2023学年完整公开课版任意角

1.1.1任意角思考?

你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的?你的手表快了1.25小时,你又是怎样将它校准的?当时间校准后,分针旋转了多少度?在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体7200”

（即转体2周），“转体10800”（即转体3周）；再如两个齿轮的旋转。角——一点出发的两条射线所围成的图形角——一条射线OA绕一个端点O从起始位置OA按逆时针旋转到终止位置OB所形成的图形，叫做角α

，记为α

一、任意角的概念初中（静止地）OABB高中（运动地）AO始边终边思考：一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转600所形成的角，与按顺时针方向旋转600所形成的角是否相等？

思考：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可作怎样的规定？60°－60°如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？

60°(2)角的分类，规定：①按逆时针方向旋转形成的角叫做正角;②按顺时针方向旋转形成的角叫做负角;③若一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.AOBα1.任意角的概念注：①角度的范围不再限于00~3600；②确定任意角的度数要抓住旋转方向及旋转圈数；③当角的始边相同时，角相等则终边相同，但终边相同的角不一定相等.④引入正、负角的概念后，角的加减运算类似于实数的加减运算.2.象限角为进一步研究角的需要，常在直角坐标系内讨论角：我们使角α的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合，xoy角α的终边落在第几象限，则称角α

为第几象限角；角α的终边落在坐标轴上，则称角α

不属于任何象限；练1：-50°，405°，210°,-200°，-450°分别是第几象限的角？－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyo练习：1、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明3、小于90°的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角。答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。4、第二象限的角一定比第一象限的角大吗？☆象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.探究?

将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB（如图），以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？xyOB思考:在直角坐标系中，与135°角的终边相同的角有多少个呢？xyo→终边相同的角，度数相差360°的整数倍……

当k=0时，α表示135°的角；当k=1时，α表示495°的角；当k=-1时，α表示－225°的角；

……这些角与135°在数量上相差多少度？可用集合S={α|α=135°+k·360°,k∈Z}来表示所有与135°的角终边相同的角：注：一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内所构成的集合S可以表示为：

即任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.3.终边相同的角

例1在范围内，找出与角终边相同的角，并判断它是第几象限角.练1写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在

的角写出来.终边和始边重合的角不一定是零角，又如360°,

－720°等.问：终边与始边重合的角是零角吗？表示出符合条件的所有角构成的集合.问：第一象限角如何表示？第三象限角呢？练习：写出终边落在阴影处的角的集合.xyo3002400xyo6002400xyo3003150练3：任意两个角的数量大小可以相加、相减.130°是以50°角的终边为始边，逆时针旋转80°所成的角.

－30°是以50