低速磁浮列车单悬架耦合效应仿真分析

低速磁浮列车单悬架耦合效应仿真分析

低速磁浮交通技术具有运营噪音低、曲线低、边坡防护能力强、使用成本低等优点。悬浮架是中低速磁浮列车走行部的核心部件,通常由左右2个悬浮模块和连接2模块的防滚解耦机构组成,见图1。车体载荷通过四角托臂上的空簧传递到悬浮架上,再通过电磁铁的吸力非接触地悬挂在轨道上,实现悬浮运行。这样的悬浮架结构形式具有机械解耦功能,通过合理的参数设计,悬浮架使4个承载托臂在小范围内运动时的相互影响显著减小,从而可通过相互独立的单点悬浮控制来实现整个悬浮架的稳定悬浮。长期以来,磁悬浮控制技术的研究大多基于单电磁铁模型或单个模块的耦合控制模型,对包含4个分散独立闭环控制的悬浮架研究较少。刘德生、郑永斌、张文清等采用不同方法研究了单个模块的解耦控制问题。张锟、张耿等基于D-H变换推导了单悬浮架的运动学方程,定量分析了磁浮列车通过100m平曲线时实现机械解耦的运动学条件,未涉及悬浮架的动力学分析。蒋海波等分析了悬浮架防滚解耦机构的工作原理,并根据悬浮架与轨道的运动关系分析了解耦功能对防滚解耦机构的设计要求。周益等将每个悬浮控制系统近似为弹簧-阻尼悬挂,建立了考虑模块浮沉、俯仰、侧滚的单悬浮架动力学方程,仿验证了单悬浮架在不同工况下的稳定性,但未对悬浮架的动力学行为及其受悬浮架参数的影响进行深入讨论。模块化的悬浮架结构形式虽减小了4个单点悬浮之间的相互影响,但并未完全消除。从动力学角度看,悬浮架可看作由4个可变弹簧(悬浮控制)支撑的2个相互耦合的刚体(即左、右模块)所组成的振动系统,其动力学行为具有自身固有的规律,并受控制参数、模块耦合参数的影响。因此,弄清包含4个独立闭环控制的悬浮架的动力学行为规律及其与控制参数和结构参数的关系,对于优化设计悬浮控制系统和悬浮架结构具有重要的指导意义。本文建立包含闭环控制在内的悬浮架动力学方程,仿真分析单点扰动时各个闭环悬浮系统的稳态响应,以此考察整个悬浮架的耦合效应,揭示悬浮架固有的几种共振模式及其受控制参数、模块耦合参数的影响规律。1单悬浮式动力学方程1.1悬浮架结构参数分析作用在单悬浮架上的外力主要为垂向力,为了研究悬浮架的主要动力学规律,通常忽略侧向运动和前后错位,故本文仅考虑单悬浮架的沉浮运动、俯仰运动和侧滚运动。单悬浮架的动力学模型见图2。由于悬浮架的结构是左右、前后对称的,因此,图2(a)反映悬浮架前半部分结构的受力,图2(b)反映悬浮架右模块的受力,即可得知悬浮架整体的受力。图2的三维坐标系中,x、y、z分别为车辆前进方向、与轨道垂直的水平方向以及从悬浮架质心向上的铅垂方向。在变量下标中,字符l、r分别表示左、右模块,数字1、2分别表示悬浮架前后部分结构,未在图2中出现的对称受力不再赘述。图2(a)中,Fwl1、Fwr1分别为左前、右前空气弹簧传递给转向架的垂向负载(左后、右后的Fwl2、Fwr2未出现);Fzl1、Fzr1分别为由左前、右前电磁铁产生的垂向悬浮力(左后、右后的悬浮力Fzl2、Fzr2未出现);βl、βr分别为左、右模块的滚动角;Wm、Ww分别为控制力、负载到其所在模块质心的y向距离;Wgl、Wgr分别为左右吊杆力作用点到其所在模块质心的y向距离;kb、cb分别为防滚吊杆的刚度和阻尼。图2(b)中,Fbl1、Fbr1、Fbl2、Fbr2分别为右模块前、后的垂向吊杆力但未画出其中的Fbl1、Fbl2;zsr1、zsr2分别为右模块前、后间隙传感器测点的z向位移(左模块的zsl1、zsl2未出现);zmr1、zmr2分别为右模块前、后电磁力作用点的z向位移(左模块的zml1、zml2未出现);rr1、rr2分别为前、后电磁力对应点的轨道不平顺;αr为右模块的俯仰角(左模块αl未出现);Ls、Lm、Lw、Lg分别为间隙传感器、悬浮控制力、负载、左右吊杆力4个力的作用点到所在模块质心的x向距离。这些参数根据图1所示的单悬浮架结构和受力特点设置的,能较真实地反映悬浮架各种力之间的空间位置关系。其中,电磁力和吊杆力分别满足式中:Iij为电磁铁中的电流;μ0为真空磁导率;N、A分别为电磁铁的线圈匝数和极面积;δij、zbij分别为电磁铁的悬浮间隙和吊杆变形量,δij、zbij可由悬浮架的几何关系以及两模块的位姿参数解出。1.2方向动力学方程根据图2,可得到整个悬浮架在沉浮、俯仰和侧滚方向的动力学方程为式中:ml、mr、Jαl、Jαr、Jβl、Jβr分别为左右模块的质量、俯仰惯量和滚动惯量;zl、zr分别为左、右模块质心的垂向位移。2悬浮控制算法由悬浮架受力分析可知,悬浮控制力是悬浮架唯一的主动悬浮力。因此悬浮电磁铁的悬浮控制算法将直接影响整个悬浮架的动力学特性。通常采用单电磁铁控制的方法来设计悬浮控制系统,即在每个模块上设置前后2个控制点,通过4个独立的控制系统实现整个悬浮架的悬浮控制。2.1悬浮间隙的控制本文中单点悬浮控制采用传统的PD控制,对任意控制点,通过传感器检测模块的悬浮间隙和加速度,根据悬浮间隙的变化量Δδ(t)和变化速度6)δ(t)调整电磁铁电流I(t),进而改变悬浮力,实现对悬浮间隙的控制。若I0为额定电流,Pc为控制器比例参数,Dc为控制器微分参数,δ0为额定悬浮间隙,则该控制点的期望电流为2.2放大电路实现电流负反馈实际工程中,电流控制通过控制电磁铁两端电压实现,而在感性负载中,电流滞后于电压。因此,为缩短电流的响应时间,需在电压的前向通道施加一个放大环节,实现电流负反馈。若电磁铁中的实际电流为I()t,电磁铁的电阻为R,电流反馈增益为KI,则该控制器输出电压值为对于单点控制子系统,其电磁铁中的瞬间电流与电压满足以下方程式中:φ(t)为电磁铁的磁通。2.3单悬浮系统的速度、位置控制反馈单点悬浮控制的系统框图见图3。图3可见,悬浮控制采用电流、速度、位置三重闭环反馈实现单点的稳定悬浮。单悬浮架的系统框图见图4。4个独立的悬浮控制系统通过悬浮架的动力学方程、几何关系方程、吊杆力方程耦合在一起,构成整个悬浮架的闭环控制系统。3悬浮架的仿真模型根据1.2节建立的包含悬浮控制的单悬浮架动力学模型,利用Matlab-simulink软件建立仿真模型,系统参数见表1。由于悬浮架具有对称的结构,选取在左前点加入给定幅值和频率的干扰,仿真得到悬浮架的稳态响应。通过扫频分析,考察悬浮架的动力学行为规律。3.1内悬浮架的解耦作用图5给出了在左前点施加单频干扰时,4个悬浮点处悬浮间隙同频波动幅值与干扰幅值之比,即幅值增益,该值可反映出悬浮架的耦合情况。从图5可见,在适当的结构参数和控制参数下,5~25Hz频段内悬浮架具有较好的解耦功能,同一模块两点耦合小于13%,两模块间耦合小于3%,很好地完成了模块间的解耦。这是由于单个悬浮模块本质上是一个弹性支撑的外伸梁,且两支撑点相距较远,一端的扰动对另一端的干扰较小;两模块间为两点弹性连接的双外伸梁结构,且相距也较远,因此一方面可在两连接点之间自动均衡受力,另一方面又将浮沉运动向侧滚运动转化,从而减小模块间的浮沉耦合。但在图5中也可看到,悬浮架的解耦能力随扰动频率明显变化,在某些频段,模块内和模块间的耦合都显著增大,在35~45Hz频段存在耦合峰值,此时模块内的耦合增益大于1,模块间的耦合增益大于0.2。3.2不同共振频率下的仿真结果为进一步弄清幅值增益峰值代表的动力学行为,需考察如图6中虚线所示的悬浮架在较大悬浮阻尼情况下浮沉、俯仰、侧滚等独立位姿的幅值增益曲线。从图6可见,由于悬浮架机械结构的耦合作用,单悬浮点的浮沉干扰会转化成两个模块的浮沉、俯仰、侧滚运动。图6明显可见单悬浮架左右模块的浮沉、俯仰和滚动增益出现峰值的频率不同,且这些峰值与图5中的峰值具有对应关系。但由于这些峰阻尼效应明显,过于平缓,不便于分析其共振行为。为使这些共振峰相互错开,以便考察各峰值对应的不同共振行为,通过改变控制参数来减小阻尼效应,得到图6中细实线所示的各种运动下的增益频响曲线。曲线在19Hz处断开,是因该频率下很小的扰动会造成悬浮架不能稳定悬浮,仿真发散。从细实线可见,当模块的浮沉运动频率在13Hz左右时、俯仰运动频率在19Hz和22Hz左右时、滚动频率在20Hz和46Hz左右时,增益明显增大,产生共振现象。对这些频率下模块运动的进一步分析表明:在13Hz附近,左右模块发生同向浮沉共振;19Hz和22Hz附近,左右模块发生同向和反向俯仰共振;20Hz和46Hz附近,左右模块发生反向和同向侧滚共振。理解悬浮架的各种共振模式有利于改善磁浮列车的闭环控制性能。根据悬浮架的动力学模型可知,同向浮沉共振和俯仰共振主要与悬浮刚度和阻尼有关,可通过调节悬浮控制参数来改变其频率和幅值;反向俯仰共振与悬浮刚度阻尼和吊杆刚度阻尼均有关,而侧滚共振则仅由吊杆刚度阻尼决定。3.3吊杆阻尼和刚度吊杆的刚度和阻尼是悬浮架的重要参数,决定了悬浮架的防滚和解耦能力。图7给出改变吊杆的刚度和阻尼对悬浮架模块浮沉、俯仰、侧滚增益的影响。从图7可见,改变吊杆阻尼,仅改变侧滚增益曲线中反向和同向侧滚共振峰、以及俯仰增益曲线中反向俯仰共振峰的幅度;改变吊杆刚度,则改变了这些峰值的频率。其他峰值,如浮沉共振、同向俯仰共振,则几乎不受吊杆刚度和阻尼的影响。从图7中滚动增益曲线的变化规律可知,增加吊杆刚度既可提高悬浮架落车时的防滚性能,又能减小悬浮架模块的侧滚增益,提高悬浮时的滚动稳定性。但是,增加吊杆刚度将降低悬浮架的解耦性能。因此,必须折中选择防滚吊杆的刚度。4悬浮架耦合控制问题本文建立了4点分散独立闭环控制的单悬浮架动力学模型,考察了各点间的耦合效应以及耦合效应与悬浮架动力学行为之间的关系,得到如下结论:(1)悬浮架在低频段内可实现较好的解耦功能,从而将悬浮架的四点控制问题转化成单电磁铁悬浮控制问题,但在较高的某频段内会产生显著的耦合效应,模块内耦合增