专题复习数形结合

第二轮专题复习第十一讲数形结合思想第十一讲:

数形结合思想考点解读考题解析

【考点解读】

数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想.

数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:(1)利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等；(2)运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等。

【考点解读】热点内容(1).利用数轴解不等式(组)(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.

【考题解析】例（2007丽水）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△，则点的坐标是（D

）A.（3，4）B.（4，5）

C.（7，4）D.（7，3）ABO例（2007金华）一次函数与的图象如图，则下列结论①k<0；②a>0；③x<3当时，中，正确的个数是（B

）A．0 B．1 C．2 D．3xyO3

【考题解析】例（2007恩施自治州）路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著特点之一，全线共有隧道37座，共计长达742421.2米。下图是正在修建的庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道.(1).建立恰当的平面直角坐标系,并求出隧道拱抛物线的解析式;(2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在⑴的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置;(3)为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米。现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由。

【考题解析】解：(1)以EF所在直线为x轴,经过H且垂直于EF的直线为y轴,建立平面直角坐标系,显然E(-5,0),F(5,0),H(0,3)设抛物线的解析式为:依题意有:所以y=(2).y=1,路灯的位置为(,1)或(-,1).(3)当x=4时,y==1.08

点到地面的距离为1.08+2=3.08因为3.08-0.5=2.58>2.5，所以能通过。

【考题解析】例（2007乌兰察布盟）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示。根据图中提供的信息，有下列说法：⑴他们都行驶了18千米。⑵甲车停留了0.5小时。⑶乙比甲晚出发了0.5小时。⑷相遇后甲的速度小于乙的速度。⑸甲、乙两人同时到达目的地。其中符合图象描述的说法有（C

）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

【重点讲解】例（绍兴市）绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条,每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示．某日8:00～11:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有

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条．

【能力提高】例（2007山东东营）某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图10中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图11中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？y

销售利润/（元/件）t/天402060O图11y

日销售量/万件t/天403060O图10学以致用【思维拓展】解：(1)由图10可得，当0≤t≤30时，设市场的日销售量y＝kt．

∵点（30，60）在图象上，∴60＝30k．∴k＝2．即y＝2t．当30≤t≤40时，设市场的日销售量y＝k1t+b．因为点（30，60）和（40，0）在图象上，所以解得k1＝－6，b＝240．∴y＝－6t＋240．综上可知，当0≤t≤30时，市场的日销售量y＝2t；当30≤t≤40时，市场的日销售量y＝－6t＋240．【思维拓展】学以致用

(2)方法一：由图11得，当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为y＝3t；当20≤t≤40时，每件产品的日销售利润为y＝60．∴当0≤t≤20时，产品的日销售利润y＝3t×2t＝6t2；∴当t＝20时，产品的日销售利润y最大等于2400万元．当20≤t≤30时，产品的日销售利润y＝60×2t=120t．∴当t＝30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元；当30≤t≤40时，产品的日销售利润y＝60×(－6t＋240)；∴当t＝30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元．综上可知，当t＝30天时，这家公司市场的日销售利润最大为3