2020-2021学年甘肃省武威市凉州区高二上学期期末考试数学（文）试题

20202021学年甘肃省武威市凉州区高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．命题，的否定是

A．，B．，C．，D．，【答案】D【分析】全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x∈M，￢p（x）”．【详解】命题，的否定是，．故选D．【点睛】本题考查全称命题的否定形式,注意要否定结论.2．若，则函数的导函数等于A． B． C． D．【答案】D【详解】根据题意,f(x)=xcosx，其导数，即f′(x)=cosx−xsinx，本题选择D选项.3．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】若，则成立，逆命题不成立，可得出结论.【详解】当时，，所以“”是“”的充分条件，当时，或，，所以“”是“”的不必要条件，即“”是“”的充分不必要条件，故选：A.4．曲线在点处的切线方程为（

）A．y=3x1 B．y=3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x【答案】A【分析】根据导数的几何意义求出函数在处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．【详解】，，曲线在点处的切线方程为，即，故选：．5．从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意可得，选取两个数可能的种数为：种，其中满足两个数之和为5的事件可以是：两种可能，由古典概型公式可得，概率值为：.本题选择C选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.6．下列抛物线中，焦点到准线距离最小的是A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，依次分析选项，求出选项中抛物线方程中的p，即可得其焦点到准线的距离，比较即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，抛物线的方程为y2＝2x，其中p＝1，即其焦点到准线的距离为1，对于B，抛物线的方程为y2＝﹣x，其中p，即其焦点到准线的距离为，对于C，抛物线的方程，即x2y，其中p，即其焦点到准线的距离为，对于D，抛物线的方程为x2＝4y，其中p＝2，即其焦点到准线的距离为2，故选C．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，注意抛物线的方程中p的几何意义．7．已知函数，且，，则等于(

)A． B． C．8 D．【答案】A【解析】根据，求导，再利用，求解.【详解】已知函数，所以，又因为，，所以，解得，所以.故选：A【点睛】本题主要考查导数的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8．在区间上随机选取一个数，则的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用“长度型”几何概型的概率计算公式计算即可.【详解】因为，，由几何概型的概率计算公式，知在区间上随机选取一个数，则的概率为.故选：B【点睛】本题考查几何概型的概率计算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.9．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A． B． C． D．【答案】D【详解】解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D．10．已知函数的导函数为，且满足，则为（

）A． B．1 C．1 D．【答案】B【分析】【详解】求导得：，令x=1，得到f′(1)=2f′(1)+1，解得：f′(1)=−1，故选：B.11．设双曲的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A． B． C． D．【答案】D【分析】设该双曲线方程为得点B（0，b），焦点为F（c，0），直线FB的斜率为,由垂直直线的斜率之积等于1，建立关于a、b、c的等式，变形整理为关于离心率e的方程，解之即可得到该双曲线的离心率.【详解】设该双曲线方程为可得它的渐近线方程为，焦点为F（c，0），点B（0，b）是虚轴的一个端点，∴直线FB的斜率为，∵直线FB与直线互相垂直，,,,,,双曲线的离心率e＞1，∴e=,故选D.【解析】双曲线的简单性质12．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时,，且f（3）＝0，则不等式f（x）≥0的解集为（

）A．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） B．[﹣3，3]C．（﹣∞，﹣3]∪[0，3] D．[﹣3，0]∪[3，+∞）【答案】D【分析】依题可设，（x＞0），由其导数可知在上为增函数，又由f（3）＝0可得g（3）＝0，分析可得g（x）的符号，进而分析f（x）在（0，+∞）上的符号规律，结合函数的奇偶性即可解出.【详解】设，（x＞0），则其导数，而当x＞0时，所以g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由f（3）＝0，则0，所以区间（0，3）上，g（x）＜0，在区间（3，+∞）上，g（x）＞0，则在区间（0，3）上，f（x）＜0，在区间（3，+∞）上，f（x）＞0，又由f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）＝0，，且在区间（﹣∞，﹣3）上，f（x）＜0，在区间（﹣3，0）上，f（x）＞0，综合可得：不等式f（x）≥0的解集为[﹣3，0]∪[3，+∞）．故选：D.二、填空题13．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为_________________．【答案】【详解】本小题考查古典概型．基本事件共个，点数和为4的有、、共3个，故．14．已知函数的图像在点处的切线方程是，则＝______．【答案】3【分析】根据导数的几何意义，可得的值，根据点M在切线上，可求得的值，即可得答案.【详解】由导数的几何意义可得，，又在切线上，所以，则=3，故答案为：3【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，考查分析理解的能力，属基础题.15．已知双曲线的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程是__________________【答案】【详解】∵椭圆的方程为∴椭圆长轴端点为，，焦点为，∵双曲线的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆的长轴端点、焦点∴对于双曲线，，，则∴双曲线的渐近线的方程为故答案为16．函数在x＝1处有极值为10，则b的值为__.【答案】【分析】根据列方程组来求得.【详解】，，依题意可知，即，解得或.当时，，在区间递减；在区间递增，所以是的极小值，符合题意.当时，，在上递增，没有极值.所以.故答案为：三、解答题17．双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为的一条渐近线，求双曲线的方程．【答案】【详解】设双曲线的方程为＝1(a>0，b>0)，由椭圆方程＝1，求得两焦点为(－2，0)、(2，0)，∴对于双曲线C：c＝2.又y＝x为双曲线C的一条渐近线，∴＝，解得a2＝1，b2＝3.∴双曲线C的方程为x2－＝1.18．设函数.(1)求函数的单调区间；(2)求函数的极值．【答案】(1)在递增，在递减(2)【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出函数的极值即可．【详解】(1)的定义域是，，令，解得：0＜x＜1，令得x＞1，∴在递增，在递减；(2)由（1）得：在x=1处取得极大值，，无极小值.19．某商场举行抽奖活动，从装有编号为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和：等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．（1）求中三等奖的概率（2）求中奖概率．【答案】（1）（2）【详解】试题分析：（1）先列举出从袋中同时抽两个小球的所有情况，得到号码之和为3的所有情况，据古典概型概率公式求出中三等奖的概率．（2）先列举出从袋中同时抽两个小球的所有情况，得到号码之和为4，5的所有情况，据古典概型概率公式求出中一等奖，中二等奖的概率，利用互斥事件的概率公式求出中奖概率．解：从袋中同时抽两个小球共有（0，1）（0，2）（0，3）（1，2）（1，3）（2，3）六种情况（1）设抽出两个球的号码之和为3为事件A，事件A共包含（0，3）（1，2）两种情况∴（2）设抽出两球的号码为5为事件B，两球的号码之和为4为事件C，由上知，∴中奖概率概率为P=【解析】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．20．如图：区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）．（Ⅰ）向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；（Ⅱ）若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率；【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).【详解】试题分析：（Ⅰ）本题为求几何概型概率，测度为面积，即概率为区域B面积与区域A面积之比，（Ⅱ）本题为古典概型概率，先确定总体样本数，为36种可能结果，再确定落在区域B的基本事件数，用枚举法可得为26种，最后根据古典概型概率求法得概率.试题解析：(Ⅰ)向区域A随机抛掷一枚黄豆，黄豆落在区域B的概率.(Ⅱ)甲、乙两人各掷一次骰子，点（x，y）共36种可能结果.其中落在B内的有26种可能，所以点（x,y）落在区B的概率.21．已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A、B两点，求焦点F的坐标及其离心率

求弦AB的长．【答案】（1）（2）【分析】（1）由椭圆的标准方程可求得焦点F的坐标及其离心率

（2）联立直线方程与椭圆方程，利用弦长公式求解．【详解】解：，离心率

解：由斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F得直线l的方程为设，，由得：所以：【点睛】（1）熟悉椭圆的标准方程及其相关概念，（2）联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，整理出及，代入弦长公式求解．22．已知函数(1)若为奇函数，求a的值；