北师大版九年级数学上册 （应用一元二次方程）一元二次方程教学课件(第2课时)

九年级数学北师版·上册第2课时第二章一元二次方程应用一元二次方程

1.商品的进价、售价、利润之间有怎样的关系？2.什么是平均增长率？什么是平均降低率？

本节课，我们来研究有关营销问题和增长（降低）率的问题.售价=进价+利润在某个数据的基础上连续增长（降低）得到新的数据，增长（降低）的百分率就是平均增长（减低）率新课引入1.平均增长率公式为b=

,其中a为起始量，b为终止量，x为增长率，n为增长次数.

平均降低率公式为b=

,其中a为起始量，b为终止量，x为降低率，n为降低次数.2.一元二次方程解应用题注意：(1)写未知数时必须写清单位，用对单位；列方程时，方程两边必须

；答案必须写清单位；（2）注意语言和代数式的转化，要把用语言给出的条件用

表示出来.代数式

单位一致新课引入（1）分析题意，找出等量关系，用字母表示问题里的未知数；（2）用字母的代表式表示有关的量；（3）根据等量关系列出方程；（4）解方程，求出未知数的值；（5）检查求得的值是否正确和符合实际情况，并写出答案.知识讲解例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？分析：本题的主要等量关系是：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元.如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900-x）元，每台冰箱的销售利润为（2900-x-2500）元，平均每天销售冰箱的数量为（8+4×）台.这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决.

50x知识讲解解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得解这个方程，得答：每台冰箱应定价为2750元.x1=x2=150.2900-150=2750（元）.（2900-x-2500）(8+4×

)=5000.x50知识讲解

例：某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张.如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大？解析：原来两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元，而，从这些数据看，好像两张贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题.知识讲解解：甲种贺年卡：设每张贺年卡应降价x元，解得x1=0.1；x2=-0.3（不符题意，舍去）.乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，整理：得68y2+49y-15=0，∴y1≈-0.95（不符题意，舍去），y2≈0.23.答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大.0.1元<0.23元知识讲解例2：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？解析：绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大.相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题.知识讲解解：设甲种药品成本的年平均下降率为x.则一年后甲种成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元.依题意，得5000（1-x）2=3000，解得:x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）.设乙种药品成本的年平均下降率为y.则：6000（1-y）2=3600，整理，得：（1-y）2=0.6，解得：y≈0.225.答：两种药品成本的年平均下降率一样大.知识讲解1.某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元.设平均月增长率为x，根据题意所列方程是

.2.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x,根据题意列方程得（）

A.168(1+x)2=128B.168(1-x)2=128C.168(1-2x)=128D.168(1-x2)=128B25(1+x)2=36强化训练3.某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x,根据题意，可得方程

.4.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是（）

A.50(1+x)2=182B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182C.50(1+2x)=182D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182B40(1+x)2=48.4强化训练利用一元二次方程解决营销问题及平均变化率问题营销问题平均变化率问题a(1+x)n=b,其中a为增长前的量，x为增长率，n为增长次数，b为增长后的量.a(1-x)n=b,其中a为降低前的量，x为降低率，n为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.课堂总结1.小明的父亲到银行存20000元人民币，存期一年，到期后将本息再按一年定期存入银行，到期本息和为20808元，那么小明父亲存款的利率是（）

A.2%B.1%C.5%D.6%A目标测试2.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？目标测试解：设第二周每个旅游纪念品的销售价格降低x元.由题意，得200×10+(