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探索三角形相似的条件第四章图形的相似

第4课时知识点1

对黄金分割的理解1.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则下列等式中成立的是(A)A.AC2=BC·AB B.AC2=2AB·BCC.AB2=AC·BC D.BC2=AC·AB3.如图,已知点C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形面积,S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积,则S1与S2的大小关系为(B)A.S1>S2 B.S1=S2C.S1<S2 D.不能确定

5.如图所示,扇子的圆心角为α,余下扇形的圆心角为β,α与β的比通常按黄金比来设计,这样的扇子比较美观.若取黄金比为0.6,则α为(B)A.216° B.135°C.120° D.108°6.自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”.如图,点P为AB的黄金分割点(AP>PB),如果AB的长度为10cm,黄金比为0.618,那么PB的长度为

3.82

cm.(结果精确到0.01cm)

8.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士的身高为160cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的视觉效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为(D)A.6cm B.10cmC.4cm D.8cm【变式拓展】人以肚脐为界,下身与身高比例符合“黄金分割”比例,在人的视觉里看,是最完美的比例,身高为170cm的人,满足“黄金分割”比例的腿长约为(C)A.100cm B.104cmC.105cm D.112cm9.“黄金分割”是一条举世公认的美学定律,例如在摄影中,人们常依据黄金分割进行构图,使画面整体和谐.目前,照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版,要拍摄草坪上的小狗,按照黄金分割的原则,应该使小狗置于图中的位(B)A.① B.②C.③ D.④A.矩形ABFE B.矩形EFCDC.矩形EFGH D.矩形DCGH11.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图,若舞台AB的长为20m,主持人应走到离A点至少多远处才最自然得体?(结果精确到0.1m,黄金比≈0.618)解:设主持人应走到离A点至少xm处才最自然得体.根据黄金比,得x=20×(1-0.618)≈7.6.∵黄金分割点有2个,∴x=20-7.6=12.

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