反比例函数整章教案并附练习

反比例函数一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念①一般地，函数y=（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0．②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=（k≠0），当k>0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时函数图像的两个分支分别在第二，四象限内在每一象限内，y随x的增大而增大．③反比例函数的解析式y=（k≠0）中，只有一个待定系数k，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k的值．从而确定反比例函数的解析式．（因为k=xy）例．下列等式中，哪些是反比例函数（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4例.当m取什么值时，函数是反比例函数？例．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5求y与x的函数关系式当x＝－2时，求函数y的值练习：已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值例如图所示，已知反比例函数y1=（m≠0）的图像经过点A（－2，1），一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图像相交于另一点B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．例如图，已知反比例函数y=（k<0）的图像经过点A（－，m），过点A作AB⊥x轴于点，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数和│AO│：│AC│的值．一、填空题1．如图1所示，如果函数y=－x与y=－的图像交于A，B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为_______．图1图2图32．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与可变电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示，当用电器的定电流为10A时，用电器的可变电阻为______Ω．3．如果反比例函数y=－（x>0）的图像在第一象限，则k_____；写出一个图像在一，二，四象限的一次函数关系式：________．4．反比例函数y=（m为常数）的图像如图3所示，则m的取值范围是_______．5．已知双曲线y=经过点（－1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b1）两点在该双曲线上，且a1<a2<0，那么b1______b2．选择题6．（2006，绵阳）如图所示，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图像上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（）A．3B．C．－1D．+17．函数y=kx+b（k≠0）与y=（k≠0）在同一坐标系中的图像可能是（）8．如下左图所示，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x>0）的图像上，则点E的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）解答题9．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图像与反比例函数y=（m≠0）的图像都经过点A（4，2）．（1）求这两个函数的解析式；（2）这两个函数的图像还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．10．如图所示，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=的图像交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．11．如图所示，直线y=k1x+b与双曲线y=只有一个交点（1，2），且与x轴，y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线，双曲线的解析式．12．如图所示，已知反比例函数y1=（m≠0