2022年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2022年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果a与﹣8互为相反数，那么a等于（）A．﹣8 B．8 C． D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣（﹣4a）＝﹣a B． C．﹣2（a﹣b﹣1）＝﹣2a+2b+1 D．（a+2b）2＝a2+2ab+4b23．（3分）田径运动会上，有20名运动员参加了跳高比赛，其中19名运动员的成绩统计如下：成绩（cm）1.501.551.601.651.70人数28531不论最后一位运动员的成绩如何，这组数据中不会发生改变的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差4．（3分）若x＞y，则下列各不等式正确的是（）A．x+2＜y+2 B．x﹣3＜y﹣3 C． D．﹣4x＜﹣4y5．（3分）已知半径为6的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（）A．4 B．2 C．4π D．2π6．（3分）数学课上，同学们讨论了如下习题：“一组同学一起去种树．如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．”设这组同学有x人，需种植树苗y棵．则根据题意列出的方程（组）正确的是（）A．4x﹣3＝5x+5 B．4x+3＝5x+5 C． D．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，tan∠BCD＝，则tanA＝（）A． B．3 C． D．8．（3分）函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则选项中函数y＝a（x﹣b）2+c的图象正确的是（）A． B． C． D．9．（3分）在上完相似三角形一课后，小方设计了一个实验来测量学校教学楼的高度．如图，在距离教学楼MN为18米的点B处竖立一个长度为2.8米的直杆，小方调整自己的位置，使得他直立时眼睛所在位置点C、直杆顶点A和教学楼顶点M三点共线．测得人与直杆的距离DB为2米，人眼高度CD为1.6米，则教学楼的高度MN为（）米．A．12 B．12.4 C．13.6 D．15.210．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，延长BA与弦CD的延长线交于点P，已知，下列结论：①若，则；②若∠B＝60°，则∠P＝20°；③若∠P＝30°，则；④的值可能等于．其中正确的序号是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣4y2＝．12．（4分）已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是．13．（4分）一个两位数，它的十位数字是1，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1～6）朝上一面的数字．任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是4的倍数的概率等于．14．（4分）已知方程x2﹣3x+m＝0有两个实数根，则m所取的值可以是．（填一个即可）15．（4分）已知点A和点B为平面直角坐标系内两点，且点A的坐标为（1，1），将点A向右平移3个单位至点B，则线段AB上任意一点的坐标可表示为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上．连结AD，将△ABD沿直线AD翻折，点B落在点E处，AE交BC边于点F．已知AC＝3，BC＝4，若△DEF为直角三角形，则△DEF的面积为．三、解答题（本题共7个小题，共66分）17．（6分）已知：x2﹣2x+1＝0，求代数式（x+3）（x+1）﹣（x+1）2的值．18．（8分）旅客在网购高铁车票时，系统是随机分配座位的．小王和小李打算购买从杭州到北京的高铁车票（如图所示，同一排的座位编号为A，B，C，D，F），假设系统已将两人分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的．窗ABC过道DF窗（1）求系统将王某安排到靠窗座位的概率；（2）求系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率．19．（8分）如图，点A是⊙O上一点．（1）请用直尺和圆规过点A作出⊙O的一条切线；（不要求写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）（2）若（1）所作切线上取一点B，满足AB＝3，若半径为2，求BO的长．20．（10分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如表：镜片焦距x（米）1.000.500.250.200.10近视眼镜的度数y（度）1002004005001000（1）请写出适当的函数表达式描述近视眼镜的度数y与镜片焦距x的关系；（2）小张同学通过科学的视力矫正和良好的用眼习惯，有效抑制近视度数增长．一年来他的近视眼镜的度数从原来的150度变化到现在的175度，则他所佩戴眼镜的镜片焦距增加还是减少了？增加或减少多少？21．（10分）如图1所示的晾衣架，支架的基本图形是菱形．如图2，晾衣架伸缩时，点E在射线DP上滑动，菱形的形状也随之发生变化．已知每个菱形的边长均等于20cm，且DF＝FE＝AN＝20cm．（1）求证：相邻两根晾衣架之间的水平距离（AB、BC）相等；（2）当晾衣架沿着DC方向平移时，∠CFG的度数逐渐减小．若∠CFG从120°逐渐减小到60°时，求点E在射线DP上移动的距离．22．（12分）二次函数的自变量x与函数值y的对应值如表：x…﹣1012…y…n﹣2﹣2m…（1）若n＝2，求此时函数解析式；（2）当x＝﹣0.5时，对应的函数值y＞0．①P1（﹣3，y1）和P2（3，y2）在该二次函数的图象上，试比较y1与y2大小；②求m+n的范围．23．（12分）正方形ABCD边长为3，点E是CD上一点，连结BE交AC于点F．（1）如图1，若CE＝1，求CF的值；（2）如图1，若S△CBF＝，求证：点E是CD的中点；（3）如图2，点G为BC上一点，且满足∠GAC＝∠EBC，设CE＝x，GB＝y，试探究y与x的函数关系．

2022年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果a与﹣8互为相反数，那么a等于（）A．﹣8 B．8 C． D．【解答】解：﹣8的相反数是8．故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣（﹣4a）＝﹣a B． C．﹣2（a﹣b﹣1）＝﹣2a+2b+1 D．（a+2b）2＝a2+2ab+4b2【解答】解：A、原式＝7a，∴不符合题意；B、原式＝，∴符合题意；C、原式＝﹣2a+2b+2，∴不符合题意；D、原式＝a2+4ab+4b2，∴不符合题意；故选：B．3．（3分）田径运动会上，有20名运动员参加了跳高比赛，其中19名运动员的成绩统计如下：成绩（cm）1.501.551.601.651.70人数28531不论最后一位运动员的成绩如何，这组数据中不会发生改变的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【解答】解：∵一共有20个数据，成绩为1.55m的有8个人，成绩为1.60m的有5个人，∴不论最后一位运动员的成绩如何，这组数据中不会发生改变的统计量是众数，仍是1.55m．故选：C．4．（3分）若x＞y，则下列各不等式正确的是（）A．x+2＜y+2 B．x﹣3＜y﹣3 C． D．﹣4x＜﹣4y【解答】解：A、不等式x＞y的两边同时加上2，不等号的方向不变，即x+2＞y+2，故此选项不符合题意；B、不等式x＞y的两边同时减去3，不等号的方向不变，即x﹣3＞y﹣3，故此选项不符合题意；C、不等式x＞y的两边同时除以2，不等号的方向不变，即＞，故此选项不符合题意；D、不等式x＞y的两边同时加上2，不等号的方向改变，即﹣4x＜﹣4y，故此选项符合题意．故选：D．5．（3分）已知半径为6的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（）A．4 B．2 C．4π D．2π【解答】解：设扇形的弧长为l，由扇形面积公式可得，＝12π，解得l＝4π，故选：C．6．（3分）数学课上，同学们讨论了如下习题：“一组同学一起去种树．如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．”设这组同学有x人，需种植树苗y棵．则根据题意列出的方程（组）正确的是（）A．4x﹣3＝5x+5 B．4x+3＝5x+5 C． D．【解答】解：设共有x名学生，树苗共有y棵．根据题意可列方程组，故选：D．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，tan∠BCD＝，则tanA＝（）A． B．3 C． D．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴AD＝BD＝CD，∴△BCD为等腰三角形，∴CE＝BE，∵tan∠BCD＝＝，设DE＝x，则CE＝3x，CB＝6x，∵∠ACB＝∠BED＝90°，D为AB的中点，∴AC＝2DE＝2x，∴tanA＝＝3．故选：B．8．（3分）函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则选项中函数y＝a（x﹣b）2+c的图象正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：由y＝ax2+bx+c的图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，∵函数y＝a（x﹣b）2+c，∴该函数的图象开口向下，顶点坐标为（b，c），且该函数图象的顶点在第一象限，故选：B．9．（3分）在上完相似三角形一课后，小方设计了一个实验来测量学校教学楼的高度．如图，在距离教学楼MN为18米的点B处竖立一个长度为2.8米的直杆，小方调整自己的位置，使得他直立时眼睛所在位置点C、直杆顶点A和教学楼顶点M三点共线．测得人与直杆的距离DB为2米，人眼高度CD为1.6米，则教学楼的高度MN为（）米．A．12 B．12.4 C．13.6 D．15.2【解答】解：如图，过点C作CH⊥MN于点H，交AB于点J．则四边形CDBJ，四边形CDNH都是矩形．∴CD＝BJ＝NH＝1.6米，BD＝CJ＝2米，BN＝JH＝18米，∵AB＝2.8米．∴AJ＝AB﹣BJ＝2.8﹣1.6＝1.2（米），∵AJ∥MH，∴△CAJ∽△CMH，∴＝，∴＝，∴MH＝12（米），∴MN＝MH+NH＝12+1.6＝13.6（米），故选：C．10．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，延长BA与弦CD的延长线交于点P，已知，下列结论：①若，则；②若∠B＝60°，则∠P＝20°；③若∠P＝30°，则；④的值可能等于．其中正确的序号是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【解答】解：①连接OC，OD，∵的度数＝的度数+的度数，的度数+的度数+的度数＝180°∴的度数＝90°，∴∠COD＝90°，∴CD＝OD，∴AB＝2OD＝CD，故①正确；②∵∠B＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∵PD＝，∴PD＝OD＝OC＝OB，∴∠P＝∠DOP，∠ODC＝∠OCD，∴∠ODC＝∠OCD＝2∠P，∴2∠P+∠OCD＝3∠P＝∠COB＝60°，∴∠P＝20°，故②正确；③∵∠P＝30°，∴∠ODP＝∠P＝30°，∴∠PDO＝120°，∴OP＝OD，∴＝﹣1，故③正确；④若＝，∵∠PAD＝∠PCB，∠P＝∠P，∴△PAD∽△PCB，∴，∴PD＝PB，∵PD＝AB，∴PD＝PA，∴PD+OD＝PA+OA＝PO，∴点D与A重合，与题目矛盾，故④错误，故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．12．（4分）已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是125°．【解答】解：如图，∵∠1＝∠2＝∠5∴a∥b∴∠3+∠6＝180°，且∠3＝55°∴∠6＝125°∴∠4＝∠6＝125°故答案为：125°13．（4分）一个两位数，它的十位数字是1，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1～6）朝上一面的数字．任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是4的倍数的概率等于．【解答】解：由题意可得，出现六种可能性，这些数字分别为：11，12，13，14，15，16，能被4整除的是12和16，故得到的两位数是4的倍数的概率是：＝，故答案为：．14．（4分）已知方程x2﹣3x+m＝0有两个实数根，则m所取的值可以是2（答案不唯一）．（填一个即可）【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个实数根，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×m＝9﹣4m＞0，解得m＜，取m＝2．故答案为：2（答案不唯一）．15．（4分）已知点A和点B为平面直角坐标系内两点，且点A的坐标为（1，1），将点A向右平移3个单位至点B，则线段AB上任意一点的坐标可表示为（m，1）（1≤m≤4）．【解答】解：如图，点P（m，1）（1≤m≤4），故答案为：（m，1）（1≤m≤4）．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上．连结AD，将△ABD沿直线AD翻折，点B落在点E处，AE交BC边于点F．已知AC＝3，BC＝4，若△DEF为直角三角形，则△DEF的面积为．【解答】解：延长ED，交AB于点G．由翻折可得，∠EAD＝∠BAD，∠B＝∠D，BD＝DE，∵∠E+∠DAE＝∠ADG，∠B+∠BAD＝ADC，∴∠ADG＝∠ADC，∵△DEF为直角三角形，即∠EDF＝90°，∴∠FDG＝90°，∴∠ADG＝∠ADC＝45°，∴△ACD为等腰直角三角形，则AC＝CD＝3，BD＝DE＝BC﹣CD＝1，设DF＝x，则CF＝3﹣x，∵∠C＝∠EDF＝90°，∠AFC＝∠EFD，∴△ACF∽△EDF，∴，即，解得x＝，∴＝．故答案为：．三、解答题（本题共7个小题，共66分）17．（6分）已知：x2﹣2x+1＝0，求代数式（x+3）（x+1）﹣（x+1）2的值．【解答】解：（x+3）（x+1）﹣（x+1）2＝x2+x+3x+3﹣x2﹣2x﹣1＝2x+2，∵x2﹣2x+1＝0，∴（x﹣1）2＝0，∴x＝1，当x＝1时，原式＝2×1+2＝2+2＝4．18．（8分）旅客在网购高铁车票时，系统是随机分配座位的．小王和小李打算购买从杭州到北京的高铁车票（如图所示，同一排的座位编号为A，B，C，D，F），假设系统已将两人分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的．窗ABC过道DF窗（1）求系统将王某安排到靠窗座位的概率；（2）求系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率．【解答】解：（1）系统将王某安排到靠窗座位的概率为；（2）根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有20种等情况数，其中相邻坐位的情况数有6种，则系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率是＝．19．（8分）如图，点A是⊙O上一点．（1）请用直尺和圆规过点A作出⊙O的一条切线；（不要求写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）（2）若（1）所作切线上取一点B，满足AB＝3，若半径为2，求BO的长．【解答】解：（1）如图，直线AD即为所求；（2）∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴OB＝＝＝．20．（10分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如表：镜片焦距x（米）1.000.500.250.200.10近视眼镜的度数y（度）1002004005001000（1）请写出适当的函数表达式描述近视眼镜的度数y与镜片焦距x的关系；（2）小张同学通过科学的视力矫正和良好的用眼习惯，有效抑制近视度数增长．一年来他的近视眼镜的度数从原来的150度变化到现在的175度，则他所佩戴眼镜的镜片焦距增加还是减少了？增加或减少多少？【解答】解：（1）由表格中两个变量的对应值可得，100×1.00＝200×0.50＝400×0.25＝500×0.20＝1000×0.10＝100，∴y与x成反比例关系，∴y与x的函数关系式为y＝；（2）当y＝150，∴＝150，∴x＝（米），当y＝175，∴＝175，∴x＝（米），∵﹣＝（米）．∴他所佩戴眼镜的镜片焦距增加了，增加了米．21．（10分）如图1所示的晾衣架，支架的基本图形是菱形．如图2，晾衣架伸缩时，点E在射线DP上滑动，菱形的形状也随之发生变化．已知每个菱形的边长均等于20cm，且DF＝FE＝AN＝20cm．（1）求证：相邻两根晾衣架之间的水平距离（AB、BC）相等；（2）当晾衣架沿着DC方向平移时，∠CFG的度数逐渐减小．若∠CFG从120°逐渐减小到60°时，求点E在射线DP上移动的距离．【解答】（1）证明：连接AB，BC，∵四边形BNMH是菱形，四边形CHGF是菱形，∴∠BNM＝∠BHM，BN＝BH＝CH＝20cm，∵∠BNM+∠ANB＝180°，∠BHM+∠BHC＝180°，∴∠ANB＝∠BHC，∵AN＝BH＝20cm，BN＝CH＝20cm，∴△ANB≌△BHC（SAS），∴AB＝BC，∴相邻两根晾衣架之间的水平距离（AB、BC）相等；（2）解：当∠CFG＝120°时，过点F作FK⊥DE，垂足为K，如图：∴∠DFE＝∠CFG＝120°，∵DF＝EF＝20cm，FK⊥DE，∴DE＝2DK，∠DFK＝∠DFE＝60°，∴DK＝DF•sin60°＝20×＝10（cm），∴DE＝2DK＝20（cm）；当∠CFG＝60°时，如图：∵∠DFE＝∠CFG＝60°，∵DF＝EF＝20cm，∴△DFE是等边三角形，∴DE＝DF＝20cm，∴点E在射线DP上移动的距离＝（20﹣20）cm，∴点E在射线DP上移动的距离为（20﹣20）cm．22．（12分）二次函数的自变量x与函数值y的对应值如表：x…﹣1012…y…n﹣2﹣2m…（1）若n＝2，求此时函数解析式；（2）当x＝﹣0.5时，对应的函数值y＞0．①P1（﹣3，y1）和P2（3，y2）在该二次函数的图象上，试比较y1与y2大小；②求m+n的范围．【解答】解：（1）设y＝ax2+bx+c，将（﹣1，2），（0，﹣2），（1，﹣2）代入得，解得，∴这个二次函数的解析式为y＝2x2﹣2x﹣2．（2）∵抛