【湖南专版】年中考数学一轮复习空间与图形视图与投影

§6.4视图与投影中考数学

(湖南专用)A组2014—2018年湖南中考题组五年中考考点一三视图1.(2018湖南常德,7,3分)把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置,则图2中的几何体

的主视图为

()

答案

D从正面看是一个等腰三角形,且底边上的高线是虚线,故选D.2.(2018湖南衡阳,4,3分)如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形,它的主视图是

()

答案

A根据主视图的定义可知选A.3.(2018湖南湘潭,2,3分)如图所示的几何体的主视图是

()

答案

C

4.(2018湖南永州,4,4分)如图,几何体的主视图是

()

答案

B

5.(2017湖南湘潭,2,3分)如图所示的几何体的主视图是

()

答案

D从正面看,从下往上数,第一层有三个小正方形,第二层最左边有一个小正方形,故选

D.6.(2017湖南长沙,7,3分)某几何体的三视图如图所示,则此几何体是

(

)

A.长方体

B.圆柱

C.球

D.正三棱柱答案

B因为俯视图是圆,故可排除A、D,又主视图和左视图都是矩形,可排除C.故选B.7.(2016湖南长沙,6,3分)下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是

()

答案

B根据主视图的定义,可知选B.8.(2015湖南益阳,4,5分)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是

()

A.三棱锥

B.三棱柱

C.圆柱

D.长方体答案

B根据题图中三视图的形状,符合条件的只有直三棱柱,因此这个几何体的名称是三

棱柱.故选B.9.(2015湖南娄底,8,3分)如图,正三棱柱的主视图为

()

答案

B从正面看是矩形,能看见的棱用实线表示,故选B.思路分析

根据三视图的含义及主视图观察的角度来解决此题.易错警示

此题易错选A或C.10.(2014湖南株洲,5,3分)下列几何体中,有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样,这个

几何体是

()

答案

C

A项,主视图、俯视图都是正方形,故A不符合题意;B项,主视图、俯视图都是矩形,

故B不符合题意;C项,主视图是三角形、俯视图是圆(含圆心),故C符合题意;D项,主视图、俯视

图都是圆,故D不符合题意.故选C.考点二几何体的平面展开图(2013湖南岳阳,3,3分)一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后,与汉字“岳”相

对的面上的汉字是

()

A.建

B.设

C.和

D.谐答案

C正方体的平面展开图中,相对的两个面之间相隔一个正方形,根据这一特点,可知与

“岳”字相对的是“和”字,故选C.考点三投影(2016湖南永州,10,4分)圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个

点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直

径为1.2m,桌面离地面1m,若灯泡离地面3m,则地面圆环形阴影的面积是

()

A.0.324πm2

B.0.288πm2

C.1.08πm2

D.0.72πm2

答案

D如图所示,∵AC⊥OB,BD⊥OB,

∴△AOC∽△BOD,∴

=

,即

=

,解得BD=0.9m,同理可得BD'=0.3m,∴S圆环形阴影=0.92π-0.32π=0.72π(m2),故选D.B组2014—2018年全国中考题组考点一三视图1.(2018安徽,4,4分)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为

()

答案

A由主(正)视图的定义可知A正确.2.(2018四川成都,3,3分)如图所示的正六棱柱的主视图是

()

答案

A主视图是从正面看得到的图形,从正面看是左右相邻的3个矩形,中间的矩形面积较

大,两边相同,故选A.3.(2017河北,8,3分)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是

()

答案

A从正面看易得共有两层,下层有3个小正方形,上层有两个小正方形.故选A.4.(2017湖北武汉,7,3分)某物体的主视图如图所示,则该物体可能为

()

答案

A只有选项A中物体的主视图是圆,故选A.5.(2017四川绵阳,4,3分)如图所示的几何体的主视图正确的是()

答案

D由主视图的定义知选D.6.(2016山东潍坊,3,3分)如图,几何体是由底面圆心在同一条竖直线上的三个圆柱构成的,其俯

视图是

()

答案

C从上往下看,最上面的圆柱体是能被看到的,在俯视图中应画成实线,最下面的圆柱

体是被遮挡的,在俯视图中应画成虚线,故选C.7.(2016湖北十堰,2,3分)下列几何体中,其主视图与俯视图相同的是

()

答案

C

A.圆柱的主视图是矩形,俯视图是圆;B.圆锥的主视图是三角形,俯视图是带圆心的圆;C.正方体的主视图与俯视图都是正方形;D.三棱柱的主视图是矩形(中间有1条竖实线),俯视图是三角形.故选C.8.(2016河南,3,3分)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是

()

答案

C选项C中几何体的主视图和左视图均为

.故选C.9.(2016安徽,4,4分)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是

()

答案

C该圆柱的主(正)视图为矩形,故选C.10.(2016北京,5,3分)下图是某个几何体的三视图,该几何体是()

A.圆锥

B.三棱锥

C.圆柱

D.三棱柱答案

D由主视图是矩形,知选项A,B不符合题意;由俯视图是三角形,知选项C不符合题意.

故选D.11.(2015内蒙古呼和浩特,9,3分)如图是某几何体的三视图,根据图中所标的数据求得该几何体

的体积为

()

A.236πB.136πC.132πD.120π答案

B从题中三视图可看出,该几何体是由两个圆柱组成的,其体积为π×22×2+π×42×8=136

π,故选B.12.(2015甘肃兰州,2,4分)由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体的三种

视图叙述正确的是()

A.左视图与俯视图相同

B.左视图与主视图相同C.主视图与俯视图相同

D.三种视图都相同答案

B左视图为

,主视图为

,俯视图为

,故选B.评析本题主要考查了物体的三视图,属容易题.13.(2015陕西,2,3分)如图是一个螺母的示意图,它的俯视图是()

答案

B从上往下看得到的图形是由正六边形和没有圆心的圆组成的,故选B.14.(2017江西,10,3分)如图,正三棱柱的底面周长为9,截去一个底面周长为3的正三棱柱,所得几

何体的俯视图的周长是

.

答案8解析由题意可知所得几何体的俯视图是梯形,梯形的上底是1,下底是3,两腰长是2,则所求周

长是1+2+2+3=8.考点二几何体的平面展开图1.(2018河南,3,3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方

体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是

()

A.厉

B.害

C.了

D.我答案

D根据正方体的展开图的特点可知,与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”,

故选D.2.(2016河北,8,3分)图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2的①②③④某一

位置,所组成的图形

围成正方体的位置是

(

)

A.①

B.②

C.③

D.④答案

A将题图1的正方形放在题图①处时,所组成的图表不能围成正方体.3.(2015山东聊城,9,3分)图(1)是一个小正方体的表面展开图,小正方体从图(2)所示的位置依次

翻到第1格、第2格、第3格、第4格,这时小正方体朝上一面的字是

()

A.梦

B.水

C.城

D.美答案

A

由题图(1)可得,“中”和“美”相对,“国”和“水”相对,“梦”和“城”相对.

由题图(2)可得,小正方体从题图(2)所示的位置翻到第1格时,“城”在上面,翻到第2格时,

“美”在上面,翻到第3格时,“水”在上面,翻到第4格时,“梦”在上面,故选A.评析在正方体的表面展开图中,相对面在横向或纵向上相隔一个面.考点三投影(2015陕西,20,7分)晚饭后,小聪和小军在社区广场散步.小聪问小军:“你有多高?”小军一时

语塞,小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯

下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块

地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广

场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.

请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米)

解析由题意得∠CAD=∠MND=90°,∠CDA=∠MDN,∴△CAD∽△MND.∴

=

.

(2分)∴

=

.∴MN=9.6米.

(3分)又∵∠EBF=∠MNF=90°,∠EFB=∠MFN,∴△EBF∽△MNF.∴

=

.

(5分)∴

=

.∴EB≈1.75米.答:小军的身高约为1.75米.

(7分)C组教师专用题组考点一三视图1.(2018辽宁沈阳,3,2分)下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是

()

答案

D几何体的左视图,应从左面向右看.本题几何体共两层,从左面看,下层为两个小正方

形,左边小正方形上方有一个小正方形.2.(2018广东,3,3分)如图,由5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是

()

答案

B从正面看有2行,从下往上数,第1行有3个,第2行有1个,故选B.思路分析

三视图中的主视图是从正面看几何体所得的平面图形.方法总结

本题考查了简单组合体的三视图,从正面看几何体得到的图形是主视图,从左面看

几何体得到的图形是左视图,从上面看几何体得到的图形是俯视图.3.(2018贵州贵阳,3,3分)如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是

()

A.三棱柱

B.正方体

C.三棱锥

D.长方体答案

A依题意知,该几何体是平放的三棱柱,故选A.4.(2018天津,5,3分)下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()

答案

A从立体图形正面看到的图形是它的主视图,选项A中的图形符合,故选A.5.(2018内蒙古呼和浩特,4,3分)下图是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图,由三视

图可知小正方体的个数为

()

A.6个

B.5个

C.4个

D.3个答案

C由主视图可知从左到右第一列有两层小正方体,第二列有1层;再结合左视图可以

发现,从下到上只有第一层有两列,则可在俯视图上标出小正方体的个数,易知共有4个小正方

体.故选C.

6.(2018云南,8,4分)下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视

图),则这个几何体是

()

A.三棱柱

B.三棱锥

C.圆柱

D.圆锥答案

D由主视图知该几何体不能是圆柱,排除C,由俯视图知该几何体不能为三棱柱、三

棱锥,所以为圆锥,而且是倒立的圆锥,故选D.7.(2018甘肃兰州,2,4分)如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的主视图

是

()

答案

A从正面看第一层有三个小正方形,第二层左边有一个小正方形,故选A.8.(2018广东广州,3,3分)如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是

()

答案

B从正面看有2层,从下向上数,第1层有3个,第2层最右一列有1个,故选B.思路分析

三视图中的主视图是从正面看几何体所得的平面图形.方法总结

本题考查了简单组合体的三视图,从正面看几何体得到的图形是主视图,从左面看

几何体得到的图形是左视图,从上面看几何体得到的图形是俯视图.9.(2018福建,2,4分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是(

)

A.圆柱

B.三棱柱C.长方体

D.四棱锥答案

C由主视图是矩形可知选项D不符合题意,由俯视图是矩形可知选项A、B不符合题

意,故选C.10.(2018山东潍坊,3,3分)如图所示的几何体的左视图是

()

答案

D由左视图的定义知选D.易错警示

画三视图时,看不到的线要画成虚线,本题容易错选C.11.(2018新疆,3,5分)如图是由三个相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是

()

答案

C从左边看立体图形应为两个正方形竖直放置.故选C.12.(2018河北,5,3分)图中三视图对应的几何体是

()

答案

C观察三视图和立体图,从主视图或左视图看排除选项B;从俯视图看排除选项A和D;

只有选项C符合三视图的要求,故选C.13.(2017四川成都,2,3分)如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成的,其俯视图是

()

答案

C根据俯视图的定义知选C.14.(2017广西南宁,2,3分)在下列几何体中,三视图都是圆的为

()

答案

D球体的三视图都是圆.15.(2017河南,3,3分)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是

()

答案

D四个选项中,选项A,B,C的左视图都是

,选项D的左视图是

,故选D.16.(2017福建,2,4分)如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是

()

答案

B从左面看到的是上下叠放在一起的两个小正方形,故选B.17.(2017吉林,2,2分)下图是一个正六棱柱的茶叶盒,其俯视图为()

答案

B正六棱柱的俯视图为正六边形,故选B.18.(2017云南,8,4分)下面长方体的主视图(主视图也称正视图)是

()

答案

C主视图是从物体正面看到的平面图形,故选C.19.(2016湖南永州,5,4分)如图,将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起,则该实物图的主

视图为

()

答案

B两个杯子是圆台形,如题图放置,从正面看,看到的是两个相对的梯形,且较小的底重

合,故选B.20.(2015河南,2,3分)如图所示的几何体的俯视图是

()

答案

B根据俯视图的定义,可知选B.21.(2016湖南常德,4,3分)如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的左视

图是

()

答案

B根据几何体的特征及放置位置,可以判断选项B符合左视图特征,故选B.22.(2015贵州遵义,6,3分)下列几何体的主视图与其他三个不同的是

()

答案

C选项A、B、D的主视图均为

,选项C的主视图为

.故选C.23.(2015浙江宁波,5,4分)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,则它的俯视图是

(

)

答案

A根据俯视图的定义,可知选A.24.(2015辽宁沈阳,2,3分)如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是

()

答案

A从几何体的左面看,得到四个正方形,其中三个横向排列,且在最左边的一个正方形

上面有一个正方形.故选A.评析几何体的三视图分别是从正面、左面、上面看几何体得到的平面图形,实质上就是从

某一方向看到的几何体的外轮廓与看不到的线(用虚线表示)组成的图形.25.(2015湖南郴州,4,3分)下列四个几何体中,它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是

()

答案

A正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形,故选A.26.(2015黑龙江哈尔滨,5,3分)如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的主视图是

()

答案

A从正面看,从左向右的3列正方形的个数依次为1,1,2,故选A.27.(2015山东威海,4,3分)下图是由4个大小相等的正方体搭成的几何体,其左视图是

()

答案

C从几何体的左面看,可得到竖直两列正方形,其中左边一列是上下叠放的两个正方

形,右边一列是一个正方形.故选C.28.(2015宁夏,3,3分)如图1放置的一个机器零件,若其主视图如图2所示,则其俯视图为

()

图1图2

答案

D由题图可知,该机器零件的俯视图由三个竖向排列的矩形构成.故选D.29.(2015广西南宁,2,3分)如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是

()

答案

B由主视图的定义可知B选项正确.30.(2015福建龙岩,5,4分)如图所示几何体的主视图是

()

答案

C由主视图的定义并结合题图可知,C是该几何体的主视图,故选C.考点二几何体的平面展开图1.(2018陕西,2,3分)如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是

()

A.三棱柱

B.四棱锥C.正方体

D.长方体答案

A由几何体的表面展开图可知这个几何体为三棱柱.故选A.2.(2017内蒙古包头,4,3分)将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到

的平面图形是

()

答案

C根据正方体表面展开图的特点知C不可能,故选C.方法规律

常见的正方体的展开图有以下几种形状:

3.(2015广东广州,6,3分)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图可以是

()

答案

A根据已知的三视图可知该几何体为圆柱,A是圆柱的展开图,B是圆锥的展开图,C是

三棱柱的展开图,D是长方体的展开图,故选A.4.(2014河北,10,3分)图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图

1中小正方形顶点A,B在围成的

上的距离是

()

A.0

B.1

C.

D.

答案

B

不妨自己动手操作一下,若题图1中第二行第二个小正方形为正方体的正面,则第三

行的小正方形就是正方体的底面.此时,点B与点A在同一条棱上,点A,B的距离为1,故选B.5.(2015江苏连云港,14,3分)如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图都是边长为4的

等边三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为

.

答案8π解析根据三视图可判断该几何体是母线长与底面直径均为4的圆锥,其侧面展开图是扇形,

故S侧=π×2×4=8π.考点三投影(2015江苏镇江,26,7分)某兴趣小组开展课外活动.如图,A、B两地相距12米,小明从点A出发沿

AB方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒

到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提

高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C、E、G在一

条直线上).(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法);(2)求小明原来的速度.

解析

(1)如图,点O为光源,FM为影长.

(1分)(2分)(2)∵点C、E、G在一条直线上,CG∥AB,∴△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB,∴

=

,

=

.则

=

.

(4分)设小明原来的速度为v米/秒,则

=

,

(5分)解得v=1.5,经检验,v=1.5是方程的根.答:小明原来的速度为1.5米/秒.

(7分)(列出其他比例线段,正确建立方程或方程组,没有解出具体答案相应给分)A组2016—2018年模拟·基础题组考点一三视图三年模拟1.(2017湖南长沙一模,6)下图是一个几何体的三视图,则这个几何体是

()

答案

A三视图的位置有规定:主视图在上方,它的下方是俯视图,左视图在主视图的右边.根

据三视图易知该几何体为三棱柱,故选A.2.(2017湖南长沙二模,8)下列几何体中,其主视图与俯视图相同的是

()

答案

C球的三视图都是圆,故选C.3.(2017湖南常德五模,4)若某物体的三视图如图所示,则该物体的形状可能是

(

)

A.圆柱

B.球

C.正方体

D.长方体答案

A竖直放置的圆柱的主视图与左视图都一样,是矩形,俯视图是圆.故选A.4.(2017湖南株洲七模,2)下图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形,则这个几何体的

主视图是

()

答案

C由示意图可知观察方向,只有选项C符合,故选C.5.(2016湖南益阳模拟,3)如图是一个三通管的立体图,它的左视图是

()

答案

D

A项是该三通管的俯视图;B项是该三通管的主视图;D项是该三通管的左视图,故选

D.考点二几何体的平面展开图(2017湖南长沙四模,6)下图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是

()

答案

C

A、B选项的外表面展开图显然不符合题图,D选项的外表面展开图中空心圆圈是

相连的,也不符合题图,只有选项C符合,故选C.选择题(每小题3分,共24分)B组2016—2018年模拟·提升题组(时间:15分钟分值:24分)1.(2018湖北武汉模拟,5)如图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积等于

()

A.112

B.136

C.124

D.84答案

B由三视图可知该几何体是一个三棱柱,根据勾股定理得到主视图中三角形底边的

长为2

=6,则三棱柱的表面积=6×4÷2×2+5×7×2+6×7=24+70+42=136.2.(20