直线与平面的位置关系2课件

直线与平面的位置关系(2)直线与平面的位置关系(2)11.空间直线和平面的位置关系直线a在平面内直线a和平面平行直线a和平面相交无数个有且只有一个没有位置关系公共点符号表示图形表示☆直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，记为1.空间直线和平面的位置关系直线a在平面直线a和平面22、直线和平面平行的判定定理：

如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.符号语言：图形语言：注意:1、定理三个条件缺一不可。2、简述为：线线平行线面平行要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。2、直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直33、直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与这个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。ßɑ符号语言：l//

lß

∩ß=ml//m注意:1、定理三个条件缺一不可。2、简记:线面平行

线线平行。3、直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与这个42011江苏高考题2011江苏高考题52009江苏高考题2009江苏高考题6直线与平面的位置关系2课件7【例题选讲】例1判断下列命题的真假：（1）若直线a平行于平面

内的无数条直线，则a∥

；（）

（3）与同一直线垂直的一条直线和一个平面，它们平行.（）

×××（2）（）定理中的条件“外”必不可少，在线面平行的判定中尤为注意，而在证明中要表述出来，这里是证明的一个得分点.【例题选讲】例1判断下列命题的真假：（1）若直线a平行于平8【例题选讲】例2如图，在四棱锥P－ABCD中，M、N分别是棱AB、PC的中点，若ABCD是平行四边形，求证：MN∥面PAD.画图转化思想：线线平行

线面平行【例题选讲】例2如图，在四棱锥P－ABCD中，M、N分别9【练习反馈

】

1．三棱锥P－ABC中，点D、E分别是⊿PAB、⊿PBC的重心，求证：DE∥面ABC.画图【练习反馈】1．三棱锥P－ABC中，点D、E分别是⊿PA10分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?巩固练习:2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内11证明:连结BD交AC于O,连结EO.∵O为矩形ABCD对角线的交点,∴DO=OB,又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO巩固练习:2、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.证明:连结BD交AC于O,连结EO.ED1C1B123、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.MNM3、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别134.两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点求证：MN∥面BCE

分析：连接AE,CE由M、N是中点知：MN

∥

CEDANMCBFE所以：

MN∥面BCE4.两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同分析：连接14【高考链接】

（07山东理19（1））如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC.设E是DC的中点，求证：D1E∥平面A1BD.画图【高考链接】（07山东理19（1））如图，在直四棱柱AB15回顾反思

（07山东理19（1））如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC.设E是DC的中点，求证：D1E∥平面A1BD.

1、在该高考题的第（1）问中，哪些条件还没有用上？

2、如果仅仅是证明第（1）问，你觉得可以怎样出题？

如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝2AB，AB∥DC.设E是DC的中点，求证：D1E∥平面A1BD.回顾反思（07山东理19（1））如图，在直四棱柱ABCD16【探究发散】

如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的动点，当P、Q满足什么条件时，PQ∥平面CBE？画图【探究发散】如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABC17证明直线和平面平行的基本方法归纳

１．用线面平行的定义；（一般用于反证法）

２．用判定定理——找平面内与之平行的直线，本质为“线线平行

线面平行”；转化思想：线线平行

线面平行

证明直线和平面平行的基本方法归纳１．用线面平行的定义；（18【总结反思】

1、综合法证明空间的“平行”与“垂直”关系，主要是转化.本节课的重点是证明“线面平行”，有两个主要的转化途径：线线平行

线面平行，面面平行

线面平行；

2、最基本的平行是线线平行，像中位线、平行四边形、棱柱等题设中容易找到线线平行.故证明时充分利用平面几何知识和空间几何体的性质；3、规范表达证明是高考中得分的保证.【总结反思】1、综合法证明空间的“平行”与“垂直”关系19思考题用一个与四面体的棱AC、BD都平行的平面去截四面体ABCD，与四面体的棱AB、BC、CD、DA分别交于E、F、G、H，那么截面EFGH的形状是什么？如果我们想截得一个菱形（矩形、正方形）的截面，且E、F、G、H是所在棱的中点，那么这个四面体有什么特征？画图思考题用一个与四面体的棱AC、BD都平行的平面去截四面体203。两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点求证：MN∥面BCE

分析：连接AE,CE由M、N是中点知：MN

∥

CEDANMCBFE所以：

MN∥面BCE3。两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同分析：连接21例3：例3：22例3：证明例3：证明23证法2利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质∽∽证法2利用相似三角形对应边成比例∽∽24变式：如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q对角线AE、BD上的动点。当P、Q满足什么条件时，PQ∥平面CBE？

我思我进步变式：如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF251、判断下列说法是否正确，如果错误，请改正。牛刀小试(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。(1)若直线l上有无数个点不在平面内，则。(2)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行。(4)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点。1、判断下列说法是否正确，如果错误，请改正。牛刀小试(3)如262、下列说法中错误的个数是（）①两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线平行，②两条直线没有公共点，则这两条直线平行③两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行④一条直线与一个平面内的无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。Ａ、４Ｂ、３Ｃ、２Ｄ、１３、下列说法中正确的个数是（）①如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与平面内的任意一条直线平行，②如果一条直线与一个平面相交，则这条直线与平面内的无数条直线垂直。③过平面外的一点有且只有一条直线与平面平行④一条直线上两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面，则这条直线和这个平面平行。⑤平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β。Ａ、４Ｂ、３Ｃ、２Ｄ、１ＤＡ2、下列说法中错误的个数是（）ＤＡ27４、如果两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，