2020-2021学年辽宁省阜新市第二高级中学高一上学期期末数学试题

20202021学年辽宁省阜新市第二高级中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，，则A． B． C． D．【答案】B【详解】试题分析：由题意知，故选B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2．已知集合，那么（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据元素和集合间，以及集合与集合间的关系即可判断.【详解】集合，，故错误，正确；又，错误；而，错误.故选：.【点睛】本题主要考查的是元素和集合间，集合和集合间的关系，考查的是学生的理解能力，和解决问题的能力，是基础题.3．命题“”的否定是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定是“”.故选：D.4．已知，函数的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】由于，可利用基本不等式求得函数的最小值．【详解】，所以函数，当且仅当，时，等号成立，故函数的最小值是4，故选：．5．下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【分析】结合不等式的性质，对四个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】对于选项A，由，可得，，则，故选项A成立；对于选项B，取，则，故选项B不正确；对于选项C，取，则，故选项C不正确；对于选项D，取，则，故选项D不正确.故选：A6．不等式的解集为（）A． B．C． D．【答案】C【分析】把不等式化为，求出解集即可．【详解】解：不等式可化为，解得，所以不等式的解集为（4，3）．故选C．【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题．7．.若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】A【分析】由题意，由充分条件和必要条件的概念即可得解．【详解】由题意，由，可得，故“”是“”的充分条件；由不能推出，故“”是“”的不必要条件．故选：A．8．已知是方程的两个实数根，则的值为（）A．1 B． C． D．1【答案】C【分析】由二次方程根与系数的关系可得，又得出答案.【详解】由是方程的两个实数根，则所以故选：C【点睛】把本题考查二次方程根与系数的关系，属于基础题.9．设函数f(x)＝则f(f(3))＝()A． B．3 C． D．【答案】D【详解】,,故选D.10．函数的零点所在区间为A． B．C． D．【答案】B【详解】试题分析：因为，所以函数单调递减，函数的零点所在区间为，故选B.【解析】1、函数的单调性；2、零点定理的应用.11．若函数是定义在上的偶函数，在上是单调递增的，且，则使得的x的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由奇偶性和单调性的关系可确定在上单调递减且；由函数不等式可得，解不等式求得结果.【详解】为上的偶函数，在上单调递增且在上单调递减，由得：，解得：或，即的取值范围为故选【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，关键是能够将不等式转化为函数值之间的比较，进而根据单调性得到自变量之间的大小关系，属于常考题型.12．某工厂八年来某种产品总产量C与时间t的函数关系如图所示.下列说法：①前三年中产量增长的速度越来越快；②前三年中产量增长的速度保持稳定；③第三年后产量增长的速度保持稳定；④第三年后，年产量保持不变；⑤第三年后，这种产品停止生产.其中说法正确的是（）A．②⑤ B．①③ C．①④ D．②④【答案】A【分析】总产量C与时间t的函数是分段函数，按前三年与三年后两段图象的特征分别分析即可得解.【详解】观察函数图象知，在区间上图象是线段，直线上升，表明年产量增长的速度保持不变，②正确；在区间上图象是线段，却是水平的，表明总产量停留在第三年末的总产量上未变，第三年后的年产量为0，即产品停止生产，⑤正确.故选：A二、填空题13．函数的定义域为__________.【答案】【分析】由给定函数有意义列出不等式，解之即得.【详解】在函数中，由于二次根式被开方式为非负数，即，而分式分母不能为0，即，所以，所以原函数定义域为,答案为：14．函数的零点是___________.【答案】1，1【分析】解的方程即可得函数零点.【详解】由得，解得或.故答案为：1，115．已知，则___________.【答案】【分析】利用代入法可求得.【详解】，故.故答案为：.三、双空题16．①___________②___________.【答案】7【分析】根据根式运算与指数幂运算法则即可求得结果．【详解】①；②四、解答题17．已知是一次函数，，求的解析式【答案】【分析】设出函数解析式，由列方程求解即可.【详解】设，因为，所以得：.解得：，所以的解析式为.18．判断下列函数的奇偶性(写出解题过程)（1）；（2）.【答案】（1）奇函数；（2）非奇非偶函数.【分析】（1）令，可得，从而可得结论；（2）令，可得且，从而可得结论.【详解】（1）令，其定义域关于原点对称，则，是奇函数；（2）令，其定义域为实数集，则，且是非奇非偶函数.19．已知函数，，（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）若在区间上是单调增函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）最大值为37，最小值为1；（2）.【分析】（1）求出函数的对称轴，即可求出最大值和最小值；（2）求出函数的对称轴，根据二次函数的性质即可列出不等式求解.【详解】（1）当时，，则函数图像的对称轴为直线，可知，.（2）由已知得，函数图像的对称轴为，要使在区间上是单调增函数，则满足，即.20．通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律\left(f(t)越大,表明学生注意力越集中),经过实验分析得知：(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中?能持续多少分钟?(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中?(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?【答案】（1）讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟；（2）讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中；（3）经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题.【详解】试题分析：应用问题首先要认真细致的读题审题，本题为分段函数问题，根据分段函数问题分段处理原则，针对每一段函数根据相应的定义域要求，求出每一段的最大值，再比较得出最大值；比较两个函数值的大小，按两个自变量的大小，分别对号入座，求出相应的函数值后，再比较大小；分段函数解不等式问题，在每段的定义域下分别解不等式，再取三段的解集的并集.试题解析：(1)当0<t⩽10时,f(t)=−t2+24t+100=−(t−12)2+244是增函数,且f(10)=240；当20<t⩽40时,f(t)=−7t+380是减函数，且f(20)=240.所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟．(2)f(5)=195,f(25)=205，故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中．(3)当0<t⩽10时,f(t)=−t2+24t+100=180，则t=4；当20<t⩽40时,令f(t)=−7t+380=180，t≈28.57，则学生注意力在180以上所持续的时间28.57−4=24.57>24，所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题．【点精】应用问题首先要认真细致的审题，逐字逐句的读题，把实际问题转化为数学问题.本题为分段函数问题，根据分段函数问题分段处理原则，分段函数涉及