江苏省苏州市相城区相城区蠡口中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年蠡口中学初二年级10月份月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.下列博物院的标识中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A.三边垂直平分线的交点 B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点 D.三条高所在直线的交点3.已知四个实数：3，，，，是有理数的是（）A.3 B. C. D.4.若一个正数a的平方根是与，则a的值是（）A.5 B.3 C. D.95.如图，中，，，的垂直平分线与相交于点D，则的周长为（）第5题图A. B. C. D.6.下列对的判断，错误的是（）A.若，则是直角三角形B.若，，则C.若，，则是等边三角形D.若，，则是等腰三角形7.如图，在等边中，平分交于点D，过点D作于点，且，则的长为（）第7题图A.3 B.4.5 C.6 D.7.58.如图，在中，，，，是的平分线，若点P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（）第8题图A. B. C.12 D.15二、填空题（每空3分，共30分）9.在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是______.10.已知等腰三角形的两边长为4和6，则它的周长为______.11.四舍五入得到的近似数6.49万，精确到______位.12.如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为______.第12题图13.如图，等边三角形，P为上一点，且，则的大小为______（度）.第13题图14.如图，在中，，，分别是的中线和角平分线.若，则的度数是______.第14题图15.如图，点O在内部，，分别平分和，于点D，若的周长为30，且，则的面积为______.第15题图16.用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有.例如，那么______.17.如图，在中，平分，平分的外角，且平行交于M，若，则的值为______.第17题图18.已知如图等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形.其中正确的是______.（填序号）第18题图三、解答题（本大题共9小题，共76分）19.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；（2）在直线上找一点Q，使得；20.计算.（1） （2）.21.求下列各式中的值.（1）； （2）.22.如图，点D在的边上，且.（1）作的平分线，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，，判断直线与直线的位置关系.23.已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分.（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根.24.如图，在中，，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点.（1）若的周长为，求的长；（2）若，可求出的度数为______.25.如图，于E，于F，若、.（1）求证：平分；（2）已知，，求的长.26.如图，在中，为边上的高，是的角平分线，点F为上一点，连接，.（1）求证：平分；（2）连接交于点G，若，求证：；（3）在（2）的条件下，当，时，求线段的长.27.如图，在等边中，，点P从点C出发沿边向点B点以的速度移动，点Q从B点出发沿边向A点以速度移动.P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟.备用图（1）请用t的代数式表示和的长度：______，______.（2）若点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，同时点P也在继续移动，请问在点Q从点A到点C的运动过程中，t为何值时，直线把的周长分成两部分?（3）若P、Q两点都按顺时针方向沿三边运动，请问在它们第一次相遇前，t为何值时，点P、Q能与的一个顶点构成等边三角形?2023-2024学年蠡口中学初二年级10月份月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1.【答案】B【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B.2.【答案】A【解答】解：根据题意得：当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，∵线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等，∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点.故选：A.3.【答案】A【解答】解：3，，，有理数有：3.故选：A.4.【答案】D【解答】解：∵正数a的平方根是与，∴解得：，∴故选：D.5.【答案】C【解答】解：∵的垂直平分线与相交于点D，∴，∴的周长，故选：C.6.【答案】B【解答】解：A.若，则，，，所以是直角三角形，故此选项正确，不符合题意；B.若，，则，，故此选项错误，符合题意；C.若，，则，，所以是等边三角形，故此选项正确，不符合题意；D.若，，则，，所以是等腰三角形，故此选项正确，不符合题意.故选：B.7.【答案】C【解答】解：∵是等边三角形，∴，，∵，∴，∵，，∵平分交于点，∴，∴.故选：C.8.【答案】B【解答】解：过点D作于点E，过点E作于点Q，交于点P，连接，此时取最小值，如图所示.在中，，，，∴.∵是的平分线，∴，在和中，，∴，∴.∵，，∴，∴，即，∴.故选：B.二、填空题（每空3分，共30分）9.【答案】见试题解答内容【解答】解：线段是轴对称图形，有2条对称轴：圆是轴对称图形，有无数条对称轴；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；正方形是轴对称图形，有四条对称轴；角是轴对称图形，有1条对称轴；故在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是圆.故答案为：圆.10.【答案】14或16.【解答】解：分两种情况：当腰长为4，底边长为6时，这个等腰三角形的周长；当腰长为6，底边长为5时，这个等腰三角形的周长；综上所述：这个等腰三角形的周长等于14或16，故答案为：14或16.11.【答案】百.【解答】解：6.49万，精确到百位，故答案为：百.12.【答案】19.【解答】解：∵是的垂直平分线，，∴，，∵的周长为，∴，∴，∴，∴的周长，故答案为：19.13.【答案】60.【解答】解：∵是等边三角形，∴，∵，又，∴，故答案为：60.14.【答案】35°.【解答】解：∵，是的中线，∴，，∴，∵是的角平分线，∴，故答案为：35°.15.【答案】见试题解答内容【解答】解：作于E，于F，连接，如图，∵，分别平分和，∴，，∵，∴，而的周长为30，即，∴.故答案为45.16.【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题中的新定义得：.故答案为：2917.【答案】100.【解答】解：∵平分，平分，∴，，即，又∵，平分，平分，∴，，∴，∴，由勾股定理得：.18.【答案】①③.【解答】解：（1）连接，如图1所示：∵，，∴，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，，∴，故①选项正确；②由①可知，，，∵点O是线段上一点，∴与不一定相等，∴与不一定相等，故②选项不正确；③∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等边三角形，故③选项正确，故答案为：①③.图1二、解答题（本大题共9小题，共76分）19.【答案】见解析.【解答】解：（1）如图，即为所求；（2）如图，作线段的垂直平分线交于点Q，则Q点即为所求点；20.【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式；（2）原式.21.【答案】（1）；（2）：或.【解答】解：（1），∴∴，解得：；（2），∴，解得：或.22.【答案】（1）见解答；（2）.【解答】解：（1）如图，为所作；（2）∵平分，∴，∵，，∴.∴，∴.23.【答案】（1），，；（2）.【解答】解：（1）∵的立方根是3，的算术平方根是4，∴，，∴，，∵，∴，∴；（2）将，，，代入得：，∴的平方根是.24.【答案】（1）；（2）40°.【解答】解：（1）∵，分别垂直平分和，∴，，∵的周长为，∴，∴；（2）∵，，∴，同理可知，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：40°.25.【答案】（1）证明过程见解答；（2）4.【解答】（1）证明：∵于点E，于点F，∴，在和中，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴平分.（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴.26.【答案】（1）（2）见解答；（3）7.5.【解答】（1）证明：∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∵为边上的高，∴，∴，∴，∴平分；（2）证明：过点F作于点M，于点N，∵平分，，，∴，∵，即，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（3）解：∵，∴，∵，，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∵，∴.27.【答案】（1），；（2）；（3）或或.【解答】解：（1）∵是等边三角形，∴，∵点P的速度为，时间为，∴，则；∵点Q的速度为，时间为，∴；故答案为：，；（2）当点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，设时，直线把的周长分成两部分，如图，备用图第1部分周长为：，第2部分周长为：，①，解得（A到C的运动过程，所以舍去），②，解