人教版八年级数学下册 （正方形）平行四边形教学课件

正方形

第十八章平行四边形

学习目标2掌握正方形的定义、性质，并能灵活运用.（重点）1理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系并归纳出正方形的判定定理．（难点）知识讲解

创设情景一☞问题:

从这个图形中你能得到什么？你是怎样想到的？

┓90°

当

=90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形,是一个内角为直角的菱形,也叫正方形.问题:情景二1.图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）2.当CD移动到C

D

位置，且AD

＝AB时，此时的图形还是矩形吗？ABCDABC

D

当AD＝AB时,这个四边形是矩形,它是特殊的矩形,是一组邻边相等的矩形,也叫正方形.矩形〃〃正方形邻边相等〃〃一组邻边相等的矩形是正方形

菱形一个角是直角正方形∟一个角为直角的菱形是正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.正方形判定正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角四条边都相等，对边平行四个角都是直角边对角线角正方形的性质OABCD归纳：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。平行四边形矩形菱形正方形正方形、菱形、矩形、平行四边形间的从属关系E

A

B

C

D

F

N

M

例：如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN.试判断四边形EFMN是什么图形，并证明你的结论。解：四边形EFMN是正方形。理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=90°。又∵AE=BF=CM=DN，∴BE=CF=DM=AN,∴Rt△EBF≌Rt△FCM≌Rt△MDN≌Rt△NAE(SAS)，∴EF=FM=MN=EN,∠AEN=∠EFB。∵∠EFB+∠BEF=90°，∴∠NEF=90°，∴四边形EFMN是正方形。随堂训练1.如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC=________．2.已知正方形的面积为9cm,它的周长为_____.3.已知在平行四边形ABCD中，∠A=90°,如果添加一个条件，可使该四边形是正方形，那么这个条件可以是（

）A．∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD112.5°D12cm112.5°4.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则PE+PF=____.530°5.以正方形ABCD的边DC向外作等边△DCE,则∠AEB=_____.PABCDEFOEABCD6.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、四个角相等B、对角线互相垂直C、对角互补D、对角线相等7.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）

A、四条边相等B、对角线互相垂直平分C、对角线平分一组对角D、对角线相等 BD8.根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打“√”

√√√√

√√

√√

√√√√

√√

√√

√√课堂小结边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分、相等菱形对边平行,四条边相等对角相等对角线互相垂直、平分,.每一条对角线平分一组对角正方形对边平行,四条边相等四个角都是直角对角线互相垂直、平分且相等,每一条对角线平分一组对角再见中位数与众数第2课时

学习目标在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量；能结合具体情境体会平均数、中位数、众数，三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据；经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析的观念.本节课的学习重点是结合具体问题情境，体会三种描述数据集中趋势的统计量的各自特点.1234重难点回顾旧知什么是平均数、中位数和众数.

回顾旧知将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.什么是平均数、中位数和众数.说一说

用平均数估计：

用中位数估计：用众数估计：

请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比较客观地反映了这些家庭的年收入水平？说一说请说说平均数、众数和中位数，这三个统计量的各自特点.平均数计算要用到所有的数据，任何一个数字的变动都会相应的引起平均数的变动，它能够充分的利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大.说一说请说说平均数、众数和中位数，这三个统计量的各自特点.中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不再所给的数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势，中位数的计算量很少.用一用

他们都认为己的数学成绩比其他两位同学好，他们比较的依据分别是什么？用一用

他们己的数学成绩比其他两位同学好，他们比较的依据分别是什么？你认为谁的数学成绩最好呢？用一用平均分中位数小华小明小丽

平均数最高中位数最高众数最高做一做为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查以决定最终买什么水果，该次调查结果最终应该由数据的()来决定？B中位数C众数D无法确定A平均数众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响.

用一用

用一用

用一用

用一用

用一用

课堂小结1.平均数、中位数和众数都是来描述数据集中趋势的统计量.2.都可以用来反映数据的一般水平.3.都可用来作为一组数据的代表.小结结合具体情境，体会