浙江省杭州市景成实验学校2024届七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

浙江省杭州市景成实验学校2024届七年级数学第一学期期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入5.20元.下列说法正确的是（）A．表示收入1.00元 B．表示支出1.00元C．表示支出元 D．收支总和为6.20元2．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为，则输出结果应为（）A．8 B．4 C． D．3．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A． B．C．+10 D．+104．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）A． B． C． D．5．下列等式中正确的是（）A． B．C． D．6．方程的解是（）．A． B． C． D．7．如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（）A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余C．∠AOE与∠COD互余 D．∠AOC与∠COB互补8．已知：（b+3）2+|a﹣2|＝0，则ba的值为（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．69．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A．对巢湖水质情况的调查B．对中秋节期间市场上月饼质量情况的调查C．对一批灯泡使用寿命的调查D．对我国北斗导航卫星各零部件质量的调查10．如图，几何体的主视图是（）A． B． C． D．11．一张长方形纸片的长为m，宽为n（m＞3n）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF、CDGH）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG、CDFE对折，折痕分别为MN、PQ（如图3），则长方形MNQP的面积为（）A．n2 B．n（m﹣n） C．n（m﹣2n） D．12．某班共有x名学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是（）A．45%x B．55%x C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°48′36″的方向，那么15°48′36″化成度为_____________；∠AOB的大小为_________________14．单项式﹣的系数是_____，次数是_____．15．﹣5的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____．16．已知线段和在同一条直线上，如果，，那么线段和中点间的距离是_______________．17．若单项式与的和仍为单项式，则________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某天，甲、乙、丙三人相约到旺佳超市调查益达口香糖的日销售情况，结束后三人的交流如下：甲：今天超市益达口香糖销售额为960元．乙：今天超市销售的益达口香糖每盒均按定价的8折优惠．丙：今天超市销售的益达口香糖每盒进价为2元，利润率为．请你根据他们的交流，求：（1）该超市益达口香糖每盒定价为多少元？（2）该超市今天销售了多少盒益达口香糖？19．（5分）如图是由一些火柴搭成的图案：（1）观察图案的规律，第5个图案需________根火柴；（2）照此规律，第2020个图案需要的火柴为多少根？20．（8分）先化简下式，再求值：，其中，21．（10分）如图，，．（1）求证：；（2）若DG是的角平分线，，求的度数．22．（10分）某校一社团为了了解市区初中学生视力变化情况，从市区年入校的学生中随机抽取了部分学生连续三年的视力跟踪调查，并将收集到的数据进行整理，制成了折线统计图和扇形统计图．（1）这次接受调查的学生有_____________人；（2）扇形统计图中“”所对应的圆心角有多少度？（3）现规定视力达到及以上为合格，若市区年入校的学生共计人，请你估计该届名学生的视力在年有多少名学生合格．23．（12分）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.如图所示，京张高铁起自北京北站，途经清河、沙河、吕平等站，终点站为张家口南站，全长174千米.（1）根据资料显示，京张高铁的客运价格拟定为0.4元（人·千米），可估计京张高铁单程票价约为_________元（结果精确到个位）；（2）京张高铁建成后，将是世界上第一条设计时速为350千米/时的高速铁路.乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时，如果按此设计时速运行，那么每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是多少分钟？（结果保留整数）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据正负数的意义进行选择即可．【题目详解】解：表示支出1.00元，故A,C错误,B正确；收支总和为：+5.2+（-1）=4.20（元），故D错误.故选：B.【题目点拨】本题考查了正数和负数，掌握正负数的意义、性质是解题的关键．2、D【分析】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可．【题目详解】解：＝＝故选：D．【题目点拨】本题考查了计算器的使用，解题的关键是理解计算器的按键顺序，写出计算的式子．3、D【解题分析】由题意易得：每名一级技工每天可粉刷的面积为：m2，每名二级技工每天可粉刷的面积为：m2，根据每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2，可得方程：.故选D.4、B【解题分析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．5、C【分析】根据去括号法则计算即可得出答案.【题目详解】A：，故A错误；B：，故B错误；C：，故C正确；D：，故D错误；故答案选择C.【题目点拨】本题考查的是去括号法则，比较简单，若括号前面是负号括号内的每一项都要改变负号；若括号前面有系数则需要乘以括号内的每一项.6、B【分析】根据一元一次方程的性质计算，即可得到答案．【题目详解】∵∴故选：B．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．7、C【分析】根据垂直的定义和互余解答即可．【题目详解】解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，∴∠AOE＝∠COD，故选：C．【题目点拨】本题考查了垂线的定义，关键是熟悉当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；平角的度数是180°．8、B【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】根据题意得，b+3=0，a-2=0，解得a=2，b=-3，所以，ba=（-3）2=1．故选B．【题目点拨】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．9、D【分析】根据全面调查的定义“全面调查是对调查对象的所有个体进行调查的一种方式”逐项分析即可.【题目详解】A、因为调查水质时不可能调查巢湖全部的水，只能随机抽样部分水，此项不符题意B、因为被调查过了的月饼无法出售，因此不能全部都调查，此项不符题意C、要调查灯泡的寿命必须使用它，这也是不合适的事，此项不符题意D、卫星的严密性不容出错，须对各零部件进行调查，适合采用全面调查，符合题意故答案为：D.【题目点拨】本题考查了全面调查的定义，理解掌握定义是解题关键.10、B【解题分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【题目详解】解：从正面看图形为故选：B．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．11、A【分析】由折叠可得，AF＝AB＝CD＝GD＝n，进而得到FG＝m﹣1n，AG＝DF＝m﹣n，由折叠可得，DP＝DF＝（m﹣n），AM＝AG＝（m﹣n），即可得到MP＝AD﹣AM﹣DP＝m﹣1×（m﹣n）＝n，再根据MN＝PQ＝n，即可得出长方形MNQP的面积为n1．【题目详解】解：由折叠可得，AF＝AB＝CD＝GD＝n，∴FG＝m﹣1n，AG＝DF＝m﹣n，由折叠可得，DP＝DF＝（m﹣n），AM＝AG＝（m﹣n），∴MP＝AD﹣AM﹣DP＝m﹣1×（m﹣n）＝n，又∵MN＝AB＝n，∴长方形MNQP的面积为n1，故选A．【题目点拨】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12、B【分析】男生人数=班级总人数－女生人数，据此列式解答即可．【题目详解】解：某班共有x名学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是（1－45%）x=55%x．故选：B．【题目点拨】本题考查了列代数式，正确理解题意、列出相应的代数式是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、或141°48′36″【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解；利用方向角的定义求解即可．【题目详解】解：15°48′36″，

=15°+48′+（36÷60）′，

=15°+（48.6÷60）°，

=15.81°，故答案为：；

由题意得：∠1=54°，∠2=15.81°，

∠3=90°-54°=36°，

∠AOB=36°+90°+15.81°=141.81°=141°48′36″，故答案为：或141°48′36″．【题目点拨】本题考查度、分、秒之间的换算关系以及方向角，解题关键是正确理解方向角，熟练掌握1°=60′，1′=60″．14、5【解题分析】解：单项式的系数是，次数是5故答案为：；5【题目点拨】本题考查单项式的系数和次数，特别注意π是数字而非字母，所以π是系数；单项式中的数字的次数，不能算到单项式的次数．15、1﹣1【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣1的相反数为1，根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣1×（﹣）＝1，根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣1的绝对值为1．【题目详解】根据相反数、绝对值和倒数的定义得：﹣1的相反数为1，﹣1×（﹣）＝1，因此倒数是﹣，﹣1的绝对值为1，故答案为1，﹣，1．【题目点拨】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，难度适中．16、1或2；【分析】因为线段AC、BC的具体位置不明确，所以分点B在线段AC上与在线段AC的延长线上两种情况进行求解．【题目详解】解：如图1，,当点B在线段AC上时，AC和BC中点间的距离是5÷2-3÷2=1．

如图2，当点B在AC的延长线上时，AC和BC中点间的距离是：5÷2+3÷2=2；

故答案为：1或2．【题目点拨】本题主要考查了两点间的距离，注意要分情况讨论，避免漏解．17、5【解题分析】试题解析：单项式与的和为单项式，∴，为同类项，∴，，∴．故答案为.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）3；（2）400【分析】（1）设每盒的定价为x元，由售价=定价×折扣=进价×（1+利润率），列方程计算即可；（2）设今天销售了y盒，根据销售额=销售单价×销售量，列方程计算即可；【题目详解】解：（1）设益达口香糖每盒的定价为x元，依题意0.8x=2(1+20%)解得：x=3故口香糖每盒的定价为3元；（2）设该超市今天销售了y盒口香糖，依题意有0.8×3y=960解得：y=400故今天销售了400盒口香糖．【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程在销售问题中的应用，熟练掌握销售问题中的有关公式是解决问题的关键．19、（1）21；（2）8081【分析】（1）根据图形中的三个图案知，每个图案都比上一个图案多一个五边形，但是只增加4根火柴，根据此规律可得答案；（2）根据（1）得出规律，代入即可．【题目详解】（1）由题目得，第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，第④个图案所用的火柴数：1+4+4+4+4=1+4×4=17，第⑤个图案所用的火柴数：1+4+4+4+4+4=1+4×5=21，故答案为：21；（2）按（1）的方法，依此类推，得出第n个图案需要根火柴当n=2020时，所用的火柴数为：；故摆第2020个图案需要用8081根火柴棒．【题目点拨】此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是每个图案都比上一个图案多一个五边形，但只增加4根火柴．20、；【分析】先去括号、合并同类项，然后代入求值即可．【题目详解】解：==将，代入，得原式==【题目点拨】此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．21、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解．【题目详解】（1）∵AD∥EF(已知)，∴∠2+∠BAD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，又∵∠1+∠2=180°(已知)，∴∠1=∠BAD(同角的补角相等)，∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行)；（2）∵∠ADB=120°，∴∠ADC=60°．∵DG是∠ADC的角平分线，∴∠GDC=∠1=30°，又∵DG∥AB，∴∠B=∠GDC=30°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两