有限项。1.3锚索的入算参数接触网与受电弓弓头通过接触刚度KS耦合组成了整个弓-网系统模型,如图3所示。图中各符号说明如下:SA和SB为承力索和接触线的张力;kDi为第i根吊弦刚度;ρA和ρB为承力索和接触线的线密度;mDi为第i根吊弦质量的1/2;EIA和EIB为承力索和接触线的弹性模量;mTAi为第i根支撑质量;mTBi为第i个限位器质量;kTAi为第i根支撑刚度;KS为接触刚度(根据文献取为82000N/m);L为锚段长度;MH,KH,CH,MJ,KJ和CJ为受电弓各归算参数(KJ合理值为0,故图中未画出);FCO为升弓力(70N);v为机车运行速度。2u3000形态应用第二拉格朗日方程可推导弓-网系统的运动方程,分析整个弓-网系统。取承力索的Am,接触线的Bm,受电弓弓头位置YH,框架归算质量的位置YJ作为弓-网系统的广义坐标,忽略接触网的阻尼,则整个系统所受外力,只有受电弓的阻尼力和框架归算质量所受的升弓力FCO。首先,系统的动能T与势能U的表达式分别为Τ=ΤB+ΤA+ΤD+ΤΤB+ΤΤA+ΤΡ(3)U=US+UWQ+UD+UΤA+UΡ+UΚS(4)其中:ΤB=12∫L0ρB˙y2Bdx;ΤA=12∫L0ρA˙y2Adx;ΤD=12p∑i=1mDi[˙y2A(xi)+˙y2B(xi)];ΤΤB=12ω∑k=1mΤBk˙y2B(xk);ΤΤA=12ω∑k=1mΤAk˙y2A(xk);ΤΡ=12ΜΗ˙Y2Η+12ΜJ˙Y2J;US=SAπ24l∑mm2A2m+SBπ24l∑mm2A2m;UWQ=EΙAπ44L3∑mm4A2m+EΙBπ44L3∑mm4B2m;UD=12p∑i=1kDi[∑m(Am-Bm)sinmπxiL]2;UΤA=12ω∑k=1kΤAk(∑mAmsinmπxkL)2;UΡ=12ΚΗ(YΗ-YJ)2+12ΚJY2J;UΚS=12ΚS(YBS-YΗ)2=12ΚS(∑mBmsinmπxsL-yΗ)2。在势能UKS表达式中:YBS为列车运行到xs处时,在接触点处接触线的位移;xs=vt;v为列车运行速度;t为列车运行时间。把上述各式代入第二拉格朗日方程,经整理得到弓-网耦合系统运动微分方程。承力索为12ρA¨An+∑m¨Am(p∑i=1mDisinmπxiLsinnπxiL+ω∑k=1mΤAksinmπxkLsinnπxkL)+(SAπ22Ln2+EΙAπ42L3n4)An+∑mAm(p∑i=1kDisinmπxiLsinnπxiL+ω∑k=1kΤkisinmπxiLsinnπxkL)-∑mBmp∑i=1sinmπxiLsinnπxiL=0(n=1,2‚⋯‚m)(5)接触线为12ρB¨Bn+∑m¨Bm(p∑j=1mDjsinmπxjLsinnπxjL+ω∑i=1mΤBisinmπxiLsinnπxiL)+(SBπ22Ln2+EΙBπ42L3n4)Bn-∑mAmp∑i=1kDisinmπxiLsinnπxiL+∑mBmp∑i=1kDisinmπxiLsinnπxiL+∑mBmΚSsinmπxsLsinnπxsL-YΗΚSsinnπxsL=0(n=1‚2‚⋯‚m)(6)弓头为ΜΗ¨YΗ+CΗ(˙YΗ-˙YJ)-ΚS∑mBmsinmπxsL+(ΚS+ΚΗ)YΗ-ΚΗYJ=0(7)框架为ΜJ¨YJ+(CΗ+CJ)˙YJ)-CΗ˙YΗ+(ΚJ+ΚΗ)YJ-ΚΗYΗ-FCΟ=0(8)用MATLAB语言编程并调用函数库中四阶龙格库塔法函数ode45可对方程求解。求解时,初始条件取为t=0时各广义坐标A1,A2,…,Am,B1,B2,…,Bm,YH,YJ及其速度为0。由于列车运行位置xs随时间变化,应用ode45解方程时每积分一步,都要根据选定步长确定列车位置xs,然后再调用ode45继续积分。根据式(2)任一时刻接触点处接触线的位移为YBS=m∑i=1BiiπvtL,弓头位移为YH,由此得到弓-网接触力FC=KS(YBS-YH)。3基于电弓参数的研究(1)mh/kh计算令CJ=60N·s/m;CH=60N·s/m;MH=15kg;KH=7600N/S;KJ=0;框架质量MJ取一组不同的值,进行仿真计算,得到框架归算质量对接触力的影响如图4所示。(2)弓头质量对接触力的影响令CJ=60N·s/m;CH=60N·s/m;MJ=15kg;KH=7600N/S;KJ=0;弓头质量MH取一组不同的值,进行仿真计算,得到弓头质量对接触力的影响如图5所示。从图4和图5可以看出,随着弓头质量和框架质量的增加,接触力的最大值在增加,接触力的最小值在减小,受流状况随质量的增加而恶化。分析其原因,质量的增加导致惯性力增大,因而受电弓追随接触线运动的反应迟缓,导致弓-网间的接触力振荡剧烈。(3)弓头刚度对接触力的影响令CJ=200N·s/m;CH=50N·s/m;MH=15kg;MJ=20kg;KJ=0;弓头刚度取一组不同的值,得到弓头刚度对接触力的影响如图6所示。从该图可以看出,弓头刚度对接触力的最大值影响不大,弓头刚度在6000N/m以内接触力的最小值变化也不大,当超出弓头刚度6000N/m时,接触力的最小值随刚度的增加而迅速减小。因此,弓头刚度参数值不宜太大。(4)机构尺度的影响为了保证受电弓在不同的弓头工作高度时,静接触力恒为常值,框架刚度KJ的理想值应为0,而实际的机械结构难以严格实现这一要求,但通过对机构尺度的优化,基本能把KJ控制在很小的范围之内。(5)kh计算kh令CJ=100N·s/m;MH=15kg;MJ=20kg;KJ=0;KH=7000N/m;弓头阻尼取一组不同的值,得到弓头阻尼对接触力的影响如图7所示。从图可以看出,当弓头阻尼在50N·s/m以内时,接触力随阻尼的增大而改善。再增大阻尼,接触力的改善效果就不太明显了。(6)kh计算kh令CH=0;MH=15kg;MJ=20kg;KJ=0;KH=6000N/m;框架阻尼取一组不同的值,得到框架阻尼对接触力的影响如图8所示。从该曲线可以看出,当框架阻尼取200N·s/m时,对接触力的改善效果最好。4最优组合的确定由于受刚度及强度的影响,受电弓的质量参数不可能过小,因此受电弓的最优参数应是在一定的MH和MJ下CJ,CH和KH的最优组合。从前面对单一参数作的分析可知,当MH=15kg,MJ=20kg时,CJ,CH和KH的最优组合为CH=50N·s/m,CJ=200N·s/m,KH=6000N/m。大量的仿真计算结果也证明了这一点。图9和图10是受电弓在最优参数下