人教高中数学A版必修一 （集合的概念）集合与常用逻辑用语新课件

集合的概念集合与常用逻辑语言

1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系2.根据具体问题，能进行文字语言、图像语言、符号语言的转化3.能在具体的问题中，理解空集与全集的含义课程标准重难点、易错点重点理解集合相关的概念与性质难点理解元素与集合的关系易错点常见的数集（特殊符号）情景导入导问题1请大家解释成语：“人与群分，物以类聚”“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.这就是数学中的“集合”

康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.引入集合，是为了更好的体现数学的简洁美我们该如何进一步理解数学中的“集合”呢？思新知探索1问题2请大家观察下列的6个例子，并回答研究的对象.

概念生成一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.

同时，元素可以是点，可以是人，也可以是问题！追问：集合中的元素有怎样的特点呢？议、展、评合作探究问题3观察下列的3组例子，每一组的两个例子都是集合吗？为什么？并总结出集合中元素的性质。第一组：（1）立德中学今年入学的全体高一学生；（2）立德中学帅的高一学生。

追问：第二组中两个集合相等吗？为什么？确定性无序性互异性性质生成（1）集合中元素的三个特性：确定性、无序性、互异性.（2）只要构成集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.练习：教材P5练习1思新知探索2问题4元素与集合之间是什么关系呢？

属于与不属于的关系常用数集及其记法(1)

N:

自然数集(含0)，即非负整数集(2)N＋或N﹡:

正整数集(不含0)(3)Z：整数集(4)

Q：有理数集(5)

R：实数集RQZNN*

或N+N,

N*

或N+,

Z,Q,R之间的关系∈∉∉∉∈∈B3教材P5练习2探索点三

集合中元素特性的应用

例3【跟踪训练】

【跟踪训练】

引例2：自然语言问题4：

我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外，还可以用什么方式来表示集合呢？“地球上的四大洋”组成的集合；把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合列举法

课堂练习教材P3例1<<>>P11基础测试1,22.若集合A={(1,2),(3,4)},则集合A中元素的个数是 (

)A.1

B.2 C.3

D.41.

不等式x-4<2,且x∈N*的解集用列举法可表示为 (

)A.{0,1,2,3,4}

B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}

D.{1,2,3,4,5}问题5：

共同特征属性描述法

教材P4例23.教材P5练习3课堂练习：注：(1)先看竖线前的代表元素，明确研究的对象；再看竖线后的共同特征;

(2)若需要多层次描述属性，可选用“且”“或”连接；(3)若描述部分出现元素记号以外的参数，则要说明参数的含义或指出取值范围.课堂练习：教材P63.教材P5练习3（1）3，-3（3）4x-5<3解得x<22图示法Venn图探索点三

集合表示法的综合应用

例3【跟踪训练】

【跟踪训练】

【跟踪训练】

集合的基本运算高一数学

观察下面的Venn图，你能猜想到和集合运算之间的联系吗？并试着说明集合之间的关系.AB新课导入

考察下列各个集合，你能说出集合C与

集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，

C=｛x|x是实数｝．集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．新知学习

一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作“A并B”.

即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.新知学习用Venn图表示：AB

并

集A∪B新知学习

并

集A∪B=BAB巩固练习

并

集例2设集合A={x|-4<x<2},集合B={x|1<x<4},求A∪B.解:A∪B={x|-4<x<2}∪{x|1<x<4}={x|-4<x<4}在数轴上表示并集-4-3-2-101234ABA∪B例1

设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．解：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如：5、8.

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集记作A∩B;读作“A交B”.

即A∩B＝{x|x∈A且x∈B}.新知学习用Venn图表示：AB

交

集A∩B新知学习

交

集ABA∩B=A注意例3

设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B.巩固练习

交

集解：A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-1<x<1}．

一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.

通常也把给定的集合作为全集.新知学习如：S＝{1，2，3，4，5，6}

A＝{1，3，5}

全

集

对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.新知学习

补

集用Venn图表示：AAU记作：A

即：A={x|x∈U,且x

A}例4

设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},

B={5,6,7}.求A∩B，∁U(A∪B).巩固练习

补

集解：A∩B={