《平面直角坐标系》 作业设计

作业设计学 校 ： 宣城市华星外国语学校学 科 ： 数 学年 级 ： 八年级上 报 人 ： 谢仁骏团队成员 ：吴晓华、肖婷婷、罗 静、黄慧媛、谢仁骏2021年 12月 29日一、本章内容：11.1平面内点的坐标

第11章《平面直角坐标系》作业设计第1课时 平面直角坐标系第2课时 坐标平面内的图形面积11.2图形在坐标系中的平移二、本章教材分析：内容是今后学习函数图象、函数与方程和不等式的基础，也是用代数方法研究几何问题的有力工具.本章内容与生活实践密切相关，利用平面直角坐标系可以建立相关的数学模型，处理确定位置、平移等许多实际问题.平面上的点的坐标是从学习有序数对开始的，平面直角坐标问题的互化.通过学习可以让学生体会到平面直角坐标系在生活中的作用，发现生活中的数学问题，培养学生“用数学”的意识，了解数学的应用价值.平面直角坐标系的学习充分体现了数形结合的思想，对于学生数学思想也是一次升华.图形在坐标系中的平移是平面直角坐标系的应用和巩固.通过引导学生观察现实生活中的平移现象.自觉地加以数学分析，从而探索出有关画图的操作技巧，探索出图形之间在平面直角坐标系中的平移关系，感受图形上的点的坐标变化与图形的变化之间的关系.建立数形结合的思想.三、本章学习目标：1.平面内点的坐标(1)结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.(2)理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.(3)在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.(4)会写出矩形的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单的图形.2.图形在坐标系中的平移(1)直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。(2)在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.四、本章作业目标：教学高度，又不增加学生的课业负担，让学生们走进课本，再利用作业走出课本，走进生活.五、本章作业整体设计思路：系交其相关概念，既能体现数学的实用价值，也激发了学生的学习兴趣.知规律.通过比较，一方面使得平面直角坐标系的建立更为自然，也使学生的数学思想及思维方法又上了一个层次.1.通过数轴与平面直角坐标系的比较，使学生学会用比较法去学习掌握一些陌生的知识，体会知识间的联系.数与形的关系，掌握数与形的相互转化.3.通过生活中的实例使学生认识到平面直角坐标系建立的意义，从而培养学生主动学习的兴趣.30分钟，单元质量检测作业40（一）、课时作业：11.1平面直角坐标系及点的坐标（第1课时） 一、单选题（共8分钟）1.如图所示四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）A．B．C．D．【解析】A、x，y轴不垂直，不是平面直角坐标系，不合题意；B、x轴上坐标标注错误，不是平面直角坐标系，不合题意；C、是平面直角坐标系，符合题意；D、没有正方向，不合题意．故选：C．2.如图，两坐标轴x轴，y轴把平面直角坐标系分成四部分，则第（3）部分是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 【解析】第（3）部分是第三象限．故选：C．3.下列说法中正确的是（ ）A．点P（3，2）到x轴距离是3B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点C．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标相等D．若y＝0，则点M（x，y）不属任何一个象限【解析】A、点P（3，2）到x轴距离是2，故此选项错误；B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示不同点，故此选项错误；C、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标不一定相等，故此选项错误；D、若y＝0，则点M（x，y）不属任何一个象限，正确．故选：D．4.已知点PPP）【解析】∵点P（2m﹣5，m﹣1）到两坐标轴的距离相等，∴|2m﹣5|＝|m﹣1|，∴2m﹣5＝m﹣1或解得m＝4或m＝2，∴点P故选：C．5.如果点M（2a+4，a﹣1）在y轴上，那么点M的坐标是（ ）【解析】∵点M（2a+4，a﹣1）在y轴上，∴2a+4＝0，解得：a＝﹣2，故a﹣1＝﹣3，则点M故选：B．6.如果点P（a，b）在第三象限，那么点Q（﹣2a+3，b﹣1）在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣2a+3＞0，b﹣1＜0∴点Q（﹣2a+3，b﹣1）在第四象限，故选：D．7.如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，y轴分别为5个，4个单位，那么A点的坐标为（ ）【解析】∵点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，∴点A在第二象限，其横坐标小于0，纵坐标大于0，∵点距离x轴，y轴分别为5个，4个单位，∴其横坐标是﹣4，纵坐标是5，A故选D．8.下列与（﹣1，5）相连所得的直线与y轴平行的点为（ ）【解析】与（﹣1，5）相连所得的直线与y轴平行的点横坐标，一定与（﹣1，5）的横坐标相同，各选项中只有B（﹣1，2）符合，故选B．设计意图：理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标，象限等的概念.二、填空题（共6分钟）9.如果点（a，﹣b）在第一象限，那么a 0，b 【解析】∵点（a，﹣b）在第一象限，∴a＞0，﹣b＞0，∴b＜0，故答案为：＞；＜．10.到x轴和y轴的距离都等于2的点有 个，坐标分别为 ．【解析】 到x轴和y轴的距离都等于2的点有411.如果点P（m﹣3，2+m）在x轴上，那么点P的坐标是 ．【解析】由题意得：2+m＝0，解得：m＝﹣2，则点P12.在平面直角坐标系中，点AA在y轴上，则点B的坐标为 ．【解析】∵点AA在y轴上，∴a﹣1＝0，解得：a＝1，则a+3＝4，a﹣5＝﹣4，故点B13.已知点象限，点N（﹣a，﹣b）在第 象限．【解析】∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣a＞0，﹣b＞0，∴Q（a，﹣b）在第二象限，点M（﹣a，b）在第四象限，点N（﹣a，﹣b）在第一故答案为：二、四、一．14.已知A（x+2，2y﹣3）在第二象限，则B（1﹣x，5﹣4y）在第 象限．【解析】∵A（x+2，2y﹣3）在第二象限，∴x+2＜0，2y﹣3＞0，∴x＜﹣2，y＞，∴1﹣x＞3，5﹣4y＜﹣1，∴点B在第四象限．故答案为：四．设计意图：通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点.纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系.培养学生的探索意识和能力.三、解答题（共6分钟）15.先画出直角坐标系，再描出下列各点：【解析】如图所示：16.在平面直角坐标系中，点a以及点A的坐标：（1）当点A在x轴上；（2）当点A在y轴上．【解析】（1）∵点A在x轴上，∴2a+8＝0，解得a＝﹣4，∴a﹣2＝﹣6，∴点A（2）∵点A在y轴上，∴a﹣2＝0，解得a＝2，∴2a+8＝12，∴点A17.如图，A，B，C，D，E，F，G，H分别是直角坐标系中的点，分别写出各点的坐标．【解析】18.已知点A（1+2a，a﹣7）到两坐标轴的距离相等，求A点坐标．【解析】根据题意，分两种情况讨论：①1+2a＝a﹣7，解得：a＝﹣8，∴1+2a＝a﹣7＝﹣15，∴点A②1+2a+a﹣7＝0，解得：a＝2，∴1+2a＝5，a﹣7＝﹣5，∴点A综上所述：A19.已知点（1）当xy＞0时，点P（x，y）在第几象限？（2）当xy＝0时，点P（x，y）在什么位置？（3）当xy＜0时，点P（x，y）在第几象限？【解析】（1）∵xy＞0，∴x、y同号，∴点P（x，y）在第一、三象限；（2）∵xy＝0，∴x、y至少有一个为0，∴点P（x，y）在坐标轴上；（3）∵xy＜0，∴x、y异号，∴点P（x，y）在第二、四象限．20.若点M（3a﹣9，10﹣2a）在第二象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，试求（a+2）2008﹣1的值．【解析】 ∵点M（3a﹣9，10﹣2a）在第二象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，∴（3a﹣9）+（10﹣2a）＝0，解得a＝﹣1，∴（a+2）2008﹣1＝（﹣1+2）2008﹣1＝1﹣1＝0．点到x轴y11.1坐标平面内的图形（第2课时）一、单选题（共8分钟）1.过点）A．与x轴平行 B．与y轴平行C．与y轴相交 D．与【解析】∴横坐标相等，纵坐标不相等，则过【知识点】坐标与图形性质2.下列语句正确的是（ ）A．平行于x轴的直线上所有点的横坐标都相同C．若点y轴上，则D．若点x轴的距离为3【解析】x轴的直线上所有点的纵坐标都相同，此选项错误；y轴上，则x轴的距离为4，此选项错误；【知识点】坐标与图形性质3.如图的坐标平面上有原点L通过点（﹣3，4）且与平行，则L也会通过的点为（ ）A．点A B．点B C．点C D．点D【解析】如图所示：有一直线L通过点（﹣3，4）且与y轴平行，故L也会通过【知识点】坐标与图形性质4.已知A在第四象限；②点B在第一象限；③线段y轴；④点A、B之间的距离为4．其中正确的有（ ）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④【解析】∴①点A在第二象限；②点B在第一象限；③线段x轴；④点的距离为4，【知识点】坐标与图形性质5.过）A．垂直于B．与y轴相交但不平于C．平行于D．与【解析】∴过这两点的直线一定平行于【知识点】坐标与图形性质6.如图，右边坐标系中四边形的面积是（ ）A．4 B．5.5 C．4.5 D．5【解析】如图，作，垂足为，则四边形梯形，1 1 1＝×1×1+

×（1+2）×2+

×1×2＝4.5．2 2 2【知识点】坐标与图形性质若B点在第二象限，则a的取值范围是（ ）【解析】设点B横坐标为x轴，点∵B点在第二象限，【知识点】坐标与图形性质8.如图，直线12，在某平面直角坐标系中轴2轴1，点的坐标为（2，3，点的坐标为（﹣4，﹣1，则点所在象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】如图，，∵点∴点A位于第一象限，点B位于第三象限，∴点C位于第二象限．【知识点】坐标与图形性质设计意图：巩固本节课知识点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同，平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相同，多边形面积运用割补法二、填空题（共6分钟）9.已知B的坐标为 ．【解析】∴点B的横坐标与A点的横坐标相同，∴把A点向上（或向下）平移3个单位得到而点【知识点】坐标与图形性质10.已知点B坐标为 ．【解析】∴点B的纵坐标为2，∴点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，点A的右边时，横坐标为1+5＝6，∴点【知识点】坐标与图形性质11.在y轴上，位于原点的下方，且距离原点3个单位长度的点的坐标是 ．【解析】∵点在y轴上，位于原点的下方，∴点在y轴负半轴，∵距离原点3个单位长度，【知识点】坐标与图形性质12.定义：在平面直角坐标系中，把从点P出发沿纵或横方向到达点径长称为为5，即或M分别到点B的“实际距离”相等，则．【解析】解得故答案为0.5．【知识点】坐标与图形性质13.在平面直角坐标系中，标出点M的坐标是 ．【解析】∵点∴线段M的坐标为（，【知识点】坐标与图形性质14.矩形A为原点，两边直角坐标系，用坐标表示各顶点的坐标为 ．【解析】建立平面直角坐标系如图所示，【知识点】坐标与图形性质设计意图：巩固本节课知识点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同，平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相同，水平距离等于横坐标的差，竖直距离等于纵坐标的差。三、解答题（共6分钟）15.（1）在直角坐标系中，经过点y轴的直线，这条直线上的点的坐标有什么特点？（2）在直角坐标系中，经过点x轴的直线，这条直线上的点的坐标有什么特点？【解析】（1）经过点y轴的直线，这条直线上的点的横坐标为2；x轴的直线，这条直线上的点的纵坐标为﹣1．【知识点】坐标与图形性质的各个点用线段依次连接起来，所得的图形与原图形相比有什么变化？【解析】如图，所得的图形与原图形关于原点中心对称．【知识点】坐标与图形性质17.某邮递员投递区域街道如图所示，现在，他要把一封邮件从邮政局所在地点O处尽快送到（1）用彩笔在图中标出邮递员走的这条路径．（2）用坐标写出由点A的其他最短的路径．【解析】（1）如图所示，最短的路径；（0，0）→（4，0）→（7，0）→（7，8）表示一条点A的最短的路径．【知识点】线段的性质：两点之间线段最短、坐标与图形性质18.如图，在直角坐标系中：（1）写出（2）在以上各点中，找出横坐标为0的点，这些点的位置有什么特点？（3）在以上各点中，找出纵坐标为0的点，这些点的位置有什么特点？（4）在以上各点中，纵坐标为3的点有哪几个？连接这几个点的直线与x轴有什么位置关系？【解析】（2）横坐标为0的点为y轴上．（3）纵坐标为0的点为x轴上．（4）纵坐标为3的点为与x轴平行．【知识点】坐标与图形性质的面积;（重点）2.能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置;（难点）3.通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用．11.2图形在坐标系中的平移一、单选题（共8分钟）y轴正方向平移2）【解析】y轴正方向平移2【知识点】坐标与图形变化-平移）A．向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．向左平移4个单位，再向上平移2个单位【解答】4个单位，再向上平移2个单位．【知识点】坐标与图形变化-平移3.已知三角形）【解析】即【知识点】坐标与图形变化-平移4.在平面直角坐标系中，将点1（6，1）向左平移4个单位到达点2的位置，再向上平移3个单位到达点3的位置，则3的坐标为（ ）【解析】点1（6，1）向左平移4个单位，再向上平移3个单位到达点3的位置，则3的坐标为（6﹣4，1+3，即（2，4．【知识点】坐标与图形变化-平移5.已知三角形2个单位，再向下平移3个单位，则平移后三个顶点的坐标分别为（ ）【解析】2个单位，再向下平移3个单位，【知识点】坐标与图形变化-平移6.如图，将1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点是（ ）【解析】1个单位长度，再向下平移2个单位长度，∴﹣2﹣1＝﹣3，﹣2﹣2＝﹣4，【知识点】坐标与图形变化-平移7.将点）A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度【解析】∵点∴点x轴向左平移3y轴向上平移4个单位长度得到点【知识点】坐标与图形变化-平移8.如图，在平面直角坐标系中，点移，使其一个端点到）【解析】①如图1，当A平移到点∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，平移后的②如图2，当B平移到点∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，∴平移后的【知识点】坐标与图形变化-平移二、填空题（共6分钟）9.已知A向左平移25个单位得到点标是 ．【解析】A向左平移2个单位，再向上平移5个单位得到点∴点B的横坐标为2﹣2＝0，纵坐标为﹣3+5＝2，∴点【知识点】坐标与图形变化-平移10.在平面直角坐标系中，把点3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点B的坐标为 ．【解析】 点3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点则点【知识点】坐标与图形变化-平移11.平面直角坐标系中，将点（﹣3，4）向右平移7个单位，再向下平移1个单位，则平移后点的坐标是 ．【解答】将点（﹣3，4）向右平移7个单位，再向下平移1个单位，则平移后点的坐标是【知识点】坐标与图形变化-平移12.如图三角形中任意一点经过平移后对应点为+4﹣2将三角形作同样的平移得到三角形1，若点的坐标为（﹣4，5，则点1的坐标 ．【解析】∵三角形中任意一点，经过平移后对应点为1+4﹣2，∴点1的坐标为（﹣4+4，5﹣2，即（0，3．故答案为（0，3．【知识点】坐标与图形变化-平移移线段x轴上，则E点坐标为．【解析】由题意点E的纵坐标为4，可得∵点E向左平移2个单位，向下平移4个单位得到【知识点】坐标与图形变化-平移14.已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为 ．【解析】∵A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，∴a﹣5=0，解得：a=5，∵B（3a+2，b+3）在x轴上，∴b+3=0，解得：b=﹣3，∴C∵C向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，【知识点】坐标与图形变化-平移三、解答题（共6分钟）2个单位，再向右平移5坐标．1【解析】

××3×5＝7.5；2（2）作图如下：∴点【知识点】坐标与图形变化-平移16.如图在平面直角坐标系中已知的三个顶点的坐标分别为（﹣35﹣21，（﹣1，3）若经过平移后得到1，已知点1的坐标为（4，0，写出顶点1，1的坐标，并画出1．【解答】解：如图所示：1，即为所求1（2，21（3，﹣2．【知识点】坐标与图形变化-平移17.如图所示，已知点5个单位长度，再向左平移9出平移后图形并写出各顶点的坐标．【解析】1 1 1（2＝6×2﹣

××6×1﹣

××2×1﹣

××2×4＝4．2 2 2【知识点】坐标与图形变化-平移、作图-平移变换18.如图，若1是由平移后得到的，且中任意一点）经过平移后的对应点为1﹣5+2）（1）求点111的坐标．（2）求1的面积．【解析】（1）∵中任意一点）经平移后对应点为1﹣5+2，5个单位，向上平移2个单位，∴点1的坐标为（﹣1，5，点1的坐标为（﹣2，3，点1的坐标为（﹣4，4．（2）如图所示，1 1 1 51的面积＝3×2﹣

×1×3﹣

××1×2﹣

××1×2＝ ．2 2 2 2【知识点】坐标与图形变化-平移【解析】故答案为：﹣4，5；﹣2，1；﹣1，3．5个单位长度，再向下平移3故答案为：5，3．【知识点】坐标与图形变化-平移20.如图，在平面直角坐标系5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形（1）请在所给坐标系中画出三角形（2）若P经过上述平移后的对应点为P（3）求三角形；（2）点P的坐标为 ；．【解析】1 1 1（3）三角形

×1×3﹣

×3×5﹣

×2×4＝7，故答案为：7．

2 2 2【知识点】坐标与图形变化-平移、作图-平移变换设计意图：1．掌握点平移得到新坐标的规律,并且熟练画出图形．分钟）第11章素养检测作业一、选择题（10分钟）1．根据下列表述，能确定位置的是( )A．体育馆内第2排 B．校园内的北大路C．东经118°，北纬68° D．南偏西45°)D．03．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D (第3题) (第6题) (第8题) (第10题)4．点)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若点x轴上，则点P的坐标为( )1，0A．(1，0) B.2

10，0C．(0，1) D. 2为()7．已知点x轴上，且三角形5，则点P的坐标是( )A．(－4，0) B．(6，0)C．(－4，0)或(6，0) D．(0，12)或(0，－8)8．如图，平面直角坐标系中的三角形的面积是( )A．4 B．6 C．5.5 D．5B点为原点建立平面直角坐标系，则以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点坐标为( )A．(－2，－5) B．(－2，5) C．(2，－5) D．(2，5)10．一只跳蚤在第1秒时从点0(－1，0)跳动到点1(－1，1)，接着按如图所示的方向跳动，且每秒跳动1个单位，那么第2020秒时，跳蚤所在位置点 2020的坐标是( )A．(1008，1) B．(1010，1) C．(1009，1) D．(1009，0)二、填空题(10分钟）11．若电影票上“4排5号”记作(4，5)，则“5排4号”记作 ．x轴的距离为y轴的距离为A的坐标为 ．A的直线C是直线的一个动点，当线段C的坐标为 ．32个单位后得到点． ，破译“正做数学”的真实意思是 ．(第15题)16．已知P的坐标是 ．三、解答题（20分钟）17．已知点(1)若点y轴上，求点P的坐标；(2)若P的坐标；(3)若点在第二象限，且它到轴轴的距离相等，求2021＋2021的值．上按要求画整点三角形．(1)在图①中画一个三角形P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；(2)在图②中画一个三角形