第三章-随机过程作业

第三章随机过程A简答题：3-1写出一维随机变量函数的均值、二维随机变量函数的联合概率密度〔雅克比行列式〕的定义式。3-2写出广义平稳〔即宽平稳〕随机过程的判断条件，写出各态历经随机过程的判断条件。3-3平稳随机过程的自相关函数有哪些性质？功率谱密度有哪些性质？自相关函数与功率谱密度之间有什么关系？3-43-5高斯过程主要有哪些性质?随机过程通过线性系统时，输出与输入功率谱密度之间的关系如何？写出窄带随机过程的两种表达式。3-63-7窄带高斯过程的同相分量和正交分量的统计特性如何？3-8窄带高斯过程的包络、正弦波加窄带高斯噪声的合成包络分别服从什么分布？写出高斯白噪声的功率谱密度和自相关函数的表达式，并分别解释“高斯”及“白”的含义。写出带限高斯白噪声功率的计算式。3-93-10B计算题：一、补充习题3-1设y(t)x(t)cos(2fct)，其中x(t)与统计独立，x(t)为0均值的平稳随机过程，自相关函数与功率谱密度分别为：Rx(),Px()。①假设②假设在〔0，2π〕均匀分布，求y(t)的均值，自相关函数和功率谱密度。为常数，求y(t)的均值，自相关函数和功率谱密度。N0，通过下列图2(a)所示的相干解3-2已知n(t)是均值为0的白噪声，其双边功率谱密度为：P双()调器。图中窄带滤波器〔中心频率为H1()及H2()示于图(b)，图(c)。c〕和低通滤波器的传递函数np(t)信道ni(t)H2()H1()n0(t)n(t)cosct图(a)0H1()(c)mH2()AA2mc0c0mm图(b)窄带滤波器传输函数图(c).低通传输函数试求：①图中ni(t)〔窄带噪声〕、np(t)及n0(t)的噪声功率谱。②给出n0(t)的噪声自相关函数及其噪声功率值。2n3-3设ni(t)为窄带高斯平稳随机过程，其均值为0，方差为，信号[Acosctni(t)]经过下列图所示电路后输出为y(t)，y(t)u(t)v(t)，其中u(t)是与Acosct对应的函数，v(t)是与ni(t)对应的输出。假设nc(t)及ns(t)的带宽等于低通滤波器的通频带。u(t)和v(t)的平均功率之比。求1Acosctni(t)y(t)u(t)v(t)LPFcosct二、课后习题3-1．设X是a0,1的高斯随机变量，试确定随机变量YcXd的概率密度函数f(y),其中c,d均为常数。XX2是彼此独立且均值为3-3．设随机过程Y(t)X1cos0tX2sin0t,假设与0、方12差为的高斯随机变量，试求：E[Y2(t)]〔1〕E[Y(t)]、〔2〕Y(t)的一维分布密度函数f(y)；〔3〕R(t1,t2)和B(t1,t2)。23-7．一个均值为a，自相关函数为RX()的平稳随机过程X(t)通过一个线性系统后的输出过程为Y(t)X(t)X(tT)(T为延迟时间)〔1〕试画出该线性系统的框图；〔2〕试求Y(t)的自相关函数和功率谱密度。f3-8.一个中心频率为c、带宽为B的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、功率谱密度为n02的高斯白噪声，试求：H(f)BBOfcfc图3-4〔1〕滤波器输出噪声的自相关函数；〔2〕滤波器输出噪声的平均功率；〔3〕输出噪声的一维概率密度函数。X(t)是功率谱密度为Px(f)的平稳随机