2024届山东省滕州市张汪中学八年级数学第一学期期末考试试题含解析

2024届山东省滕州市张汪中学八年级数学第一学期期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，132．下列等式成立的是（）A． B．（a2）3=a6 C．a2.a3=a6 D．3．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．4．如果解关于x的分式方程＝5时出现了增根，那么a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．35．端午节期间，某地举行龙舟比赛甲、乙两支龙舟在比赛时路程米与时间分钟之间的函数图象如图所示根据图象，下列说法正确的是A．1分钟时，乙龙舟队处于领先B．在这次龙舟赛中，甲支龙舟队比乙支龙舟队早分钟到达终点C．乙龙舟队全程的平均速度是225米分钟D．经过分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队6．如图所示，在中，，是中线，，，垂足分别为，则下列四个结论中：①上任一点与上任一点到的距离相等；②；③；④；⑤正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．68．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是()A．－2 B．－2 C．1－2 D．2－19．甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇()A．(m+n)小时 B．小时 C．小时 D．小时10．已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是()A． B．且 C． D．且11．在直角坐标系中，点A（–2，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）A．（–2，2） B．（–2，–2） C．（2，–2） D．（2，2）12．下列交通标志是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，等腰直角中，，为的中点，，为上的一个动点，当点运动时，的最小值为____14．若，则以、为边长的等腰三角形的周长为______．15．若点关于轴的对称点的坐标是，则的值是__________．16．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____________．17．的3倍与2的差不小于1，用不等式表示为_________．18．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为_________.三、解答题（共78分）19．（8分）育红中学在元旦举行了一次成语知识竞赛，满分为分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上为合格，达到分或分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线图如图所示：组别平均数中位数方差合格率优秀率甲组乙组（1）求出成绩统计分析表中，的值；（2）张明说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属于中游略偏上！”观察上面的表格和折线图，判断张明是甲、乙哪个组的学生，简单说明理由．（3）乙组同学说他们组的合格率、优秀率均高于甲组，所以他们组的成绩好于甲组，但是甲组同学不同意乙组同学的说法，认为他们组的成绩要好于乙组．请你写出两条支持甲组同学观点的理由．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示．（1）求直线AB的表达式及△AOB的面积S△AOB．（2）在x轴上是否存在一点，使S△PAB＝3？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．21．（8分）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．22．（10分）如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；（1）求a、b、c的值；（2）判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数．23．（10分）已知中，为的中点.（1）如图1，若分别是上的点，且.求证:为等腰直角三角形；（2）若分别为延长线上的点，如图2，仍有，其他条件不变，那么是否仍为等腰直角三角形？请证明你的结论.24．（10分）基本运算：整式运算（1）a·a5－(1a3)1＋(－1a1)3；（1）(1x＋3)(1x－3)－4x(x－1)＋(x－1)1．因式分解：（3）1x3－4x1＋1x；（4）(m－n)(3m＋n)1＋(m＋3n)1(n－m)．25．（12分）如图,点E,F在线段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于O,求证:OE=OF.26．如图，是边长为的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作于，连接交于．（1）若时，求的长；（2）当时，求的长；（3）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生变化，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】解：A．62+122≠132，不能构成直角三角形．故选项错误；B．32+42≠72，不能构成直角三角形．故选项错误；C．82+152≠162，不能构成直角三角形．故选项错误；D．52+122=132，能构成直角三角形．故选项正确．故选D．2、B【分析】直接利用零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别化简得出答案．【题目详解】解：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；

B、根据幂的乘方法则可得（a2）3=a6，正确；

C、根据同底数幂的乘法法则可得a2.a3=a5，故此选项错误；

D、根据积的乘方法则可得，故此选项错误；

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3、C【分析】因式分解的概念：把一个多项式在一个范围内分解，化为几个整式乘积的形式，这种式子变形叫做因式分解，据此逐一进行分析判断即可.【题目详解】A.，整式乘法，故不符合题意；B.，不是因式分解，故不符合题意；C.，是因式分解，符合题意；D.，故不符合题意，故选C.4、A【解题分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．【题目详解】解：去分母得：2x+a＝5x﹣15，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：6+a＝0，解得：a＝﹣6，故选A．【题目点拨】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5、D【解题分析】A、B、C根据图象解答即可；D先求乙队加速后，路程米与时间分钟之间的函数关系式，然后求出两条线段的交点坐标即可．【题目详解】A、在前2分钟时甲的图象一直在乙的图象上方，所以1分钟时，甲龙舟队处于领先位置，故选项A错误；

B、在这次龙舟赛中，乙支龙舟队比甲支龙舟队早分钟到达终点，故选项B错误；

C、乙龙舟队全程的平均速度是，故选项C错误；

D、设乙队加速后，路程米与时间分钟之间的函数关系式为，

根据题意得，解得，

故，；

设甲队路程米与时间分钟之间的函数关系式为，根据题意得，解得，故，

解方程组得，

所以经过分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队，故选项D正确．

故选：D．

【题目点拨】考查函数图象问题，解决图象问题时首先要判断准横轴和纵轴表示的意义，然后要读明白图象所表示的实际意义．6、B【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可以判断①、③错误,②、④正确,根据与都是直角三角形,以及可以判断⑤正确.【题目详解】解:，是中线,,(等腰三角形的三线合一),到和的距离相等,,①、③错误,②、④正确,与都是直角三角形,,,..⑤正确.故选:B.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质,直角三角形的性质及角平分线的性质,熟记性质并且灵活运用是本题解题关键.7、C【解题分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【题目详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×11=1.1，∴DF=1.1．故选：C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．8、C【分析】首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得出QP1的长度，再由Q点表示的数为1可得答案.【题目详解】根据题意可得QP==2，∵Q表示的数为1,∴P1表示的数为1-2.故选C.【题目点拨】此题主要考查了用数轴表示无理数，关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长.9、D【解题分析】假设甲、乙经过x小时相遇,令A、B距离为a,甲从A地到B地要走m小时，则甲的速度为；乙从B地到A地要走n小时，则乙的速度为根据题目中的等量关系列出方程求解即可.【题目详解】假设甲、乙经过x小时相遇,令A、B距离为a,甲从A地到B地要走m小时，则甲的速度为；乙从B地到A地要走n小时，则乙的速度为根据题意，列方程解得故选:D.【题目点拨】本题主要考查分式方程的应用,解题的关键是分析题意，找出题目中的等量关系.10、B【分析】根据题意，先解方程求出x=m-3,方程的解是一个非正数，则m-3≤0,且当x+1=0时即m-2=0方程无解，因此得解．【题目详解】解：去分母得：m-2=x+1,移项得：x=m-3由方程的解是非正数得：m-3≤0且m-3+1≠0解得：m≤3且≠2【题目点拨】本题考查的是利用分式方程的解来解决其中的字母的取值范围问题，一定要考虑到分式方程必须有意义．11、B【解题分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【题目详解】解：∵点A（-2，2）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标为（-2，-2）．故选：B．【题目点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12、C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、4【分析】作点C关于AB的对称点C′，连接DC′、BC′，连接DC′交AB于点P，由轴对称的性质易得EC=EC′，则线段DC′的长度即为PC+PD的最小值，由等腰直角三角形的性质易得∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=90，在Rt△DBC′中，利用勾股定理即可求得线段DC′的长度，问题便可得以解决.【题目详解】∵，为的中点，，∴设CD=x，则AC=2x，∴x2+(2x)2=42解得x=,∴BD=CD=,BC=AC=如图所示，作点C关于AB的对称点C′，连接DC′、BC′，连接DC′交AB于点E.∵点C和点C′关于AB对称，∴PC=PC′，∠CBA=∠C′BA，∴PC+PD=PC′+PD=DC′，此时PC+PD的长最小.∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∴∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=45+45=90.∴在Rt△DBC′中，由勾股定理得DC′==，∴PC+PD的最小值为4.故答案为：4.【题目点拨】此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及勾股定理的应用.14、17【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分情况讨论求解即可．【题目详解】∵，∴a－3=0，7－b=0，解得a=3，b=7①若a=3是腰长，则底边为7，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3＜7，∴3、3、7不能组成三角形。②若b=7是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，周长=7+7+3=17.∴以、为边长的等腰三角形的周长为17.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．15、-1【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得3=n，m+4=0，解出m、n的值，可得答案．【题目详解】解：∵点关于轴的对称点的坐标是，∴3=n，m+4=0，∴n=3，m=-4，∴m+n=-1.故答案为：-1.【题目点拨】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．16、≤4【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可.【题目详解】解：由题意，得4-≥0解得≤4.故答案为≤4.【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件.二次根式的被开方数是非负数.17、【分析】首先表示“的3倍与2的差”为，再表示“不小于1”为即可得到答案．【题目详解】根据题意，用不等式表示为故答案是：【题目点拨】本题考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键．18、4【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，进而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分线的性质得出∠ABF=∠CBF，进而得出∠AEB=∠ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案．【题目详解】∵平行四边形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABF，

∴AB=AE，

同理可得：BC=CF，

∵AB=3cm，BC=5cm，

∴AE=3cm．CF=5cm，

∴DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，

∴DE+DF=2+2=4cm，

故答案为：4cm．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，得出AB=AE，BC=CF是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）分，；（2）他是乙组的学生；（3）①甲组的平均分高于乙组，即甲组的总体平均水平高；②甲组的方差比乙组小，即甲组的成绩比乙组稳定.【分析】(1)由折线图中数据，根据平均数、中位数的定义求解可得;(2)根据中位数的意义求解可得;(3)可从平均数和方差两方面阐述即可;【题目详解】解：（1）（分）乙组得分依次是：，，，，，，，，，，中位数n=．（2）因为甲组中位数是分，乙组中位数是分，张明的成绩分位于小组中上游，所以他是乙组的学生．（3）①甲组的平均分高于乙组，即甲组的总体平均水平高；②甲组的方差比乙组小，即甲组的成绩比乙组稳定．【题目点拨】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键20、（1）y＝﹣，S△AOB＝4；（2）符合题意的点P的坐标为：（1，0），（7，0）．【解题分析】（1）根据待定系数法即可求得直线AB的解析式，然后根据三角形面积公式求得△AOB的面积；（2）设P(x，0)，则PA=|x-4|，利用三角形面积公式即可得出答案．【题目详解】（1）由图象可知A（0，2），B（4，0），设直线AB的解析式为y＝kx+2，把B（4，0）代入得：4k+2＝0，解得：k，∴直线AB的解析式为y，S△AOBOA•OB4；（2）在x轴上存在一点P，使S△PAB＝3，理由如下：设P(x，0)，则PA=|x-4|，∴S△PAB=PB•OA=3，∴•|x-4|•2=3，∴|x-4|=3，解得：x=1或x=7，∴P(1，0)或P（7，0）．故符合题意的点的坐标为：（1，0），（7，0）．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积求法，得出三角形底边长是解题的关键．21、(1)13；(2)△AOB是直角三角形.【分析】（1）根据两点间的距离公式计算；（2）根据勾股定理的逆定理解答．【题目详解】解：(1)P，Q两点间的距离＝＝13；(2)△AOB是直角三角形，理由如下：AO2＝(1﹣0)2+(2﹣0)2＝5，BO2＝(4﹣0)2+(﹣2﹣0)2＝20，AB2＝(4﹣1)2+(﹣2﹣2)2＝25，则AO2+BO2＝AB2，∴△AOB是直角三角形．故答案为(1)13；(2)△AOB是直角三角形.【题目点拨】本题考查的是两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．22、（1）a=3，b=1，c=±1；（1）无理数．【分析】（1）根据正方体相对两面的代数式的值相等可列出方程组，从而解出即可得出答案．（1）根据（1）的结果，将各组数据分别代入可判断出结果．【题目详解】（1）依题意，得，由①、②得方程组：，解得：，由③得：c=±1，∴a=3，b=1，c=±1．（1）当a=3，b=1，c=﹣1时a+b﹣c=3+1+1=6，a=3，b=1，c=1时a+b﹣c=3+1﹣1=1．∵和都是无理数，∴a+b﹣c的平方根是无理数．【题目点拨】本题考查了三元一次方程组的应用，对于本题来说，正确的列出并解出三元一次方程组是关键，注意第二问要在第一问的基础上进行．23、（1）见解析；（2）仍为等腰直角三角形，证明见解析．【分析】（1）连接，根据等腰直角三角形三线合一性质，证得BD=AD，再根据全等三角形的判定与方法解题即可；（2）连接，由三角形的一个外角等于不相邻两个内角和性质，证得∠EBD=∠FAD，再由全等三角形的判定与性质解题即可.【题目详解】（1）证明：连接，，为中点∴AD⊥BD，∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=45°∴∠B=∠BAD=∠CAD=45°，∴BD=AD在△BDE和△ADF中，，，即：为等腰直角三角形．（2）解：仍为等腰直角三角形．证明：连接∵∠ABC=∠BAD=45°，∴∠EBD=180°-45°=135°，∠FAD=90°+45°=135°∴∠EBD=∠FAD.在△BDE和△ADF中，，，即：为等腰直角三角形．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质、三线合一性质、等腰直角三角形的判定、全等三角形的判断与性质、三角形外角的性质，综合性较强，是常考考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.24、（1）－11a6；（1）x1－5；（3）1x(x－1)1；（4）8(m－n)1(m＋n)【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法法则、积的乘方法则计算即可；（1）直接利用平方差公式、完全平方公式及单项式乘多项式法则计算即可；（3）先提取公因式1x，再利用完全平方公式分解即可；（4）先提取公因式m－n，再利用平方差公式分解，最后还要将每个因式中系数的公约数提